GERAK LURUS BAGIAN TIGA

GERAK LURUS BAGIAN TIGA

GERAK LURUS BAGIAN TIGA

4. Gerak vertikal LURUS BAGIAN TIGA

Sebelum tahun 1600-an, masyarakat meyakini benda yang lebih berat apabila dijatuhkan dari ketinggian tertentu akan memiliki percepatan yang lebih besar daripada benda yang lebih ringan sehingga benda yang lebih berat itu diyakini sampai ke permukaan Bumi lebih awal. Pandangan tersebut bertahan hingga akhirnya dibantah oleh Galileo Galilei (1564–1642) melalui demonstrasinya yang melegenda: benda jatuh bebas dari menara Pisa. Dari menara Pisa, di Italia, Galileo Galilei menjatuhkan dua buah benda yang memiliki bobot berbeda dan keduanya sampai ke permukaan Bumi pada waktu yang sama. Kesimpulanya, percepatan benda jatuh bebas adalah sama untuk semua benda. GERAK LURUS BAGIAN TIGA

Apabila gesekan dengan udara dapat ditiadakan maka gerak vertikal benda hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi Bumi (g) yang nilainya konstan sekitar 9,80 m/s2. Untuk menyederhanakan hitungan sering digunakan nilai g 10 m/s2. Karena gerak vertikal benda dipengaruhi oleh percepatan gravitasi Bumi maka gerak tersebut tergolong gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Pada gerak vertikal perpindahan benda adalah y atau ketinggian yang dicapai benda. Sementara percepatan yang mempengaruhi gerak benda adalah percepatan gravitasi Bumi yang arahnya selalu ke bawah, sehingga a g. Persamaan GLBB pada arah vertikal dalam pengaruh percepatan gravitasi adalah Baca artikel sebelumnya!

GERAK LURUS BAGIAN TIGA

(34)

dan kecepatan benda pada waktu t sembarang adalah

v = v0 – g (t – t0)

(35)

dengan y0 adalah posisi awal benda (tinggi mula-mula), v0 adalah kecepatan awal benda dan t0 adalah waktu mula-mula benda bergerak.

Contoh 1 GERAK LURUS BAGIAN TIGA

Sebuah batu dilemparkan ke atas dari atap sebuah gedung dengan kecepatan awal v0 20 m/s sebagaimana tampak pada Gambar 14. Apabila tinggi gedung 50 meter dan tinggi orang yang melempar batu diabaikan, tentukan:

a. Tinggi maksimum yang dicapai batu dari atap gedung
b. Waktu yang diperlukan batu untuk kembali ke atap gedung sejak dilemparkan
c. Anggap batu pada poin (b) sedikit meleset sehingga tidak mengenai atap gedung. Selanjutnya batu jatuh bebas ke permukaan Bumi.
d. Tentukan kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh permukaan Bumi (lantai gedung)?

GERAK LURUS BAGIAN TIGA
GERAK LURUS BAGIAN TIGA.

Gambar 14: Gerak vertikal batu yang dilempar dari atap gedung dengan kecepatan awal ke atas v0 20 m/s. Baca artikel sebelumnya!

Jawab. GERAK LURUS BAGIAN TIGA

  1. Ketika batu berpindah dari posisi A menuju posisi B, kita dapat membuat perkiraan kasar kapan batu akan mencapai ketinggian maksimum di B.Anggaplah percepatan gravitasi bernilai 10 m/s2 sehingga kecepatan setiap benda yang dilempar ke atas akan berkurang 10 m/s untuk setiap satu sekonnya.Kecepatan awal batu adalah 20 m/s, sehingga setelah satu sekon kecepatan batu menjadi 10 m/s dan setelah dua sekon kecepatnya akan nol.Saat kecepatan batu nol maka dikatakan batu mencapai ketinggian maksimum.

    Untuk hasil yang lebih akurat kita dapat menggunakan Persamaan (35). Ketinggian maksimum dicapai ketika vB 0 m/s, sehingga apabila waktu mula-mula batu dilemparkan adalah tA 0 s, maka

    vB = vA – g(tB – tA)
    atau GERAK LURUS BAGIAN TIGA

    GERAK LURUS BAGIAN TIGA
    Substitusikan tB ke Persaamaan (34) diperoleh informasi tinggi maksimum batu

    GERAK LURUS BAGIAN TIGA

  2. Besarnya perpindahan batu dari posisi B ke posisi C adalah sama dengan besarnya perpindahan batu dari posisi A ke posisi B. Yang membedakan hanyalah arah. Sehingga wajar apabila kita menduga lama waktu yang diperlukan batu untuk berpindah dari poisisi A ke posisi C adalah duakali lama waktu yang diperlukan batu untuk berpindah dari posisi A ke posisi B, yakni tC = 2tB =  2 × 2, 04 s = 4,08 s. Untuk memastikan berapa nilai tC sesungguhnya, kita dapat menggunakan Persamaan (34). Baca artikel sebelumnya!GERAK LURUS BAGIAN TIGA
    Ketika batu yang dilempar dari atap gedung akhirnya tiba kembali ke atap gedung maka posisi batu sama dengan posisi mula-mula yakni yC = yA = 0 m. Sehingga, GERAK LURUS BAGIAN TIGAPersamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai GERAK LURUS BAGIAN TIGA

