DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

3. Mesin Atwood DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Contoh 6

Anda tentu masih ingat dengan eksperimen Galileo Galilei terkait bidang miring.

Darimanakah Galileo memperoleh keyakinan bahwa percepatan gerak jatuh bebas (percepatan gravitasi) besarnya sama untuk semua benda?

Tentu sulit mengukur percepatan gerak jika gerakan benda terlalu cepat. Ide yang diperkenalkan Galileo saat itu ialah bidang miring.

Bidang miring dapat digunakan untuk mengurangi percepatan gerak benda yang disebabkan oleh gaya beratnya.

Kita telah mengetahui dari Persamaan (34) bahwa percepatan gerak benda pada bidang miring dapat dikendalikan dengan mengatur sudut kemiringan bidang. Baca artikel sebelumnya!

Besarnya percepatan gerak tidak bergantung massa benda itu sehingga semua benda akan mengalami percepatan yang sama besar.

Jika sudut kemiringan bidang ditambah hingga mendekati sumbu vertikal maka percepatan gerak benda pada bidang miring akan mendekati percepatan gravitasi. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Gambar 10: Diagram gaya yang bekerja pada m1 dan m2, (a) Ketika m1 = m2, (b) Ketika m2 > m1.

Filosofi mesin Atwood kurang lebih sama dengan bidang miring yakni mengendalikan percepatan gerak benda.

Mesin Atwood atau yang disebut juga dengan pesawat Atwood pertama kali diperkenalkan oleh Matematikawan Inggris, George Atwood pada 1784 untuk mempelajari gerakan benda dengan percepatan tetap. Baca artikel sebelumnya!

Mesin Atwood sederhana tampak dalam Gambar 10.

Bagaimana cara mengendalikan percepatan gerak benda menggunakan mesin Atwood?

Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubungkan oleh tali yang ringan namun kuat (massa tali diabaikan) kemudian digantungkan pada katrol.

Resultan gaya yang dialami m1 ialah gaya berat w1 ke bawah dan gaya tegangan tali T ke atas sedangkan resultan gaya yang dialami m2 ialah gaya berat w2 ke bawah dan gaya tegangan tali T ke atas.

Jika m1 = m2 maka kedua benda berada pada kesetimbangan gaya (tampak dalam Gambar 10 (a)).

Akan tetapi jika salah satu benda memiliki massa lebih besar dari yang lain misalnya m2 > m1 maka m2 akan bergerak ke bawah sedangkan m1 bergerak ke atas (tampak dalam Gambar 10 (b)).

Kedua benda itu bergerak dengan percepatan yang sama sebesar a.

Jika m2 > m1 maka resultan gaya yang dialami m2 ialah

w2 – T = m2a

(57)

atau

T = w2 – m2a

(58)

Selanjutnya, resultan gaya yang dialami m1, ialah

T – w1 = m1a

(59)

atau

T = w1 + m1a

(60)

Substitusikan T pada Persamaan (60) ke Persamaan (58), diperoleh

w1 + m1a = w2 – m2a

(61)

Mengingat definisi gaya berat w = mg maka Persamaan (61) dapat dituliskan sebagai

m1g + m1a = m2g – m2a

(62)

Menggunakan Persamaan (62) dapat diperoleh besarnya percepatan gerak benda, yakni

(63)

4. Benda diputar DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Contoh 7 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Sebuah bola diikat oleh tali kemudian diputar-putar sehingga membentuk lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar horizontal sebagaimana tampak dalam Gambar 11.

Gambar 11: Bola menempuh lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar horizontal (a) tampak dari samping, (b) tampak dari atas.

Gaya-gaya yang bekerja pada bola ialah gaya berat w = mg dan gaya tegangan tali T.

Sementara ini gaya hambat oleh udara diabaikan. Baca artikel sebelumnya!

Gaya berat menarik bola vertikal ke bawah menuju pusat gravitasi Bumi. Gaya tersebut dibatalkan oleh gaya Tz yang arahnya vertikal ke atas.

Berasal dari manakah gaya Tz yang mengimbangi gaya berat sehingga bola tidak jatuh ke Bumi saat diputar-putar?

Jika diperhatikan dengan lebih cermat pada bola yang diayun melingkar akan dijumpai sudut θ yang dibentuk oleh tali dengan sumbu vertikal sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 12.

Gambar 12: Diagram gaya pada bola yang diayun melingkar di bidang mendatar horizontal.

Semakin besar kelajuan linear bola (v) maka sudut θ akan semakin besar namun tidak akan pernah sanggup mencapai 90°.

Sebab dibutuhkan kelajuan linear (v) yang besarnya tak berhingga untuk mencapai sudut tersebut.

Oleh karena itu akan selalu ada gaya Tz yang menarik bola dalam arah vertikal ke atas.

Gaya Tz merupakan komponen vertikal gaya tegangan tali T, atau

Tz = T cos(θ)

(64)

Gaya tegangan tali T menarik bola menuju pusat lingkaran.

