Posts

GEREK PADA BIDANG PART4

GERAK PADA BIDANG PART4

/in /by

GERAK PADA BIDANG PART4

2.4 Hubungan roda-roda GERAK PADA BIDANG PART4

Prinsip gerak melingkar banyak diterapkan dalam mesin pengolah gerak baik yang berfungsi sebagai alat untuk memanen energi seperti turbin pembangkit listrik maupun yang berfungsi sebagai alat transportasi seperti mesin mobil, sepeda motor, kapal laut, pesawat terbang, sepeda ontel dll. GERAK PADA BIDANG PART4

Contoh penerapan prinsip gerak melingkar yang mudah dijumpai adalah mekanisme pemindah rantai dengan gir susun pada sepeda gunung. Sepeda gunung pada umumnya dapat memiliki kombinasi roda gigi (gir) hingga 9 3 macam sebagaimana tampak dalam Gambar 17. Kombinasi roda gigi bermanfaat untuk mengubah kelajuan sudut roda sehingga sepeda tetap nyaman dikayuh pada lintasan yang naik turun. Baca artikel sebelumnya!

GEREK PADA BIDANG PART4

GEREK PADA BIDANG PART4. Gambar 17: Kombinasi roda gigi pada sepeda gunung.

Hubungan antara banyak roda gigi dapat disederhanakan menjadi hubungan antara dua roda gigi. Pada dasarnya ada tiga macam hubungan antara dua roda gigi. Hubungan tersebut adalah: roda gigi bersinggungan, roda gigi seporos dan roda gigi terhubung oleh tali atau rantai.

2.4.1 Roda gigi bersinggungan

Embusan angin dapat dimanfaatkan untuk memutar baling-baling atau kincir. Poros kincir yang berputar dapat dimanfaatkan untuk memutar kumparan atau magnet sehingga membangkitkan arus listrik. Karena kelajuan angin pada umumnya tidak tinggi maka laju putar poros kincir juga tidak tinggi. Bagaimana caranya agar laju putar poros kincir yang lambat dapat ditingkatkan?

Untuk meningkatkan laju putar poros kincir maka diperlukan alat pendongkrak kelajuan. Prinsip dari alat pendongkrak kelajuan adalah dua buah roda gigi yang berbeda jari-jari dan bersinggungan sebagaimana tampak dalam Gambar 18. Ketika dua roda gigi bersinggungan maka kelajuan linear (kelajuan singgung v) keduanya adalah sama besar. Baca artikel sebelumnya!

GEREK PADA BIDANG PART4

GEREK PADA BIDANG PART4. Gambar 18: Dua roda gigi yang bersinggungan dengan besar jari-jari berbeda memiliki kelajuan linear yang sama namun arah
putaran saling berkebalikan dan kelajuan sudut berbeda [?].

Karena besar jari-jari roda gigi berbeda maka kelajuan sudut kedua roda gigi juga berbeda. Apabila roda gigi R2 terhubung dengan poros kincir dan roda gigi R1 terhubung dengan poros magnet maka kelajuan sudut poros magnet dapat ditentukan sebagai berikut

v1 = v2

(46)

ω1R1 = ω2R2

(47)

(48)

Misalnya jari-jari R2 = 5R1, maka dapat diperoleh

Tampak bahwa dengan mengatur jari-jari roda gigi R1 (poros magnet) lebih kecil daripada jari-jari roda gigi R2 (poros kincir) maka akan dapat diperoleh kelajuan sudut poros magnet yang lebih tinggi dari poros kincir.

2.4.2 Roda gigi seporos

Seringkali terjadi peningkatan laju putar yang diharapkan tidak hanya 5 kali tapi sampai puluhan hingga ratusan kali. Oleh karena itu setrategi pertama jari-jari roda gigi poros magnet (R1) dibuat sekecil mungkin. Akan tetapi semakin kecil jari-jari roda gigi akan membuat gigi-gigi nya semakin cepat rusak (mudah patah dan cepat aus). Sehingga perlu dibuat batasan terkecil ukuran jari-jari roda gigi yang masih
dapat diterima.

Setrategi kedua adalah dengan memperbesar jari-jari roda gigi pada poros kincir. Akan tetapi semakin besar jari-jari roda gigi akan semakin tidak praktis karena membutuhkan banyak tempat dan tentu semakin berat bobot nya. Sehingga perlu dibuat batasan ukuran maksimum jari-jari roda gigi yang masih dapat diterima. Baca artikel sebelumnya!