    GERAK LURUS BAGIAN TIGA

    atau
    tC (4, 9tC – 20) = 0
    Sehingga secara matematis diperoleh tC = 0 atau Lama waktu yang mengungkapkan batu sampai di posisi C adalah tC 4, 08 s. Kecepatan batu saat di posisi C adalah
    vC = vA – g(tC – tA)
         = 20 – 9, 8 × 4, 08 = -20 m/s
    Solusi (c). Tinggi batu di posisi D dapat diperoleh menggunakan Persamaan (34). Sedangkan keadaan awal batu (t0, y0, v0), dapat dipilih keadaan batu pada posisi A, B atau C. Misalnya kita tertarik menggunakan keadaan awal batu di posisi B, maka
    Kecepatan batu di posisi D adalah
    vD = vB – g(tD – tB)
         = 0 – 9, 8 × 2, 96 = 29, 0 m/s

    Solusi (d). Kecepatan batu di posisi E dapat diketahui apabila lama waktu yang diperlukan batu untuk sampai di posisi E diketahui. Ketika batu sampai di posisi E maka tinggi batu adalah yE = -50 meter dari atap gedung. Menggunakan informasi tersebut kita dapat mencari lama waktu yang diperlukan batu dengan Persamaan (34).

    GERAK LURUS BAGIAN TIGASehingga GERAK LURUS BAGIAN TIGA

    GERAK LURUS BAGIAN TIGA
    Persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai
    GERAK LURUS BAGIAN TIGAPersamaan di atas memiliki bentuk berupa persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum
    ax² + bx + c = 0

    dan memiliki solusi umum
    GERAK LURUS BAGIAN TIGA
    Melalui pencocokan koefisien kita dapatkan a = 4, 9, b = -20 dan c = -50. Sehingga solusi tE adalah
    Selanjutnya dapat diperoleh

    Karena waktu selalu bernilai positif maka nilai yang diterima adalah tE = 5,83 s. Selanjutnya menggunakan Persamaan (35) dapat diperoleh kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh permukaan Bumi (lantai gedung), Baca artikel sebelumnya!

    vE =vA – g(tEtA) = 20 – 9, 8 × 5, 83 = -37, 1 m/s

BERSAMBUNG KE GERAK LURUS BAGIAN EMPAT

GERAK LURUS BAGIAN TIGA, FISIKA DASAR 1 KELAS VIII -GERAK VERYIKAL-. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. salah satu guru di BIMBELQ

VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN LIMA

4.5 Perkalian vektor BAGIAN LIMA

4.5.1 Perkalian skalar

Perkalian skalar adalah operasi perkalian antara dua vektor yang menghasilkan besaran skalar. Perkalian skalar disebut juga dengan perkalian titik (dot product). Satu contoh besaran fisika yang diperoleh dari operasi perkalian skalar adalah usaha. Usaha dilakukan bila gaya yang bekerja pada sebuah benda menyebabkan benda itu mengalami perpindahan. Baik gaya maupun perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan usaha merupakan besaran skalar. Baca artikel sebelumnya!

Perkalian skalar antara dua vektor A dan B didefinisikan sebagai VEKTOR BAGIAN LIMA

A . B = AB cos(θ)

(20)

dengan θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B. VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN LIMA
VEKTOR BAGIAN LIMA. Gambar 21: Perkalian skalar dua vektor.

Perkalian skalar antara dua vektor A dan B pada beberapa sudut istimewa tampak pada gambar sebagai berikut:

  • Jika sudut θ = 0°, maka cos(0°) = 1 dan A . B = AB. VEKTOR BAGIAN LIMA
    VEKTOR BAGIAN LIMA
  • Jika sudut θ = 90°, maka cos(90°) = 0 dan A.B = 0.
    VEKTOR BAGIAN LIMA
  • Jika sudut θ = 180°, maka cos(180°) = -1 dan A.B = -AB. VEKTOR BAGIAN LIMA
    VEKTOR BAGIAN LIMA

Contoh 1

Sebuah benda berada di atas bidang datar ditarik gaya F yang besarnya 60 N dan arahnya 30° terhadap sumbu-x positif. Akibat tarikan gaya tersebut benda berpindah sejauh 5 meter searah sumbu-x positif. Hitunglah perkalian skalar dari vektor gaya dan perpindahannya.

VEKTOR BAGIAN LIMA

Diketahui: Nilai vektor gaya F = 60 N, nilai vektor perpindahan x = 5 m. Kedua vektor membentuk sudut θ = 30°, berarti

Contoh 2

Dua buah gaya bekerja pada sebuah benda. Gaya F1 = 6 N menarik benda deangan arah θ terhadap sumbu-x positif. Gaya F2 = 14 N menarik benda deangan arah θ terhadap sumbu-x negatif. Baca artikel sebelumnya!

VEKTOR BAGIAN LIMA
VEKTOR BAGIAN LIMA

Jika usaha yang dilakukan gaya-gaya tersebut sebesar 12 Nm dan benda tergeser sejauh 3 meter, maka tentukan besarnya sudut θ?

Jika dibandingkan F1 dengan F2, VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN LIMA

dapat diketahui F2 lebih besar dari F1 sehingga pergeseran benda adalah ke kiri searah sumbu-x negatif.

