GERAK PADA BIDANG PART2

1.3 Kurva parabola GERAK PADA BIDANG PART2

Lintasan gerak parabola berupa kurva parabola. Kurva parabola berasal dari persamaan parabola. Persamaan parabola secara umum adalah

y = a + bx + cx²

(11)

Misalnya pada waktu t0 = 0 s, peluru berada pada posisi x0 = 0 m, menggunakan Persamaan (5) dapat diperoleh

Sehingga waktu dapat dinyatakan sebagai GERAK PADA BIDANG PART2

(12)

Selanjutnya, substitusikan Persamaan (12) ke Persamaan (6), diperoleh

(13)

Persamaan (15) memiliki bentuk matematis sama dengan Persamaan (11). Melalui pencocokan koefisien dapat diperoleh koefisien persamaan parabola dari gerak parabola adalah,

2. Gerak melingkar GERAK PADA BIDANG PART2

• Gerak melingkar merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk lingkaran.
• Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari sebuah titik pusat yang terletak pada bidang yang sama dengan titik-titik itu.
• Beberapa contoh gerak melingkar:
  • Gerak Bulan mengitari Bumi
  • Gerak satelit buatan mengitari Bumi
  • Gerak melingkar kendaraan bermotor dalam tong setan
• Prinsip gerak melingkar banyak diterapkan dalam mesin-mesin penggerak. Baca artikel sebelumnya!

2.1 Besaran-besaran gerak melingkar GERAK PADA BIDANG PART2

Sejumlah besaran fisika yang perlu kita ketahui agar dapat menganalisis gerak melingkar adalah, periode, frekuensi, kelajuan linear, kelajuan sudut, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial. GERAK PADA BIDANG PART2

2.1.1 Periode dan frekuensi

Periode, dilambangkan dengan T, adalah waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak sepanjang lingkaran satu kali putaran. Oleh karena itu dalam satu periode benda menempuh sudut 360° atau setara dengan 2π radian. Satuan SI dari periode adalah sekon (s).

Frekuensi, dilambangkan dengan f, adalah banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh benda yang bergerak melingkar dalam selang waktu satu sekon. Satuan SI dari frekuensi adalah putaran per sekon atau hertz (Hz). Hubungan periode dengan frekuensi adalah sebagai berikut,

(14)

dengan, T = periode putaran benda (s), f = frekuensi putaran benda (1/s atau Hz).

2.1.2 Kelajuan linear

Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear, dilambangkan dengan . Kecepatan linear merupakan besaran vektor yang selain memiliki nilai juga memiliki arah. Arah vektor kecepatan linear adalah tegak lurus dengan garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik pangkal vektor kecepatan pada saat itu. Arah kecepatan linear dari benda yang bergerak melingkar berubah sepanjang lintasan geraknya. Baca artikel sebelumnya!

Besarnya kecepatan linear disebut dengan kelajuan linear, dilambangkan dengan v. Misalnya lama waktu yang dibutuhkan benda untuk berpindah dari posisi mula-mula di A ke posisi di A’ adalah ∆t, sebagaimana tampak dalam Gambar 8. Panjang lintasan yang ditempuh benda dari posisi di A ke posisi di A’ dinyatakan oleh panjang busur s, sehingga kelajuan linear benda adalah

(15)

 

dengan, v = kelajuan linear (m/s), s = panjang busur (m), dan ∆t = waktu tempuh (s).

Selanjutnya, apabila dalam waktu ∆t benda menempuh satu putaran utuh, maka panjang busur lintasan yang ditempuh benda sama dengan keliling lingkaran (s = 2πR) dan waktu tempuh sama dengan periode (∆t = T), sehingga kelajuan linear benda adalah

(16)

dengan, v = kelajuan linear (m/s), R = radius (jari-jari) lingkaran (m), dan T = periode (s). Mengingat hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f) pada Persamaan (14), maka Persamaan (16) dapat pula dituliskan sebagai

v = 2πRf

(17)

dengan, v = kelajuan linear (m/s), R = radius (jari-jari) lingkaran (m), dan f = frekuensi (Hz).

Contoh 1

Diketahui pada waktu t0 = 0 s tiga buah benda berada pada sudut θ0 = 0° kemudian ketiganya menempuh sudut θ = 45° dalam waktu yang sama yakni t = 5 s seperti tampak dalam Gambar 8. Apabila diketahui jari-jari lintasan benda A adalah RA = 2, 5 meter, jari-jari lintasan benda B adalah RB = 3, 5 meter, jari-jari lintasan benda C adalah RC = 4, 5 meter, berapakah kelajuan linear ketiga benda tersebut?

Kita sudah ketahui kelajuan linear benda diberikan oleh Persamaan (16), sehingga dapat kita nyatakan bahwa kelajuan linear benda A, B dan C, berturut-turut adalah

Sudut yang ditempuh ketiga benda tersebut adalah 45° sehingga panjang busur s setara dengan dari keliling lingkaran. Kelajuan linear benda A, B dan C berturut-turut adalah

Tampak bahwa nilai kelajuan linear benda C adalah yang paling tinggi sedangkan kelajuan yang paling rendah ada pada benda A. Hal ini tentu wajar karena dalam durasi waktu yang sama, yakni 5 sekon, benda C menempuh busur lintasan yang lebih panjang daripada benda A atau B. Baca artikel sebelumnya!