Setrategi ketiga adalah setrategi kompromi yakni membuat roda gigi poros magnet dan poros kincir dengan ukuran yang dapat diterima dan selanjutnya menerapkan prinsip roda gigi seporos. Prinsip roda gigi seporos adalah dua buah roda gigi yang memiliki jari-jari berbeda kemudian disatukan dalam satu poros, tampak dalam Gambar 19.

GEREK PADA BIDANG PART4

GEREK PADA BIDANG PART4. Gambar 19: Dua roda gigi seporos dengan besar jari-jari berbeda memiliki kelajuan sudut dan arah putaran yang sama namun kelajuan linear berbeda.

Dua roda gigi yang seporos akan memberikan dua kelajuan linear yang berbeda pada satu kelajuan sudut yang sama,

ω1 = ω2

(50)

Selanjutnya, apabila roda gigi R2 terhubung dengan poros kincir, roda gigi R1 terhubung dengan poros magnet dan diantara dua poros itu diberi dua roda gigi seporos R3 dan R4 sebagaimana tampak dalam Gambar 20,

GEREK PADA BIDANG PART4

GEREK PADA BIDANG PART4. Gambar 20: Pemasangan roda gigi untuk meningkatkan kelajuan sudut.

maka kelajuan sudut poros magnet (ω1) dapat ditentukan sebagai berikut:

Hubungan R2 dan R4:

v2 = v4, atau ω2R2 = ω4R4

(51)

sehingga

(52)

Hubungan R3 dan R4:

ω3 = ω4

(53)

Hubungan R3 dan R1:

v3 = v1, atau ω3R3 = ω1R1

(54)

sehingga diperoleh

(55)

Misalnya diketahui R2 = 5R1, R3 4, 7R1, R4 R1, maka dapat diperoleh kelajuan sudut ω1 sebesar

(56)

Hasil yang didapatkan pada Persamaan (56) jauh lebih besar dari hasil pada Persamaan (49) yang hanya menerapkan prinsip dua roda bersinggungan. Baca artikel sebelumnya!

2.4.3 Roda gigi terhubung oleh tali atau rantai GERAK PADA BIDANG PART4

Cara lain untuk mengubah laju putaran (kelajuan sudut) tanpa menyentuhkan dua roda gigi secara langsung adalah dengan menggunakan tali atau rantai seperti tampak dalam Gambar 21.

GEREK PADA BIDANG PART4

GEREK PADA BIDANG PART4. Gambar 21: Dua roda gigi dengan jari-jari berbeda terhubung oleh
rantai memiliki kelajuan linear dan arah putaran yang sama namun kelajuan sudut berbeda.

Penggunaan rantai umum dijumpai pada sepeda atau sepeda motor. Penggunaan tali (sabuk) banyak dijumpai di mesin penggiling kopi, selep padi, dll. GERAK PADA BIDANG PART4

Dua roda gigi yang dihubungkan dengan sabuk akan memiliki kelajuan linear dan arah putaran yang sama, yakni

v1 = v2

(57)

atau GERAK PADA BIDANG PART4

ω1R1 = ω2R2

(58)

Sesuai Gambar 21, misalkan R2 = 4R1, maka apabila yang menjadi sumber gerak (poros kincir, motor listrik, dll) adalah roda gigi R1, maka dapat diperoleh kelajuan sudut pada roda gigi R2 sebesar

(59)

Hasil dari pengaturan ini adalah diperoleh penurunan kelajuan sudut pada roda gigi R2. Pengaturan jari-jari roda gigi agar diperoleh penurunan kelajuan sudut dikenal sebagai prinsip pereduksi laju. Prinsip pereduksi laju telah diterapkan dalam banyak bidang teknik. Salah satunya adalah teknik robotik. Baca artikel sebelumnya!

2.5 Hubungan antara besaran gerak lurus dengan besaran gerak melingkar

Hubungan antara besaran-besaran gerak lurus, s, v dan aT dengan besaran-besaran gerak melingkar, θ, ω dan α dinyatakan oleh persamaan sbb: GERAK PADA BIDANG PART4

s = θR

(60)

v = ωR

(61)

aT = αR

(62)

dengan,

s = panjang busur lingkaran (m)
v = kelajuan linear (tangensial) (m/s)
aT = percepatan linear (tangensial) (m/s²)
R = jari-jari lingkaran (m)
θ = sudut tempuh (rad) GERAK PADA BIDANG PART4
ω = kelajuan sudut (angular) (rad/s)
α = percepatan sudut (angular) (rad/s²)

2.6 Tabel hubungan antara dua roda gigi GERAK PADA BIDANG PART4

GEREK PADA BIDANG PART4

Referensi GERAK PADA BIDANG PART4

Disarikan dari berbagai sumber. Baca artikel sebelumnya!