Usaha yang dilakukan 12 Nm, maka

12 = F2 . x – F1 . x
     = 14 . 3 cos θ – 6 3 . cos θ
     = 24 cos θ

sehingga diperoleh VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN LIMA

4.5.2 Perkalian silang

Perkalian silang adalah operasi perkalian antara dua vektor yang menghasilkan besaran vektor. Perkalian silang disebut juga dengan cross product. Contoh besaran fisika yang menerapkan operasi perkalian silang adalah torsi dan gaya Lorentz.

Perkalian silang antara dua vektor A dan B didefinisikan sebagai VEKTOR BAGIAN LIMA

C = A × B

(21)

dengan sifat vektor C tegak lurus dengan vektor A dan vektor B. Besarnya vektor C memenuhi hubungan berikut

C = AB sin θ

(22)

dengan θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B. VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN LIMA
VEKTOR BAGIAN LIMA. Gambar 22: Perkalian silang dua vektor.

Perhatikan sebuah segitiga di dalam jajargenjang sebagai berikut. Luas segitiga dengan panjang alas b dan tinggi t adalah

VEKTOR BAGIAN LIMA

Selanjutnya dimisalkan terdapat dua buah vektor A yang sejajar alas segitiga b dan dan vektor B membentuk sudut θ terhadap vektor A. Baca artikel sebelumnya!

Panjang alas pada segitiga bersesuaian dengan nilai vektor A

b = |A|

Tinggi segitiga bersesuaian dengan komponen vektor B yang sejajar t

t = |B|sin θ

Sehingga dapat dicari luas segitiganya adalah

VEKTOR BAGIAN LIMA

Mengingat luas jajar genjang adalah dua kali luas segitiga tersebut,

Luas jajargenjang = 2 × Luas segitiga

Maka VEKTOR BAGIAN LIMA

Luas jajargenjang = |A||B|sin θ = AB sin θ

Mengingat definisi perkalian silang adalah VEKTOR BAGIAN LIMA

|A × B| = AB sin θ

maka

Luas jajargenjang = |A × B|

Artinya adalah nilai dari perkalian silang antara vektor A dan B sama dengan nilai luas jajargenjang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut. Baca artikel sebelumnya!

4.5.3 Perkalian vektor dengan skalar BAGIAN LIMA

Misal A dan B dua buah besaran vektor yang searah, maka berlaku |A + B| = A + B dan vektor A+B searah dengan vektor A dan B.

Misal besar vektor B dua kali besar vektor A, yakni B = 2A,maka |A + B| = 3|A|. Sehingga dapat disimpulkan, A+B adalah vektor yang besarnya sama dengan 3A dan searah vektor A maupun vektor B. Oleh karena itu dapat kita tuliskan, A+B = 3A.

Misal C adalah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor A dan besarnya tiga kali vektor A, maka dapat kita peroleh vektor A+C adalah vektor yang besarnya diberikan oleh |A + C| = 2|A| dan arahnya berlawanan arah dengan vektor A. Sehingga dapat kita tuliskan A+C = -2A. VEKTOR BAGIAN LIMA

Secara umum jika T adalah sembarang besaran vektor dan α adalah suatu skalar (bilangan real), maka vekror αT adalah vektor yang didefinisikan sbb:

  • Jika α = 0, maka vektor αT = 0 VEKTOR BAGIAN LIMA
  • Jika α < 0, maka vektor αT memiliki arah berlawanan dengan arah vektor T, sedangkan besarnya adalah |αT|.
  • Jika α > 0, maka vektor αT memiliki arah sama arah dengan vektor T, sedangkan besarnya adalah |αT|.

5 Medan skalar dan medan vektor BAGIAN LIMA

Terdapat banyak besaran, baik itu besaran skalar maupun vektor yang bergantung pada posisi dan waktu. Besaran fisika semacam itu disebut medan. Baca artikel sebelumnya!

  • Apabila besaran yang bergantung pada posisi dan waktu itu adalah besaran vektor, maka kita menyebutnya medan vektor.
  • Apabila besaran yang bergantung pada posisi dan waktu itu adalah besaran skalar, maka kita menyebutnya medan skalar.

Contoh medan skalar adalah suhu pada suatu ruangan. Suhu pada suatu ruangan dengan demikian dapat kita tuliskan sebagai  Mengingat posisi, r ditentukan oleh tiga variabel, yakni x, y dan z, maka sebuah medan suhu merupakan fungsi empat variabel. Sehingga, T = T (x, y, z, t). VEKTOR BAGIAN LIMA

Sebuah medan vektor dapat dituliskan sebagai,

Referensi VEKTOR BAGIAN LIMA

Disarikan dari berbagai sumber. Baca artikel sebelumnya!

VEKTOR BAGIAN LIMA, PERKALIAN VEKTOR. FISIKA DASAR 1, KELAS X. Dtulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. salah satu guru di BIMBELQ.

VEKTOR BAGIAN EMPAT

VEKTOR BAGIAN EMPAT

VEKTOR BAGIAN EMPAT

4.3 Komponen-komponen vektor BAGIAN EMPAT

Pada pembahasan sebelumnya telah diperkenalkan dua metode penjumlahan vektor yakni metode jajargenjang dan metode poligon. Tahap-tahap operasi penjumlahan vektor dengan metode poligon terbukti lebih ringkas bila dibandingkan dengan metode jajargenjang. Meskipun kurang efisien, metode jajargenjang secara samar-samar telah memperlihatkan kepada kita sebuah cara pandang baru yang dinamakan komponen vektor. Mari kita perhatikan lebih cermat penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang. Baca artikel sebelumnya!