2.1.3 Kelajuan sudut

Benda yang bergerak melingkar memiliki jarak terhadap titik pusat lingkaran yang selalu sama yakni sebesar R. Oleh karena jarak benda ke titik pusat lingkaran selalu sama maka jarak tempuh benda dinyatakan oleh panjang busur s atau sudut tempuh θ. Selanjutnya, apabila dalam waktu ∆t benda menempuh sudut sebesar ∆θ sebagaimana tampak dalam Gambar 10, maka dapat didefinisikan kelajuan sudut, dilambangkan dengan ω, adalah

(19)

dengan ω (dibaca omega) adalah kelajuan sudut atau sering disebut kelajuan anguler dan θ0 adalah sudut mula-mula pada waktu t0.

Pada Contoh 1, diketahui tiga buah benda berada pada sudut θ0 = 0° pada waktu t0 = 0 s, kemudian ketiganya menempuh sudut θ = 45° dalam waktu yang sama yakni t = 5 sekon seperti tampak dalam Gambar 9. GERAK PADA BIDANG PART2

Apakah kelajuan sudut ketiga benda tersebut sama yakni sebesar Kelajuan sudut ketiga benda tersebut besarnya sama namun nilainya tidak sama dengan 9° /s, karena kelajuan sudut memiliki satuan radian/sekon (rad/s). Apakah satuan radian itu? Radian adalah juga satuan sudut. Baca artikel sebelumnya!

Ketika sebuah benda menempuh sudut 360° pada lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari R = 1) maka sama artinya benda itu menempuh busur lingkaran sepanjang 2π radian. Kesamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai,

360° = 2π radian

(19)

atau

(20)

Menggunakan Persamaan (20), apabila diketahui sudut tempuh benda adalah α°, maka nilainya sama dengan

(21)

Konversi satuan derajat dan radian pada sudut-sudut istimewa tampak dalam Gambar 11.

Selanjutnya, apabila sebuah benda menempuh sudut 2π radian, maka dikatakan benda menempuh 360°. Sehingga,

2π radian = 360°

(22)

atau

(23)

Menggunakan Persamaan (23), apabila diketahui sudut tempuh benda adalah β radian, maka nilainya sama dengan

Kembali pada Contoh 1. Jika diketahui sudut tempuh ketiga benda dalam waktu 5 sekon adalah 45°, maka menggunakan Persamaan (24) dapat diperoleh, radian.  Kelajuan sudut ketiga benda adalah

Satuan kelajuan sudut lain yang sering digunakan untuk menentukan kelajuan sebuah kendaraan adalah rpm, singkatan dari rotation per minutes (putaran per menit). Baca artikel sebelumnya!

Selanjutnya, apabila dalam waktu ∆t benda menempuh satu putaran utuh, maka sudut tempuh adalah ∆θ = 2π rad dan waktu tempuh sama dengan periode (∆t = T), sehingga kelajuan sudut benda adalah GERAK PADA BIDANG PART2

(25)

Mengingat hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f) pada Persamaan (14), maka Persamaan (25) dapat pula dituliskan sebagai

ω = 2πf

(26)

Sebagai sedikit tambahan untuk melengkapi hasil-hasil di atas. Anda masih ingat hubungan antara panjang busur s dengan sudut tempuh ∆θ? Hubungan tersebut dapat digunakan untuk menghubungkan kelajuan sudut (ω) dengan kelajuan linear (v).

• Ketika benda menempuh satu putaran utuh, maka sudut yang ditempuh sebesar ∆θ = 2π rad. (360°) dan panjang busur s sebesar
                                                  s = keliling lingkaran = 2πR
• Ketika benda menempuh setengah putaran, maka sudut yang ditempuh sebesar ∆θ π rad. (180°). dan panjang busur s nya sebesar
  
• Ketika benda menempuh seperempat putaran, maka sudut yang ditempuh sebesar . (90°) dan panjang busur s nya sebesar
  

Mengacu pada pola-pola matematis di atas, dapat kita simpulkan, apabila diketahui sudut tempuh benda sebesar ∆θ (rad.), maka panjang busur lintasannya adalah

s = ∆θ × R

(27)

atau GERAK PADA BIDANG PART2

(28)

Substitusikan Persamaan (28) ke Persamaan (18), dapat diperoleh

Mengingat definisi kelajuan linear pada Persamaan (15), maka dapat diperoleh

(29)

 

dengan ω = kelajuan sudut (rad/s), v = kelajuan linear (m/s) dan R = jari-jari lingkaran (m). Persamaan (29) merupakan hubungan antara kelajuan sudut dengan kelajuan linear dari benda yang bergerak melingkar. GERAK PADA BIDANG PART2

2.1.4 Percepatan dalam gerak melingkar

Selanjutnya akan diperkenalkan dua macam percepatan pada benda yang bergerak melingkar yakni percepatan sentripetal dan percepatan tangensial. Percepatan sentripetal akan dikenalkan dalam subbab gerak melingkar beraturan (GMB), sedangkan percepatan tangensial akan dikenalkan dalam subbab gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE GERAK PADA BIDANG PART3

GERAK PADA BIDANG PART2, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.