GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

5. Grafik gerak lurus BAGIAN EMPAT

Grafik merupakan gambaran matematis yang paling disukai oleh masyarakat ilmiah untuk memvisualisasikan hubungan antara berbagai besaran. Dalam fisika, hubungan antara berbagai besaran yang diperoleh dari data hasil penelitian atau dari sebuah persamaan menjadi lebih mudah dihayati setelah digambarkan dalam sebuah grafik. GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

5.1 Grafik gerak lurus beraturan GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

Besaran-besarn fisika dari sebuah benda yang melakukan gerak lurus beraturan adalah waktu, posisi dan kecepatan. Sebelum memvisualisasikan hubungan antara besaran-besaran fisika tersebut dalam sebuah grafik, perlu ditetapkan sebuah besaran yang nilainya bebas diubah-ubah sehingga disebut variabel bebas. Selanjutnya, besaran yang nilainya bergantung dari nilai variabel bebas itu disebut variabel terikat. Baca artikel sebelumnya!

Hubungan antara posisi benda (x) pada waktu sembarang (t) yang bergerak lurus beraturan diberikan oleh Persamaan (17), yakni

x = x0 + v(t – t0)

dengan v adalah kecepatan benda bergerak, x0 adalah posisi mula-mula benda pada waktu t0. Misalnya benda bergerak dengan kecepatan awal v0  = 2 m/s. Pada waktu t0 = 0 s posisi benda adalah x0 = 5 m, maka posisi benda pada waktu sembarang memenuhi hubungan berikut

x = 5 + 2t

Berdasarkan Persamaan (37) kita dapat memperoleh informasi posisi benda pada waktu t = 0, 1, 2, 3 s,… dst. Informasi tersebut dirangkum dalam Tabel sbb:

Selanjutnya, menggunakan data pada Tabel di atas, kita dapat menyusun sebuah grafik hubungan posisi dan waktu sbb:

Selanjutnya, apabila titik-titik data pada grafik dalam Gambar 15 dihubungkan, maka dapat diperoleh Gambar 16. Baca artikel sebelumnya!

Tampak pada Gambar 16, grafik dari sebuah benda yang melakukan gerak lurus beraturan (GLB) berupa garis lurus.

Bagaimanakah grafik dari dua buah benda yang berpindah dari posisi yang sama pada waktu yang sama pula namun memiliki kecepatan yang berbeda? Misalnya posisi mula-mula kedua benda pada waktu t0 = 0 s adalah di x0 = 5 m. Apabila benda A memiliki kecepatan 2 m/s, benda B memiliki kecepatan 5 m/s, maka posisi kedua benda pada waktu sembarang memenuhi hubungan sbb:

xA = xO + vA (t – tO) = 5 + 2t 

(38)

xB = xO + vB (t – tO) = 5 + 5t

(39)

Berdasarkan Persamaan (38) dan (39) kita dapat memperoleh informasi posisi benda A dan B pada waktu t 0, 1, 2, 3 s,…dst. Informasi tersebut dirangkum dalam Tabel sbb:

Selanjutnya, menggunakan data pada Tabel di atas, kita dapat menyusun sebuah grafik hubungan waktu dengan posisi benda A dan B sbb:

Tampak pada Gambar 17, garis xB lebih miring daripada garis xA. Sebelumnya telah diketahui benda B memiliki kecepatan lebih besar dari benda A. Sehingga semakin miring sebuah garis mengungkapkan semakin besar kecepatan benda. Baca artikel sebelumnya!

Hubungan kemiringan garis dengan kecepatan benda tampak pada Gambar 18. Misalnya perpindahan benda dinyatakan sebagai fungsi waktu, x(t). Jika pada waktu ta benda berada di posisi xa dan pada waktu tb benda berada di posisi xb, maka garis x(t) yang melalui titik (ta, xa) dan (tb, xb) memiliki kemiringan

Semakin besar kecepatan benda maka kemiringan garisnya semakin besar. Ketika kecepatan benda mendekati tak berhingga maka garis hampir vertikal. Sebaliknya, semakin kecil kecepatan benda maka kemiringan garisnya semakin kecil. Ketika kecepatan benda mendekati nol maka garis hampir horizontal.

Mengingat kecepatan benda merupakan besaran vektor yang dapat bernilai positif atau negatif maka demikian pula kemiringan garis dapat bernilai positif atau negatif. Selain itu benda yang tidak bergerak memiliki kecepatan nol sehingga kemiringan garisnya adalah nol. Kemiringan garis positif tampak pada Gambar 18 sedangkan kemiringan garis negatif dan nol tampak pada Gambar 19.

Selanjutnya, bagaimanakah hubungan antara kecepatan (v) terhadap waktu (t) pada gerak lurus beraturan? Sesuai definisi gerak lurus beraturan yakni gerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap atau konstan maka hubungan antara nilai kecepatan benda terhadap waktu adalah nilai v selalu tetap berapapun nilai t yang diberikan. Hubungan antara kecepatan terhadap waktu dari Persamaan (38) dan (39) tampak pada Gambar 20. GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

5.2 Grafik gerak lurus berubah beraturan GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

Besaran-besarn fisika dari sebuah benda yang melakukan gerak lurus berubah bGERAK LURUS BAGIAN EMPATeraturan adalah waktu, posisi, kecepatan dan percepatan.

Sebagaimana pada gerak lurus beraturan, waktu menempati posisi sebagai variabel bebas sehingga di tempatkan pada sumbu horizontal.

Karena posisi sumbu horizontal sudah ditempati oleh waktu maka secara otomatis posisi, kecepatan atau percepatan benda menempati sumbu vertikal. Baca artikel sebelumnya!