Dimisalkan ada dua vektor A dan B yang saling tegak lurus VEKTOR BAGIAN EMPAT

VEKTOR BAGIAN EMPAT
VEKTOR BAGIAN EMPAT. Gambar 15: Vektor A tegak lurus vektor B.

Melalui tahap-tahap penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang, akan diperoleh vektor C = A + B sebagai berikut

VEKTOR BAGIAN EMPAT
VEKTOR BAGIAN EMPAT. Gambar 16: Vektor C = A + B.

Tampak pada Gambar 16, dua buah vektor A dan B yang saling tegak lurus apabila dijumlahkan akan menghasilkan sebuah vektor C yang memiliki sudut θ. Baca artikel sebelumnya!

Selain itu, Gambar 16 dapat pula dipandang secara berbeda. Sebuah vektor C yang memiliki sudut θ dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus. Bahkan, lebih jauh lagi. Sebuah vektor yang nilai dan arah nya sembarang akan selalu dapat diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus.

VEKTOR BAGIAN EMPAT-
VEKTOR BAGIAN EMPAT. Gambar 17: Komponen-komponen vektor C.

Jika dipilih vektor B sejajar sumbu-x dan vektor A sejajar sumbu-y maka kita dapat mengatakan bahwa vektor B adalah komponen vektor C yang sejajar sumbu-x dan vektor A adalah komponen vektor C yang sejajar sumbu-y. Baca artikel sebelumnya!

Selanjutnya, panjang vektor B bersesuaian dengan panjang proyeksi vektor C terhadap sumbu-x (dilambangkan dengan Cx)

Cx = B

(11)

Panjang vektor A bersesuaian dengan panjang proyeksi vektor C terhadap sumbu-y (dilambangkan dengan Cy)

Cy = A

(12)

Hubungan panjang vektor C dengan panjang komponen-komponen vektor nya tampak pada Gambar 18.

VEKTOR BAGIAN EMPAT
VEKTOR BAGIAN EMPAT. Gambar 18: Panjang komponen-komponen vektor C.

Menggunakan teorema Pythagoras, dapat diperoleh hubungan antara panjang vektor C dengan panjang komponen-komponen vektor penyusun nya

C² = Cx² + Cy²

(13)

Kemudian, dengan menggunakan aturan trigonometri dapat diperoleh hubungan-hubungan berikut

Cx = C cos(θ)

(14)

Cy = C sin(θ)

(15)

(16)

dengan θ adalah sudut yang dibentuk vektor C dengan sumbu-x.

4.4 Metode analitik

Setelah memahami tahap-tahap operasi penjumlahan vektor dengan metode jajargenjang dan poligon sekarang akan dibahas metode penjumlahan vektor yang lebih praktis. Metode ini dinamakan metode penjumlahan vektor secara analitik.

Metode penjumlahan vektor secara analitik tidak mengharuskan kita menggambarkan vektor-vektor yang akan dijumlahkan. Hal itu tentu akan membuat kerja kita semakin ringan. Terlebih lagi ketika kita perlu menjumlahkan vektor-vektor dalam jumlah yang besar. Agar dapat menerapkan metode analitik kita harus mengetahui sifat vektor yang dapat terurai kedalam komponen-komponen nya. Baca artikel sebelumnya!

Misal diketahui enam buah vektor A, B, C, D, E, F. Misal vektor G adalah vektor hasil penjumlahan keenam vektor tersebut, G = A+B+C+D+E+F. Tahap-tahap penjumlahan yang dilakukan adalah:

  • Menguraikan masing-masing vektor A, B, C, D, E, F kedalam komponen-komponen vektor yang sejajar sumbu-x dan sumbu-y. Vektor A akan terurai menjadi Ax dan Ay, vektor B akan terurai menjadi Bx dan By, vektor C akan terurai menjadi Cx dan Cy demikian seterusnya hingga diperoleh vektor F terurai menjadi Fx dan Fy. Untuk menguraikan sebuah vektor ke dalam komponen-komponen nya dapat digunakan Persamaan (14) dan (15). VEKTOR BAGIAN EMPAT
  • Komponen-komponen vektor G dapat dihitung dengan mudah melalui persamaan

Gx = Ax + Bx + Cx + Dx + Ex + Fx

(17)

Gy = Ay + By + Cy + Dy + Ey + Fy

(18)

Contoh 1 VEKTOR BAGIAN EMPAT

Diketahui enam buah vektor A, B, C, D, E, F tampak pada gambar.

VEKTOR BAGIAN EMPAT
VEKTOR BAGIAN EMPAT. Gambar 19: Vektor A, B, C, D, E, F.

Masing-masing vektor diuraikan ke dalam komponen-komponen vektor. Baca artikel sebelumnya!

VEKTOR BAGIAN EMPAT
VEKTOR BAGIAN EMPAT. Gambar 20: Komponen-komponen vektor A, B, C, D, E, F.

