GERAK PADA BIDANG PART3

2.2 Gerak melingkar beraturan PADA BIDANG PART3

Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak benda yang menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan tetap. Karena benda bergerak melingkar maka jarak benda terhadap titik pusat lingkaran selalu sama yakni sebesar R. Meskipun kelajuan benda tetap, arah kecepatan linear benda senantiasa berubah dari waktu-ke-waktu. Perubahan arah kecepatan tersebut hanya mungkin terjadi apabila benda mengalami percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran. Percepatan tersebut dinamakan percepatan sentripetal, tampak dalam Gambar 12 sebagai anak panah Baca artikel sebelumnya!

Perhatikan Gambar 13 berikut. GERAK PADA BIDANG PART3

Percepatan sentripetal tidak mengakibatkan kecepatan linear bertambah atau berkurang akan tetapi hanya mengakibatkan perubahan arah. Oleh karena itu besarnya kelajuan linear benda adalah tetap, yakni . Karena kelajuan linear benda tidak berubah maka vektor membentuk segitiga sama kaki. Sehingga, dapat diperoleh

Sesuai Gambar 13, benda mula-mula berada pada sudut θ0 = 0° pada waktu t0 dan berada pada sudut θ pada waktu t. Panjang busur s dapat ditentukan melalui Persamaan (27), GERAK PADA BIDANG PART3

s = ∆θ × R (θ – θ0) × R
= θR

(32)

Kelajuan linear benda selama menempuh panjang busur s adalah

(33)

Sehingga dapat diperoleh lama waktu yang diperlukan benda untuk menempuh panjang busur s, yakni

(34)

Menggunakan Persamaan (31) dan (34) dapat diperoleh besarnya percepatan sentripetal rata-rata, yakni

Besarnya percepatan sesaat diperoleh dengan menerapkan limit ∆t → 0. Sesuai Persamaan (35), ketika ∆t → 0 maka θ → 0 karena nilai R dan v adalah tetap, sehingga GERAK PADA BIDANG PART3

Mengingat hubungan matematis berikut ini,

Persamaan (36) merupakan besar percepatan sentripetal sesaat. Selanjutnya, mengingat hubungan antara kelajuan linear dengan kelajuan sudut pada Persamaan (29), maka Persamaan (36) dapat pula dituliskan sebagai

(37)

Persamaan (37) mengungkapkan hubungan antara besar percepatan sentripetal dengan kelajuan sudut benda. Selanjutnya apabila disebut percepatan sentripetal maka merujuk pada makna percepatan sentripetal sesaat. Baca artikel sebelumnya!

Contoh 2 GERAK PADA BIDANG PART3

Seekor serangga berjalan menikung di atas pisang dengan bentuk lintasan berupa busur lingkaran dengan jari-jari 12 cm seperti tampak dalam Gambar 14. Jika laju serangga adalah 4 cm/s dan tetap selama menikung, maka tentukan percepatan serangga yang menuju ke pusat lintasan!

Jawab

2.3 Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) PADA BIDANG PART3

Seperti pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada gerak melingkar juga dikenal gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Gerak melingkar berubah beraturan merupakan gerak benda yang menempuh lintasan melingkar dengan percepatan sudut (α) tetap.

Misalnya kelajuan sudut benda mula-mula sebesar ω0 pada waktu t0 dan berubah menjadi ω pada waktu t, maka perubahan kelajuan sudut benda adalah sebesar ∆ω = ω – ω0 dalam selang waktu ∆t = t – t0. Perubahan kelajuan sudut dalam selang waktu tersebut didefinisikan sebagai percepatan sudut, yakni

dengan, α = percepatan sudut (radian/s²). Percepatan tersebut mengakibatkan nilai ω berubah beraturan sepanjang lintasan gerak, karena

ω = ω0 + α∆t

(39)

Mengingat kelajuan sudut (ω) terhubung dengan kelajuan linear (v) maka sesuai Persamaan (29), apabila kelajuan sudut (ω) berubah beraturan maka kelajuan linear (v) turut berubah beraturan. Misalnya kelajuan linear benda mula-mula sebesar v0 pada waktu t0 dan berubah menjadi v pada waktu t, maka perubahan kelajuan linear benda adalah sebesar ∆v = v – v0 dalam selang waktu ∆t = t – t0. Perubahan kelajuan linear dalam selang waktu tersebut didefinisikan sebagai percepatan tangensial, yakni

(40)

dengan, aT = percepatan tangensial (m/s2). Percepatan tersebut mengakibatkan nilai v berubah beraturan sepanjang lintasan gerak, karena

(41)

Selanjutnya, mengingat kelajuan linear (v) terhubung dengan besar percepatan sentripetal (aS) maka sesuai Persamaan (36), apabila kelajuan linear berubah beraturan maka besar percepatan sentripetal turut berubah beraturan sepanjang lintasan gerak. Arah kecepatan linear , percepatan tangensial dan percepatan sentripetal dari gerak melingkar berubah beraturan tampak dalam Gambar 15.

Besaran yang berfungsi untuk mengubah nilai kelajuan linear benda adalah percepatan tangensial (aT ), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear. Mengingat hubungan pada Persamaan (29) dan mengingat definisi α pada Persamaan (38), percepatan tangensial dapat pula dituliskan sebagai

(42)

Oleh karena nilai percepatan sudut (α) dalam GMBB adalah tetap maka nilai percepatan tangensial (aT ) adalah juga tetap. Arah percepatan tangensial tegak lurus dengan arah percepatan sentripetal sebagaimana tampak dalam Gambar 16. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 16: (a) Vektor percepatan sentripetal , tangensial dan percepatan total dari GMBB dipercepat    berlawanan arah dengan putaran jarum jam, (b) Hubungan vektor-vektor percepatan dengan sudut radial (φ)

Besar percepatan total benda (a) mematuhi teorema Pythagoras, yakni GERAK PADA BIDANG PART3

(43)

Sedangkan arah percepatan total terhadap pusat lingkaran, yakni sudut radial (φ) dapat dihitung dengan perbandingan tangen.

(44)

Selanjutnya, dalam gerak melingkar berubah beraturan sudut θ berubah sebagaimana posisi linear benda (x) dalam gerak lurus berubah beraturan. Perubahan sudut benda adalah GERAK PADA BIDANG PART3

(45)

dengan θ0 adalah sudut mula-mula (rad), ω0 kelajuan mula-mula (rad/s), α adalah percepatan sudut (rad/s²) dan ∆t = t – t0 adalah selisih waktu (s). Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE GERAK PADA BIDANG PART4

GERAK PADA BIDANG PART3, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.