Hubungan antara kecepatan benda (v) pada waktu sembarang (t) yang bergerak lurus berubah beraturan diberikan oleh Persamaan (21), yakni

v = v0 + a(t – t0)

(41)

dengan a adalah percepatan benda, v0 adalah kecepatan mula-mula benda pada waktu t0. Misalnya sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal v0 = 5 m/s pada waktu t0 = 0 s. Jika benda mengalami percepatan sebesar a = 2 m/s2 , maka kecepatan pada waktu sembarang memenuhi hubungan berikut GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

v = 5 + 2t

Persamaan (42) memiliki bentuk matematis yang sama dengan Persamaan (37) dalam gerak lurus beraturan. Oleh karena memiliki bentuk matematis yang sama maka dapat dipastikan kurva kecepatan (v) terhadap waktu (t) pada gerak lurus berubah berturan ini merupakan garis lurus. Grafik dari Persamaan (42) tampak pada Gambar 21.

Kemiringan garis pada grafik di atas menyatakan percepatan benda, karena Selanjutnya, hubungan antara posisi benda (x) pada waktu sembarang (t) yang bergerak lurus berubah beraturan diberikan oleh Persamaan (28), yakni

(44)

Grafik dari Persamaan (44) tampak pada Gambar 22. Baca artikel sebelumnya!

Kemiringan kurva pada grafik di atas menyatakan kecepatan benda, karena GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

(45)

• Kemiringan kurva positif berarti kecepatan benda positif.
• Kemiringan kurva nol berarti kecepatan benda nol (berhenti bergerak).
• Sedangkan kemiringan kurva negatif berarti kecepatan benda negatif. GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

Kemiringan kurva positif, nol dan negatif dari benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan tampak pada Gambar 23.

Hubungan posisi-waktu, kecepatan-waktu dan percepatanwaktu pada GLBB tampak pada Gambar 24.

Kurva posisi-waktu:

• Interval (1) Kemiringan kurva bertambah besar mengindikasikan kecepatan benda bertambah. Interval (2) Kemiringan kurva tetap (tidak bertambah atau berkurang) mengindikasikan kecepatan benda tetap.
• Interval (2) Kemiringan kurva tetap (tidak bertambah atau berkurang) mengindikasikan kecepatan benda tetap.
• Interval (3) Kemiringan kurva berangsur-angsur berubah dari positif menuju nol kemudian menjadi negatif. Hal tersebut mengindikasikan benda sedang mengurangi kecepatannya hingga berhenti sesaat kemudian menambah kecepatan pada arah berkebalikan dari arah semula. GERAK LURUS BAGIAN EMPAT
• Interval (4) Kemiringan kurva negatif dan berangsur-angsur menuju nol mengindikasikan kecepatan benda negatif dan berangsur-angsur menuju nol. Baca artikel sebelumnya!
• Interval (5) Posisi benda tidak berubah terhadap waktu mengindikasikan benda berhenti bergerak.

Kurva kecepatan-waktu:

• Interval (1) Kemiringan kurva positif berarti percepatan benda positif.
• Interval (2) Kemiringan kurva nol berarti percepatan benda nol.
• Interval (3) Kemiringan kurva negatif berarti percepatan benda negatif.

5.3 Posisi dan kecepatan

Pada subbab sebelumnya kita telah mempelajari bagaimana memperoleh informasi kecepatan benda (v) yang sedang bergerak lurus dari grafik perpindahan benda terhadap waktu, x(t). Apakah mungkin melakukan proses sebaliknya yakni mengetahui perpindahan atau posisi benda dari kurva kecepatan terhadap waktu? GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

Secara matematis, kecepatan sama dengan kemiringan kurva posisi terhadap waktu,

(46)

Oleh karena itu apabila diketahui fungsi kecepatan benda, v(t), maka kita dapat menentukan perpindahan benda dengan persamaan

∆x = v∆t   atau   x – x0 = v(t – t0)

(47)

Apabila posisi mula-mula benda diketahui maka, posisi benda pada waktu t sembarang dapat diperoleh dengan persamaan

x = x0 + v(t – t0)

(48)

Misalnya sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) dengan kecepatan β m/s. Karena kecepatan benda tetap sepanjang waktu, maka diperoleh grafik kecepatan benda terhadap waktu berupa garis lurus horizontal sebagaimana tampak pada Gambar 25.

Selanjutnya apabila dihitung luas daerah di bawah kurva antara ta sampai tb, maka diperoleh luas daerah tersebut merupakan luas daerah β × (tb – ta). Tampak bahwa, luas daerah yang di arsir sama dengan perpindahan benda (∆x) pada Persamaan (47).

Selanjutnya, misal sebuah benda melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan percepatan α m/s² . Pada waktu ta kecepatan benda adalah va dan pada waktu tb kecepatan benda adalah vb. Karena percepatan benda tetap maka diperoleh grafik kecepatan benda terhadap waktu berupa garis lurus sebagaimana tampak pada Gambar 26. Baca artikel sebelumnya!

Selanjutnya apabila dihitung luas daerah di bawah kurva antara ta sampai tb, maka diperoleh luas daerah tersebut merupakan luas daerah I ditambah luas daerah II. GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

Tampak bahwa, luas daerah yang di arsir sama dengan perpindahan benda (∆x) pada Persamaan (27). Pemaparan di atas menunjukkan bahwa perpindahan benda pada GLB maupun GLBB dapat diketahui dari kurva kecepatan terhadap waktu.

Referensi

Disarikan dari berbagai sumber. Baca artikel sebelumnya!

GERAK LURUS BAGIAN EMPAT, FISIKA DASAR 1 KELAS VIII. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru di BIMBELQ.