GERAK PADA BIDANG PART4, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru di BIMBELQ.

GEREK PADA BIDANG PART3

GERAK PADA BIDANG PART3

/in /by

GERAK PADA BIDANG PART3

2.2 Gerak melingkar beraturan PADA BIDANG PART3

Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak benda yang menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan tetap. Karena benda bergerak melingkar maka jarak benda terhadap titik pusat lingkaran selalu sama yakni sebesar R. Meskipun kelajuan benda tetap, arah kecepatan linear benda senantiasa berubah dari waktu-ke-waktu. Perubahan arah kecepatan tersebut hanya mungkin terjadi apabila benda mengalami percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran. Percepatan tersebut dinamakan percepatan sentripetal, tampak dalam Gambar 12 sebagai anak panah Baca artikel sebelumnya!

GEREK PADA BIDANG PART3

GEREK PADA BIDANG PART3. Gambar 12: Arah percepatan benda dalam GMB menuju pusat lingkaran.

Perhatikan Gambar 13 berikut. GERAK PADA BIDANG PART3

GEREK PADA BIDANG PART3

GEREK PADA BIDANG PART3. Gambar 13: Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan penguraian arah kecepatan.

Percepatan sentripetal tidak mengakibatkan kecepatan linear bertambah atau berkurang akan tetapi hanya mengakibatkan perubahan arah. Oleh karena itu besarnya kelajuan linear benda adalah tetap, yakni . Karena kelajuan linear benda tidak berubah maka vektor membentuk segitiga sama kaki. Sehingga, dapat diperoleh

Sesuai Gambar 13, benda mula-mula berada pada sudut θ0 = 0° pada waktu t0 dan berada pada sudut θ pada waktu t. Panjang busur s dapat ditentukan melalui Persamaan (27), GERAK PADA BIDANG PART3

s = ∆θ × R (θ – θ0) × R
= θR

(32)

Kelajuan linear benda selama menempuh panjang busur s adalah

(33)

Sehingga dapat diperoleh lama waktu yang diperlukan benda untuk menempuh panjang busur s, yakni

(34)

Menggunakan Persamaan (31) dan (34) dapat diperoleh besarnya percepatan sentripetal rata-rata, yakni

Besarnya percepatan sesaat diperoleh dengan menerapkan limit ∆t → 0. Sesuai Persamaan (35), ketika ∆t → 0 maka θ → 0 karena nilai R dan v adalah tetap, sehingga GERAK PADA BIDANG PART3

Mengingat hubungan matematis berikut ini,

Persamaan (36) merupakan besar percepatan sentripetal sesaat. Selanjutnya, mengingat hubungan antara kelajuan linear dengan kelajuan sudut pada Persamaan (29), maka Persamaan (36) dapat pula dituliskan sebagai

(37)

Persamaan (37) mengungkapkan hubungan antara besar percepatan sentripetal dengan kelajuan sudut benda. Selanjutnya apabila disebut percepatan sentripetal maka merujuk pada makna percepatan sentripetal sesaat. Baca artikel sebelumnya!

Contoh 2 GERAK PADA BIDANG PART3

Seekor serangga berjalan menikung di atas pisang dengan bentuk lintasan berupa busur lingkaran dengan jari-jari 12 cm seperti tampak dalam Gambar 14. Jika laju serangga adalah 4 cm/s dan tetap selama menikung, maka tentukan percepatan serangga yang menuju ke pusat lintasan!

GEREK PADA BIDANG PART3

GEREK PADA BIDANG PART3. Gambar 14: Lintasan gerak seekor serangga di atas pisang.

Jawab

GERAK PADA BIDANG PART3

2.3 Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) PADA BIDANG PART3

Seperti pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada gerak melingkar juga dikenal gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Gerak melingkar berubah beraturan merupakan gerak benda yang menempuh lintasan melingkar dengan percepatan sudut (α) tetap.