Berdasarkan Gambar 20 dapat diketahui nilai komponen vektor yang sejajar sumbu-x dari masing-masing vektor A – F adalah: Ax + 5, Bx = –3, Cx = +6, Dx = 0,Ex = –3, Fx = -5. Sedangkan nilai komponen vektor yangsejajar sumbu-y dari masing-masing vektor A – F adalah: Ay = +3, By = +4, Cy = +2, Dy = +3, Ey = -5, Fy = 0.

Selanjutnya, menggunakan Persamaan (17) – (18) dapat diperoleh

Gx = Ax + Bx + Cx + Dx + Ex + Fx = 5 – 3 +6 + 0 – 3 – 5 = 0

Gy = Ay + By + Cy + Dy + Ey + Fy = 3 + 4 + 2 + 3 – 5 + 0 = 7

Menggunakan Persamaan (13) diperoleh besar vektor G adalah

VEKTOR BAGIAN EMPAT

Karena komponen vektor G yang sejajar sumbu-x bernilai nol maka vektor G adalah vektor yang murni sejajar dengan sumbu-y atau membentuk sudut θG = 90° terhadap sumbu-x. Baca artikel sebelumnya!

Contoh 2 VEKTOR BAGIAN EMPAT

Satu contoh besaran fisika yang tergolong besaran vektor adalah gaya. Misalnya sebuah benda ditarik oleh empat vektor gaya antara lain: gaya A sebesar 4 N membentuk sudut 30° terhadap sumbu-x, gaya B sebesar 6 N membentuk sudut 120° terhadap sumbu-x, gaya C sebesar 8 N membentuk sudut 210° terhadap sumbu-x, gaya D sebesar 6 N membentuk sudut 300° terhadap sumbu-x. Tentukan nilai total dan arah gaya yang menarik benda? VEKTOR BAGIAN EMPAT

Diketahui:
a. Gaya A = 4 N, θA = 30°
b. Gaya B = 6 N, θB = 120°
c. Gaya C = 8 N, θC = 210°
d. Gaya D = 6 N, θD = 300°

Dicari: E = A+B+C+D dan θE?

Terlebih dahulu perlu dicari komponen masing-masing vektor gaya. Komponen vektor gaya yang sejajar sumbu-x:

VEKTOR BAGIAN EMPAT

Komponen vektor gaya yang sejajar sumbu-y:

VEKTOR BAGIAN EMPAT

Nilai total komponen vektor gaya E yang sejajar sumbu-x adalah VEKTOR BAGIAN EMPAT

Ex = Ax + Bx + Cx + Dx = 2√3 – 3 – 4√3 + 3 = -2√3 N

Nilai total komponen vektor gaya E yang sejajar sumbu-y adalah

Ey = Ay + By + Cy + Dy = 2 – 3√3 – 4 – 3√3 = -2 N

Nilai vektor gaya E adalah

Sudut yang dibenttuk vektor E terhadap sumbu-x, yakni θE, memenuhi hubungan berikut

atau

BERSAMBUNG KE VEKTOR BAGIAN LIMA

VEKTOR BAGIAN EMPAT, FISIKA DASAR 1 KELAS X BAGIAN EMPAT. Dtulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru di BIMBELQ

VEKTOR BAGIAN TIGA

VEKTOR BAGIAN TIGA

4.1.2 Metode poligon VEKTOR BAGIAN TIGA

Poligon berarti segi banyak. Dinamakan metode poligon karena vektor-vektor yang akan dijumlahkan disusun sedemikian rupa membentuk segi banyak. Misalnya diketahui dua buah vektor A dan B dengan besar dan arah sebagai berikut:

VEKTOR BAGIAN TIGA
VEKTOR BAGIAN TIGA. Gambar 9: Vektor A dan B.

Untuk menentukan vektor C = A + B dengan metode poligon, tahap-tahap nya adalah sebagai berikut:

  • Geser vektor B sehingga pangkalnya berhimpit dengan ujung vektor A. Baca artikel sebelumnya!
    VEKTOR BAGIAN TIGA
  • Gambar vektor C dari pangkal vektor A hingga ujung vektor B.
    VEKTOR BAGIAN TIGA

4.1.2.1 Pejumlahan lebih dari dua vektor VEKTOR BAGIAN TIGA

Misalnya diketahui lima buah vektor A, B, C, D dan E dengan besar dan arah sebagai berikut:

VEKTOR BAGIAN TIGA
VEKTOR BAGIAN TIGA. Gambar 10: Vektor A, B, C, D dan E.

Untuk menentukan vektor F = A + B + C+ D + E dengan metode poligon, tahap-tahap nya adalah sebagai berikut:

  • Geser vektor B sehingga pangkalnya berhimpit dengan ujung vektor A.
    VEKTOR BAGIAN TIGA
  • Geser vektor C sehingga pangkalnya berhimpit dengan ujung vektor B. Baca artikel sebelumnya!
    Geser vektor C sehingga pangkalnya berhimpit dengan ujung vektor B.
  • Geser vektor D sehingga pangkalnya berhimpit dengan ujung vektor C.
    VEKTOR BAGIAN TIGA
  • Gambar vektor F dari pangkal vektor A hingga ujung vektor
    VEKTOR BAGIAN TIGA

Cara menyusun vektor-vektor yang dijumlahkan tidak harus berurutan A, B, C, D, E. Cara lain menyusun vektor-vektor yang dijumlahkan tampak pada Gambar 11.

VEKTOR BAGIAN TIGA
Gambar 11: Vektor F = C + D + A+ B + E.

Penting untuk diperhatikan. Saat menyusun vektor-vektor yang akan dijumlahkan jangan sampai menyebabkan perubahan nilai atau arah dari vektor-vektor itu. Perubahan nilai atau arah dari vektor-vektor yang dijumlahkan akan menyebabkan perubahan nilai atau arah pada hasil akhir penjumlahannya. Baca artikel sebelumnya!

4.2 Pengurangan vektor

Pengurangan vektor adalah penjumlahan vektor dengan negatif vektor. Misalnya diketahui dua vektor A dan B sebagai berikut:

VEKTOR BAGIAN TIGA
Gambar 12: Vektor A dan B.

Vektor A dan B yang dijumlahkan akan menghasilkan vektor baru, sebut saja vektor C

C = A + B

(9)

Vektor C tampak pada Gambar 13

Selanjutnya, vektor A dikurangi vektor B akan menghasilkan vektor baru yang berbeda dengan vektor C, sebut saja vektor D

D = A + (-B)

Vektor D tampak pada Gambar 14. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 14: Vektor D = A + (-B).

BERSAMBUNG KE VEKTOR BAGIAN EMPAT

FISIKA DASAR KELAS X. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Yang merupakan salah satu guru privat di BIMBELQ.

VEKTOR BAGIAN DUA

VEKTOR BAGIAN DUA

4 Aljabar vektor BAGIAN DUA

4.1 Penjumlahan vektor BAGIAN DUA

Satu contoh besaran fisika yang tergolong besaran vektor adalah perpindahan. Misalnya perpindahan posisi seekor katak loncat.

VEKTOR BAGIAN DUA
VEKTOR BAGIAN DUA. Gambar 5: Vektor A, B, C dan D yang perlu dijumlahkan.

Agar sampai pada posisinya yang baru, seekor katak perlu membentuk vektor A sebesar 11 cm, dilanjutkan membentuk vektor B sebesar 12 cm, dilanjutkan membentuk vektor C sebesar 13 cm, dilanjutkan membentuk vektor D sebesar 6 cm. Berapakah perpindahan katak dari posisi mula-mula ke posisinya yang baru? Meskipun katak telah menempuh jarak total 42 cm, namun perpindahan katak tidak 42 cm. Hal ini menunjukkan bahwa penjumlahan vektor tidak dapat dilakukan dengan menjumlahkan nilai dari masing-masing vektornya secara langsung. Baca atrikel sebelumnya!

Selanjutnya akan dibahasa dua cara sederhana menjumlahkan vektor. Dua cara menjumlahkan vektor itu disebut metode jajargenjang dan poligon.

4.1.1 Metode jajargenjang

Misalnya diketahui dua buah vektor A dan B dengan besar dan arah sebagai berikut:

VEKTOR BAGIAN DUA
VEKTOR BAGIAN DUA. Gambar 6: Vektor A dan B.

Vektor A dan B yang dijumlahkan akan menghasilkan vektor baru, sebut saja vektor C. Sehingga, C = A + B. Langkah-langkah mencari vektor C dengan metode jajargenjang adalah sebagai berikut:

  • Geser salah satu vektor sehingga pangkal kedua vektor berhimpit. Penggeseran vektor diperbolehkan selama tidak mengubah besar dan arah nya.
  • Gambar garis putus-putus dari ujung vektor A sejajar dengan vektor B.
    VEKTOR BAGIAN DUA
  • Gambar garis putus-putus dari ujung vektor B sejajar dengan vektor A.
    VEKTOR BAGIAN DUA
  • Gambar vektor C dari titik himpit pangkal vektor A dan B ke titik potong (titik tangkap) garis putus-putus.
    VEKTOR BAGIAN DUA

Berapa besar vektor C dan bagaimana arahnya? Besar vektor C dapat diukur dengan mistar kemudian arahnya dapat diukur dengan busur derajat. Baca atrikel sebelumnya!

Panjang vektor C dan arahnya juga dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan. Apabila sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B adalah α dan sudut yang dibentuk oleh vektor C dan B adalah β sebagaimana tampak pada gambar

VEKTOR BAGIAN DUA

Panjang vektor C dapat dihitung dengan persamaan

C² = A² + B² + 2AB cos(α)

(3)

Kemudian, besarnya sudut dapat dicari dengan hubungan

VEKTOR BAGIAN DUA

(4)

Jika diketahui panjang A = 5√2 kotak, panjang B = 2√5 kotak dan sudut α = 34, 69°, menggunakan Persamaan  (3) dapat diperoleh

C² = A² + B² + 2AB cos(α)
      = (5√2) + (2√5) + 2(5√2) (2√5) cos (34, 69°)
      = 122, 00049

dibulatkan menjadi C² = 122, sehingga C = √122 kotak. Selanjutnya, menggunakan Persamaan (4) dapat diperoleh

VEKTOR BAGIAN DUA

Sudut α β = 34, 69° – 21, 34° = 13, 35°.

4.1.1.1 Pejumlahan lebih dari dua vektor

Misalnya diketahui tiga buah vektor A, B dan C dengan besar dan arah sebagai berikut:

VEKTOR BAGIAN DUA
VEKTOR BAGIAN DUA. Gambar 8: Vektor A, B dan C.