Misalnya kelajuan sudut benda mula-mula sebesar ω0 pada waktu t0 dan berubah menjadi ω pada waktu t, maka perubahan kelajuan sudut benda adalah sebesar ∆ω = ω – ω0 dalam selang waktu ∆t = t – t0. Perubahan kelajuan sudut dalam selang waktu tersebut didefinisikan sebagai percepatan sudut, yakni

GERAK PADA BIDANG PART3

dengan, α = percepatan sudut (radian/s²). Percepatan tersebut mengakibatkan nilai ω berubah beraturan sepanjang lintasan gerak, karena

ω = ω0 + α∆t

(39)

Mengingat kelajuan sudut (ω) terhubung dengan kelajuan linear (v) maka sesuai Persamaan (29), apabila kelajuan sudut (ω) berubah beraturan maka kelajuan linear (v) turut berubah beraturan. Misalnya kelajuan linear benda mula-mula sebesar v0 pada waktu t0 dan berubah menjadi v pada waktu t, maka perubahan kelajuan linear benda adalah sebesar ∆v = v – v0 dalam selang waktu ∆t = t – t0. Perubahan kelajuan linear dalam selang waktu tersebut didefinisikan sebagai percepatan tangensial, yakni

GERAK PADA BIDANG PART3

(40)

dengan, aT = percepatan tangensial (m/s2). Percepatan tersebut mengakibatkan nilai v berubah beraturan sepanjang lintasan gerak, karena

GERAK PADA BIDANG PART3

(41)

Selanjutnya, mengingat kelajuan linear (v) terhubung dengan besar percepatan sentripetal (aS) maka sesuai Persamaan (36), apabila kelajuan linear berubah beraturan maka besar percepatan sentripetal turut berubah beraturan sepanjang lintasan gerak. Arah kecepatan linear , percepatan tangensial dan percepatan sentripetal dari gerak melingkar berubah beraturan tampak dalam Gambar 15.

GEREK PADA BIDANG PART3

GEREK PADA BIDANG PART3. Gambar 15: (a) Kecepatan linear benda bertambah karena searah dengan percepatan tangensial, (b) Kecepatan linear benda berkurang karena berlawanan arah dengan percepatan tangensial.

Besaran yang berfungsi untuk mengubah nilai kelajuan linear benda adalah percepatan tangensial (aT ), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arah kecepatan linear. Mengingat hubungan pada Persamaan (29) dan mengingat definisi α pada Persamaan (38), percepatan tangensial dapat pula dituliskan sebagai

GERAK PADA BIDANG PART3

(42)

Oleh karena nilai percepatan sudut (α) dalam GMBB adalah tetap maka nilai percepatan tangensial (aT ) adalah juga tetap. Arah percepatan tangensial tegak lurus dengan arah percepatan sentripetal sebagaimana tampak dalam Gambar 16. Baca artikel sebelumnya!

GEREK PADA BIDANG PART3

GEREK PADA BIDANG PART3.

Gambar 16: (a) Vektor percepatan sentripetal , tangensial dan percepatan total dari GMBB dipercepat    berlawanan arah dengan putaran jarum jam, (b) Hubungan vektor-vektor percepatan dengan sudut radial (φ)

Besar percepatan total benda (a) mematuhi teorema Pythagoras, yakni GERAK PADA BIDANG PART3

GERAK PADA BIDANG PART3

(43)

Sedangkan arah percepatan total terhadap pusat lingkaran, yakni sudut radial (φ) dapat dihitung dengan perbandingan tangen.

GERAK PADA BIDANG PART3

(44)

Selanjutnya, dalam gerak melingkar berubah beraturan sudut θ berubah sebagaimana posisi linear benda (x) dalam gerak lurus berubah beraturan. Perubahan sudut benda adalah GERAK PADA BIDANG PART3

GERAK PADA BIDANG PART3

(45)

dengan θ0 adalah sudut mula-mula (rad), ω0 kelajuan mula-mula (rad/s), α adalah percepatan sudut (rad/s²) dan ∆t = t – t0 adalah selisih waktu (s). Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE GERAK PADA BIDANG PART4

GERAK PADA BIDANG PART3, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.

GEREK PADA BIDANG PART2

GERAK PADA BIDANG PART2

/in /by

GERAK PADA BIDANG PART2

1.3 Kurva parabola GERAK PADA BIDANG PART2

Lintasan gerak parabola berupa kurva parabola. Kurva parabola berasal dari persamaan parabola. Persamaan parabola secara umum adalah

y = a + bx + cx²

(11)

Misalnya pada waktu t0 = 0 s, peluru berada pada posisi x0 = 0 m, menggunakan Persamaan (5) dapat diperoleh

gerak pada bidang PART2

Sehingga waktu dapat dinyatakan sebagai GERAK PADA BIDANG PART2

gerak pada bidang PART2

(12)

Selanjutnya, substitusikan Persamaan (12) ke Persamaan (6), diperoleh

gerak pada bidang PART2

(13)

Persamaan (15) memiliki bentuk matematis sama dengan Persamaan (11). Melalui pencocokan koefisien dapat diperoleh koefisien persamaan parabola dari gerak parabola adalah,

gerak pada bidang PART2

2. Gerak melingkar GERAK PADA BIDANG PART2

  • Gerak melingkar merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk lingkaran.
  • Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari sebuah titik pusat yang terletak pada bidang yang sama dengan titik-titik itu.
  • Beberapa contoh gerak melingkar:
    • Gerak Bulan mengitari Bumi
    • Gerak satelit buatan mengitari Bumi
    • Gerak melingkar kendaraan bermotor dalam tong setan
  • Prinsip gerak melingkar banyak diterapkan dalam mesin-mesin penggerak. Baca artikel sebelumnya!
gerak pada bidang PART2

gerak pada bidang PART2. Gambar 6: (a) Lintasan gerak satelit buatan berbentuk lingkaran
dengan radius R, (b) Baling-baling pesawat terbang, (c) Kincir angin.

2.1 Besaran-besaran gerak melingkar GERAK PADA BIDANG PART2

Sejumlah besaran fisika yang perlu kita ketahui agar dapat menganalisis gerak melingkar adalah, periode, frekuensi, kelajuan linear, kelajuan sudut, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial. GERAK PADA BIDANG PART2

2.1.1 Periode dan frekuensi

Periode, dilambangkan dengan T, adalah waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak sepanjang lingkaran satu kali putaran. Oleh karena itu dalam satu periode benda menempuh sudut 360° atau setara dengan 2π radian. Satuan SI dari periode adalah sekon (s).

gerak pada bidang PART2

gerak pada bidang PART2. Gambar 7: (a) Benda menempuh sudut θ untuk berpindah dari
posisi mula-mula di A ke posisi di A1, (b) Benda menempuh sudutθ 360 untuk berpindah dari posisi mula-mula di A hingga kembali ke posisi mula-mula di A.

Frekuensi, dilambangkan dengan f, adalah banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu sekon. Satuan SI dari frekuensi adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan periode dengan frekuensi adalah sebagai berikut,

(14)

dengan, T = periode putaran benda (s), f = frekuensi putaran benda (1/s atau Hz).

2.1.2 Kelajuan linear

Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear, dilambangkan dengan . Kecepatan linear merupakan besaran vektor yang selain memiliki nilai juga memiliki arah. Arah vektor kecepatan linear adalah tegak lurus dengan garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik pangkal vektor kecepatan pada saat itu. Arah kecepatan linear dari benda yang bergerak melingkar berubah sepanjang lintasan geraknya. Baca artikel sebelumnya!

Besarnya kecepatan linear disebut dengan kelajuan linear, dilambangkan dengan v. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan benda untuk berpindah dari posisi mula-mula di A ke posisi di A’ adalah ∆t, sebagaimana tampak dalam Gambar 8. Panjang lintasan yang ditempuh benda dari posisi di A ke posisi di A’ dinyatakan oleh panjang busur s, sehingga kelajuan linear benda adalah

(15)

 

dengan, v = kelajuan linear (m/s), s = panjang busur (m), dan ∆t = waktu tempuh (s).

Selanjutnya, apabila dalam waktu ∆t benda menempuh satu putaran utuh, maka panjang busur lintasan yang ditempuh benda sama dengan keliling lingkaran (s = 2πR) dan waktu tempuh sama dengan periode (∆t = T), sehingga kelajuan linear benda adalah

(16)

dengan, v = kelajuan linear (m/s), R = radius (jari-jari) lingkaran (m), dan T = periode (s). Mengingat hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f) pada Persamaan (14), maka Persamaan (16) dapat pula dituliskan sebagai

v = 2πRf

(17)

dengan, v = kelajuan linear (m/s), R = radius (jari-jari) lingkaran (m), dan f = frekuensi (Hz).

GEREK PADA BIDANG PART2

GEREK PADA BIDANG PART2. Gambar 8: Panjang lintasan benda ketika menempuh sudut θ = 90°, 225° dan 360° dinyatakan oleh panjang busur s berwarna kuning/orange.