Apabila vektor A, B dan C dijumlahkan maka akan diperoleh vektor baru, sebut saja vektor D. Sehingga

D = A + B + C

(5)

Persamaan (5) dapat ditulis sebagai

D = (A + B) + C

(6)

Selanjutnya, jika didefinisikan

E = A + B

(7)

maka Persamaan (5) menjadi

D = E + C

(8)

Persamaan (8) menginformasikan bahwa vektor D dapat dicari apabila vektor E sudah diketahui. Untuk mengetahui vektor E dapat digunakan metode jajargenjang. Setelah vektor E ditemukan selanjutnya vektor D dapat dicari menggunakan metode yang sama. Baca atrikel sebelumnya!

Mencari vektor E dengan metode jajargenjang.

  • Geser vektor B sehingga pangkalnya berhimpit dengan pangkal vektor A.
    VEKTOR BAGIAN DUA
  • Gambar garis putus-putus dari ujung vektor A sejajar dengan vektor B.
    VEKTOR BAGIAN DUA
  • Gambar garis putus-putus dari ujung vektor B sejajar dengan vektor A.
    VEKTOR BAGIAN DUA
  • Gambar vektor E dari titik himpit pangkal vektor A dan B ke titik potong (titik tangkap) garis putus-putus.
    VEKTOR BAGIAN DUA
    Setelah vektor E diketahui selanjutnya adalah mencari vektor D dengan metode jajargenjang.
  • Geser vektor C sehingga pangkalnya berhimpit dengan pangkal vektor E. Baca artikel sebelumnya!
  • Gambar garis putus-putus dari ujung vektor E sejajar dengan vektor C.
  • Gambar garis putus-putus dari ujung vektor C sejajar dengan vektor E.
  • Gambar vektor D dari titik himpit pangkal vektor E dan C ke titik potong (titik tangkap) garis putus-putus.

Dari tahap-tahap di atas tampak bahwa penjumlahan tiga buah vektor dengan metode jajargenjang memerlukan dua kali pengulangan operasi. Semakin banyak vektor yang dijumahkan maka akan semakin banyak pula pengulangan operasi yang harus dilakukan. Hal tersebut tentu sangat merepotkan. Oleh karena itu untuk menangani penjumlahan vektor yang cukup banyak dapat digunakan metode lain yang lebih ringkas, yakni metode poligon. Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE VEKTOR BAGIAN TIGA

VEKTOR BAGIAN DUA, FISIKA DASAR 1 KALAS X. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.

VEKTOR

VEKTOR

VEKTOR

Fisika berkembang melalui pengamatan, pengukuran dan percobaan dengan tujuan utama untuk menemukan hukum-hukum dasar tentang alam. Hukum-hukum dasar tersebut selanjutnya digunakan dalam pengembangan teori untuk meramalkan hasil percobaan-percobaan berikutnya. Berkaca dari sejarah, hukum-hukum dasar dalam teori fisika selalu memerlukan matematika sebagai kerangkanya. VEKTOR

Sir Isaac Newton membangun kalkulus untuk dijadikan kerangka hukum-hukum Newton tentang gerak dan tentang gravitasi.

Albert Einstein mengunakan geometri semi-Riemannan sebagai kerangka persamaan medan Einstein yang menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya.

Paul Dirac pada masa awal kelahiran teori kuantum memperkenalkan vektor bra-ket xψ|ψy yang memiliki sifat-sifat umum vektor (biasa) untuk menggambarkan keadan kuantum dari suatu sistem kuantum. Baca artikel sebelumnya!

1 Pendahuluan

Suatu ketika Anda tersesat di gurun pasir dan bertemu seorang penggembala. Anda yang dalam keadaan letih, haus dan lapar itu bertanya kepada penggembala di manakah warung terdekat. Penggembala itu menjawab bahwa warung berada 5 km dari tempat ini. Apakah informasi tersebut sudah mencukupi? Tentu saja tidak. Karena Anda harus memilih satu dari banyak sekali tempat yang berjarak 5 km dari tempat Anda berada. Oleh sebab itu Anda memerlukan satu informasi lagi mengenai arah agar warung itu segera ditemukan. Lima kilometer itu ke arah mana? Kisah di atas menunjukkan bahwa dalam berbicara masalah posisi terdapat dua informasi penting yang menentukan posisi sebuah tempat secara pasti. Yaitu jarak dan arah. Oleh sebab itu posisi dikelompokkan ke dalam besaran vektor.

Suatu ketika Anda sedang terserang sakit demam. Teman Anda yang menjenguk bertanya berapakah suhu tubuh Anda. Tanpa sadar, kerena menahan sakit, Anda menjawab 40 derajad Celsius ke kanan. Apakah informasi tersebut cukup jelas? Tentu saja tidak. Justru teman Anda menjadi bingung karena tambahan informasi arah kanan itu. Kisah di atas menunjukkan bahwa dalam berbicara masalah suhu cukup satu informasi saja yang penting disampaikan yaitu suhu tubuh Anda. Kecuali pengukuran suhu tubuh Anda dilakukan di banyak titik. Oleh sebab itu suhu dikelompokkan ke dalam besaran skalar. Baca artikel sebelumnya!