Contoh 1

Diketahui pada waktu t0 = 0 s tiga buah benda berada pada sudut θ0 = 0° kemudian ketiganya menempuh sudut θ = 45° dalam waktu yang sama yakni t = 5 s seperti tampak dalam Gambar 8. Apabila diketahui jari-jari lintasan benda A adalah RA = 2, 5 meter, jari-jari lintasan benda B adalah RB = 3, 5 meter, jari-jari lintasan benda C adalah RC = 4, 5 meter, berapakah kelajuan linear ketiga benda tersebut?

Kita sudah ketahui kelajuan linear benda diberikan oleh Persamaan (16), sehingga dapat kita nyatakan bahwa kelajuan linear benda A, B dan C, berturut-turut adalah

GEREK PADA BIDANG PART2

GEREK PADA BIDANG PART2. Gambar 9: Tiga buah benda menempuh sudut θ = 45° dalam waktu 5 s. Panjang lintasan benda A, B dan C dinyatakan oleh panjang busur sA, sB dan sC .

Sudut yang ditempuh ketiga benda tersebut adalah 45° sehingga panjang busur s setara dengan GEREK PADA BIDANG PART2 dari keliling lingkaran. Kelajuan linear benda A, B dan C berturut-turut adalah

GEREK PADA BIDANG PART2

Tampak bahwa nilai kelajuan linear benda C adalah yang paling tinggi sedangkan kelajuan yang paling rendah ada pada benda A. Hal ini tentu wajar karena dalam durasi waktu yang sama, yakni 5 sekon, benda C menempuh busur lintasan yang lebih panjang daripada benda A atau B. Baca artikel sebelumnya!

2.1.3 Kelajuan sudut

Benda yang bergerak melingkar memiliki jarak terhadap titik pusat lingkaran yang selalu sama yakni sebesar R. Oleh karena jarak benda ke titik pusat lingkaran selalu sama maka jarak tempuh benda dinyatakan oleh panjang busur s atau sudut tempuh θ. Selanjutnya, apabila dalam waktu ∆t benda menempuh sudut sebesar ∆θ sebagaimana tampak dalam Gambar 10, maka dapat didefinisikan kelajuan sudut, dilambangkan dengan ω, adalah

GEREK PADA BIDANG PART2

(19)

dengan ω (dibaca omega) adalah kelajuan sudut atau sering disebut kelajuan anguler dan θ0 adalah sudut mula-mula pada waktu t0.

GEREK PADA BIDANG PART2

GEREK PADA BIDANG PART2. Gambar 10: Sebuah benda yang berpindah dari posisi mula-mula di A ke posisi di A’ menempuh sudut sebesar ∆θ .

Pada Contoh 1, diketahui tiga buah benda berada pada sudut θ0 = 0° pada waktu t0 = 0 s, kemudian ketiganya menempuh sudut θ = 45° dalam waktu yang sama yakni t = 5 sekon seperti tampak dalam Gambar 9. GERAK PADA BIDANG PART2

Apakah kelajuan sudut ketiga benda tersebut sama yakni sebesar Kelajuan sudut ketiga benda tersebut besarnya sama namun nilainya tidak sama dengan 9° /s, karena kelajuan sudut memiliki satuan radian/sekon (rad/s). Apakah satuan radian itu? Radian adalah juga satuan sudut. Baca artikel sebelumnya!

Ketika sebuah benda menempuh sudut 360° pada lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari R = 1) maka sama artinya benda itu menempuh busur lingkaran sepanjang 2π radian. Kesamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai,

360° = 2π radian

(19)

atau

(20)

Menggunakan Persamaan (20), apabila diketahui sudut tempuh benda adalah α°, maka nilainya sama dengan

(21)

Konversi satuan derajat dan radian pada sudut-sudut istimewa tampak dalam Gambar 11.

GEREK PADA BIDANG PART2

GEREK PADA BIDANG PART2. Gambar 11: Sudut-sudut istimewa pada lingkaran disajikan dalam satuan derajat dan radian.

Selanjutnya, apabila sebuah benda menempuh sudut 2π radian, maka dikatakan benda menempuh 360°. Sehingga,

2π radian = 360°

(22)

atau

(23)

Menggunakan Persamaan (23), apabila diketahui sudut tempuh benda adalah β radian, maka nilainya sama dengan

Kembali pada Contoh 1. Jika diketahui sudut tempuh ketiga benda dalam waktu 5 sekon adalah 45°, maka menggunakan Persamaan (24) dapat diperoleh, radian.  Kelajuan sudut ketiga benda adalah

Satuan kelajuan sudut lain yang sering digunakan untuk menentukan kelajuan sebuah kendaraan adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (putaran per menit). Baca artikel sebelumnya!

Selanjutnya, apabila dalam waktu ∆t benda menempuh satu putaran utuh, maka sudut tempuh adalah ∆θ = 2π rad dan waktu tempuh sama dengan periode (∆t = T), sehingga kelajuan sudut benda adalah GERAK PADA BIDANG PART2

(25)

Mengingat hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f) pada Persamaan (14), maka Persamaan (25) dapat pula dituliskan sebagai

ω = 2πf

(26)

Sebagai sedikit tambahan untuk melengkapi hasil-hasil di atas. Anda masih ingat hubungan antara panjang busur s dengan sudut tempuh ∆θ? Hubungan tersebut dapat digunakan untuk menghubungkan kelajuan sudut (ω) dengan kelajuan linear (v).

  • Ketika benda menempuh satu putaran utuh, maka sudut yang ditempuh sebesar ∆θ = 2π rad. (360°) dan panjang busur s sebesar
                                                    s = keliling lingkaran = 2πR
  • Ketika benda menempuh setengah putaran, maka sudut yang ditempuh sebesar ∆θ π rad. (180°). dan panjang busur s nya sebesar
  • Ketika benda menempuh seperempat putaran, maka sudut yang ditempuh sebesar . (90°) dan panjang busur s nya sebesar

Mengacu pada pola-pola matematis di atas, dapat kita simpulkan, apabila diketahui sudut tempuh benda sebesar ∆θ (rad.), maka panjang busur lintasannya adalah

s = ∆θ × R

(27)

atau GERAK PADA BIDANG PART2

(28)

Substitusikan Persamaan (28) ke Persamaan (18), dapat diperoleh

Mengingat definisi kelajuan linear pada Persamaan (15), maka dapat diperoleh

(29)

 

dengan ω = kelajuan sudut (rad/s), v = kelajuan linear (m/s) dan R = jari-jari lingkaran (m). Persamaan (29) merupakan hubungan antara kelajuan sudut dengan kelajuan linear dari benda yang bergerak melingkar. GERAK PADA BIDANG PART2

2.1.4 Percepatan dalam gerak melingkar

Selanjutnya akan diperkenalkan dua macam percepatan pada benda yang bergerak melingkar yakni percepatan sentripetal dan percepatan tangensial. Percepatan sentripetal akan dikenalkan dalam subbab gerak melingkar beraturan (GMB), sedangkan percepatan tangensial akan dikenalkan dalam subbab gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE GERAK PADA BIDANG PART3

GERAK PADA BIDANG PART2, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.

gerak pada bidang

GERAK PADA BIDANG

/in /by

GERAK PADA BIDANG

Gerak pada bidang adalah jika lintasan gerak benda terletak pada suatu bidang. Dan gerak pada bidang disebut juga gerak dua dimensi karena posisi benda yang bergerak perlu dinyatakan dengan dua sumbu koordinat. Contoh gerak pada bidang: gerak parabola atau gerak peluru, gerak melingkar, dll. gerak pada bidang

GERAK PADA BIDANG

GERAK PADA BIDANG

1.1 Tinggi maksimum gerak pada bidang

Setiap benda yang dilemparkan ke atas akan mengalami pengurangan kecepatan sekitar 10 m/s tiap sekon akibat gravitasi Bumi. Oleh karena itu kelajuann benda dalam arah vertikal semakin lama akan semakin berkurang hingga akhirnya nol. Ketika kelajuan benda bernilai nol maka pada peristiwa sesaat itu benda berada pada tinggi maksimum. Baca artikel berikutnya!

gerak pada bidang

gerak pada bidang

Gambar 4: Tinggi maksimum yp dan jangkauan maksimum R dari sebuah benda.

Perhatikan Gambar 4. Apabila lama waktu yang diperlukan benda untuk mencapai puncak adalah tp maka pada posisi puncak lintasan berlaku vy(tp) = 0. Menggunakan Persamaan (4) dan dengan mengatur waktu mula-mula benda bergerak adalah t0 = 0, dapat diperoleh informasi gerak pada bidang

"</p

Selanjutnya apabila posisi puncak dilambangkan dengan yp dan tinggi mula-mula peluru adalah y0 = 0 m, maka menggunakan Persamaan (6) diperoleh informasi

Persamaan (8) merupakan persamaan posisi puncak atau tinggi maksimum yang dicapai benda.