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Besaran yang hanya memiliki nilai disebut skalar. Beberapa contoh besaran fisika yang tergolong besaran skalar dan vektor:

Besaran skalar Besaran vektor
jarak, panjang, massa, massa jenis, kelajuan, waktu, volume, suhu, usaha, energi, muatan listrik, jumlah zat perpindahan, pergeseran, keluasan, kecepatan, momentum, percepatan, gaya, berat, medan listrik medan magnet

Untuk membedakan besaran skalar dan vektor1 maka cara penulisan keduanya mesti berbeda.

2 Simbol Vektor

Besaran vektor dapat dituliskan dengan huruf tebal, A, atau huruf tidak tebal tapi ada tanda anak panah di atasnya, A~. Besaran vektor dapat juga dilukiskan sebagai anak panah yang sedang melesat dengan panjang anak panah menyatakan nilai vektor sedangkan arah anak panah melesat menyatakan arah vektor1. Baca artikel sebelumnya!

VEKTOR

Gambar 1: Lukisan vektor A.

Nilai dan arah dari lukisan vektor akan lebih mudah ditentukan bila dilukiskan dalam sistem koordinat. Gambar 2 memperlihatkan lukisan vektor1 A yang memiliki panjang 5 satuandan membentuk sudut θ terhadap sumbu-x. Coba jelaskan darimana angka 5 tersebut diperoleh?

VEKTOR
Gambar 2: Lukisan vektor A dalam sistem koordinat.

Panjang atau nilai vektor A dinyatakan dengan simbol A (tidak ditulis tebal),

A = |A|

(1)

Simbol |….| bermakna operasi mencari nilai sebuah vektor. Nilai vektor (A) merupakan besaran skalar.

Vektor A dan B dikatakan sama, A = B, apabila nilai dan arah nya sama. Baca artikel sebelumnya!

VEKTOR

Gambar 3: Kesamaan dua vektor.

Vektor A dan B dikatakan berbeda, A B, apabila:

  • Nilai sama tapi arah berbeda
  • Arah sama tapi nilai berbeda
  • Nilai dan arah keduanya berbeda

3 Negatif dari vektor

Sebuah vektor baru yang panjangnya persis sama dengan vektor1 semula tetapi arahnya berlawanan disebut negatif dari vektor1.

Gambar 4: Vektor B merupakan negatif dari vektor A.

Vektor B merupakan negatif dari vektor A sehingga dapat ditulis sebagai

B = – A

(2)

Apabila A = |A| = 5 satuan maka B = |B| = | -A| = 5 satuan. ==> BERSAMBUNG KE VEKTOR BAGIAN DUA.

BIOGRAFI PENULIS: Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. (Kak Andri)

Kak Andri seorang pengajar, peneliti dan penulis. Beliau berpengalaman mengajar pelajaran IPA untuk SMP, Matematika untuk SMA, Fisika untuk Universitas. Kak Andri aktif berkolaborasi dalam penelitian sejak 2014. Bidang penelitian yang beliau kerjakan mencakup Medan Elektromagnetik, Medan Gravitasi, Mekanika Kuantum, Pemodelan dan Simulasi Numerik. Publikasi Riset: https://scholar.google.com/citations?user=T3q-vJcAAAAJ&hl=en

Kak Andri suka menulis ringkasan materi pelajaran untuk dibagikan kepada siswa/i dan mahasiswa/i secara gratis untuk membantu mereka memahami materi yang beliau sampaikan.

Daftar Publikasi penulis

a. 2021 Miftachul Hadi, Utama Alan Deta, dan Andri Sofyan Husein, Linear and non-linear refractive indices in curved space, Journal of Physics: Conference Series 1796 (2021) 012125. doi:10.1088/1742-6596/1796/1/012125.

b. 2019 Miftachul Hadi, Andri Sofyan Husein dan Utama Alan Deta, A refractive index in bent fibre optics and curved space, IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1171 (2019) 012016. doi:10.1088/1742-6596/1171/1/012016.

c. 2018 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Non-Twisting and Twisting Solutions of the Einstein Field Equations of a Skyrmionic String, arXiv:1802.05129 [gr-qc].

d. 2018 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Vortex Solution of the Gravitational Field Equation of a Twisted Skyrme Strings, arXiv:1802.02459 [gr-qc].

e. 2018 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Vortex Solution of a Twisted Baby Skyrme Equation, arXiv:1803.05272 [hep-th].

f. 2017 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Topological and Hopf charges of a twisted Skyrmion string, arXiv:1710.01250 [hep-th].

g. 2017 Beta Nur Pratiwi, A. Suparmi, C. Cari dan Andri Sofyan Husein, Asymptotic iteration method for the modified Pöschl–Teller potential and trigonometric Scarf II noncentral potential in the Dirac equation spin symmetry, Pramana – J Phys 88, 25 (2017). https://doi.org/10.1007/s12043-016-1326-3.

2017 Miftachul Hadi, Malcolm Anderson and Andri Husein, The Gravitational Field of
a Twisted Skyrmion String: numerical solution, J. Phys.: Conf. Ser. 795 012006.
doi:10.1088/1742-6596/795/1/012006.
2016 BN Pratiwi, A Suparmi, C Cari, AS Husein, M Yunianto, Approximate analytical
solution of the Dirac equation for pseudospin symmetry with modified Poschl-Teller
potential and trigonometric Scarf II non-central potential using asymptotic iteration
method, J. Phys.: Conf. Ser. 739 012020 (2016).

error: Content is protected !!
Open chat
Butuh bantuan?
Halo
Ada yang bisa dibantu?