1.2 Jangkauan dan jangkauan maksimum

Peristiwa selanjutnya setelah benda mencapai posisi puncak atau tinggi maksimum adalah benda meluncur ke bawah hingga mencapai ketinggian nol.

Misal posisi akhir peluru dalam arah horizontal adalah xm maka dapat didefinisikan jangkauan, R, yakni jarak horizontal antara posisi mula-mula (x0) dengan posisi akhir benda (xm). Baca artikel berikutnya!

Misalnya tm adalah lama waktu yang diperlukan benda sejak ditembakkan hingga kembali pada ketinggian nol setelah melalui posisi puncak, maka nilai tm adalah

tm = 2tp

(9)

Selanjutnya, menggunakan Persamaan (5) dapat diperoleh informasi

Mengingat

maka

Selanjutnya mengingat hubungan trigonometri,

2 sin(θ) cos(θ) = sin(2θ)

maka dapat diperoleh

Persamaan (10) mengungkapkan jangkauan benda. Tampak pada persamaan tersebut, nilai jangkauan benda selain bergantung pada kelajuan awal v0 juga bergantung pada sudut elevasi θ.

gerak pada bidang

gerak pada bidang

Gambar 5: Lintasan gerak peluru dari empat bola golf yang dipukul dengan kelajuan awal v0 yang sama, tetapi dengan sudut elevasi θ yang berbeda. Baca artikel berikutnya!

Gambar 5 memperlihatkan seorang atlet sedang memukul bola golf. Meskipun keempat bola golf dipukul dengan kelajuan yang sama, satu bola golf tercebur di kolam dan tiga lainya hampir tepat mencapai sasaran. Hal tersebut menunjukkan bahwa perbedaan sudut elevasi akan menentukan jangkauan peluru.

Contoh 1

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s. Pada waktu t0 = 0 s peluru berada di posisi (x0, y0) (0, 0). Lintasan gerak peluru membentuk sudut elevasi 30 terhadap sumbu horizontal. Anggap percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:

  1. Kelajuan awal peluru terhadap sumbu-x dan sumbu-y?
  2. Kelajuan dan posisi peluru terhadap sumbu-x dan sumbu-y, empat sekon setelah ditembakkan?
  3. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai puncak lintasan?
  4. Tinggi maksimum peluru?
  5. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai setengah tinggi maksimum?
  6. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah?
  7. Tentukan jangkauan peluru?

Jawab.

Diketahui: v0 = 100 m/s, θ = 30°, t0 = 0 s, g = 10 m/s²,x0 = y0 = 0 m. Baca artikel berikutnya!

Solusi a. Komponen kelajuan awal peluru diberikan oleh Persamaan (1) dan (2). Komponen kelajuan awal peluru adalah g

gerak pada bidang

Solusi b. Komponen kelajuan peluru pada waktu t sembarang diberikan oleh Persamaan (3) dan (4). Komponen kelajuan peluru pada waktu t = 4 s, adalah

a Komponen posisi peluru pada waktu t sembarang diberikan oleh Persamaan (5) dan (6). Komponen posisi peluru pada waktu t = 4 s, adalah

Solusi c. Lama waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai puncak lintasan diberikan oleh Persamaan (7).

Solusi d. Tinggi maksimum peluru diberikan oleh Persamaan (8).

gerak pada bidang

Solusi e. Lama waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai setengah tinggi maksimum dapat dicari menggunakan Persamaan (6). Baca artikel berikutnya!

Selanjutnya, menggunakan Persamaan (6), diperoleh informasi

gerak pada bidang

Substitusikan nilai y1/2, diperoleh

gerak pada bidang

Persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai

Nilai t1/2 diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kuadrat di atas. Sebuah persamaan kuadratyang memiliki bentuk, ax² + bx + c = 0 memiliki solusi umum , Melalui pencocokan koefisien, diperoleh a = 1, b = -10, c = 25/2. Solusi t1/2, adalah

gerak pada bidang

Sehingga diperoleh nilai t1/2, antara lain:

gerak pada bidang

Solusi f. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah adalah

tm = 2tp = 2 × 5 = 10 s

Solusi g. Jangkauan peluru

gerak pada bidang

BARSAMBUNG KE GERAK PADA BIDANG PART2

GERAK PADA BIDANG, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.