Komponen horizontal gaya tegangan tali ialah

Tx = Ty = T sin(θ)

(65)

Jika sudut θ sangat dekat dengan 90° (θ ≈ 90°) maka sin(θ) ≈ 1 sehingga dapat dianggap Tx = Ty = T.

Pembahasan lebih lanjut tentang sudut θ pada ayunan bola akan diberikan pada Contoh 8.

Selanjutnya, jika bola memiliki massa m bergerak dengan kelajuan linear v dan menempuh lintasan gerak berupa lingkaran dengan jar-jari r maka dengan mengabaikan massa tali dan gaya hambat oleh udara, besarnya gaya tegangan tali sama dengan gaya sentripetal,

(66)

Contoh 8

Sebuah bola bermassa m diikat oleh tali yang ringan namun kuat.

Ujung tali yang lain diikatkan di langit-langit sehingga bola tergantung di langit-langit.

Panjang tali adalah l. Selanjutnya bola diayun untuk bergerak melingkar di bidang mendatar horizontal sebagaimana tampak dalam Gambar 13.

Besarnya sudut θ yang dibentuk oleh tali dan sumbu vertikal bergantung besarnya kelajuan linear bola (v).

Semakin besar kelajuan linear bola maka sudut θ akan semakin besar namun tidak akan pernah sanggup mencapai 90°. Mengapa sudut θ = 90° tidak dapat dicapai?

Pertanyaan tersebut akan terjawab dengan sedirinya setelah kita mengetahui hubungan antara kelajuan linear bola (v) dan sudut simpangan tali θ. Baca artikel sebelumnya!

Gaya-gaya yang bekerja pada bola ialah gaya berat w = mg dan gaya tegangan tali T. Dan gaya berat menarik bola vertikal ke bawah. Gaya berat mendapat perlawanan oleh gaya Tz yang menarik bola ke atas.

Gaya Tz adalah komponen vertikal gaya tegangan tali T.

Jika akhirnya bola yang bergerak melingkar di bidang mendatar horizontal itu mencapai kesetimbangan gaya dalam arah vertikal maka

Tz = w

(67)

atau

T cos(θ) = mg

(68)

Menggunakan Persamaan (68) dapat diperoleh gaya tegangan tali

(69)

Selanjutnya, gaya yang menarik bola menuju pusat lingkaran ialah gaya sentripetal yang bersesuaian dengan gaya Ty, shingga

(70)

Gaya Ty adalah komponen horizontal gaya tegangan tali T. Baca artikel sebelumnya!

Sehingga Persamaan (70) dapat dituliskan sebagai

Menggunakan Persamaan (72) dapat diketahui kuadrat kelajuan linear bola adalah

(73)

sehingga

(74)

dengan r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah sudut simpangan tali.

Jika r tidak diketahui namun sudut simpangan tali (θ) dan panjang tali (l) diketahui maka jari-jari lingkaran dapat dinyatakan sebagai

r = l sin(θ)

(75)

Substitusikan Persamaan (75) ke Persamaan (74), diperoleh

(76)

Tampak dari Persamaan (76), jika θ ≈ 90° maka cos(θ) ≈ 0, akibatnya kelajuan linear bola v ≈ ∞ (mendekati tak berhingga). Simbol ”≈” mempunyai arti ”mendekati” atau ”hampir”.

Contoh 9 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Sebuah bola terikat oleh tali diputar-putar sehingga membentuk lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar vertikal sebagaimana tampak dalam Gambar 14. Baca artikel sebelumnya!

Oleh karena gaya berat w selalu mengarah ke bawah sedangkan gaya tegangan tali T selalu mengarah ke pusat lingkaran maka besarnya gaya tegangan tali senantiasa berubah sepanjang lintasan gerak melingkar bola.

Sebagai contoh akan ditunjukkan besarnya gaya tegangan tali T ketika bola berada di posisi A, B dan C.

• Bola di posisi A. Posisi A merupakan posisi bola di dasar lingkaran. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Resultan gaya yang bekerja pada bola saat di dasar lingkaran ialah

Fs = T – w

(77)

dengan Fs adalah gaya sentripetal, T adalah gaya tegangan tali dan w = mg adalah gaya berat.

Persamaan (77) dapat diuraikan menjadi

(78)

Besarnya gaya tegangan tali T saat bola berada di dasar lingkaran ialah

(79)

• Bola di posisi B. Posisi B merupakan posisi bola segaris horizontal dengan pusat lingkaran.

Resultan gaya yang bekerja pada bola saat segaris horizontal dengan pusat lingkaran ialah

Fs = T

(80)

atau

(81)

• Bola di posisi C. Posisi C merupakan posisi bola di puncak lingkaran.

Resultan gaya yang bekerja pada bola saat di puncak lingkaran ialah

Fs = T + w

(82)

Persamaan (82) dapat diuraikan menjadi

(83)

Besarnya gaya tegangan tali T saat bola berada di puncak lingkaran ialah

(84)

Posisi A dan C merupakan posisi ekstrim yakni posisi ketika gaya tegangan tali mencapai nilai paling tinggi dan paling rendah.

Pada posisi A gaya tegangan tali mencapai nilai tertinggi.

Artinya jika gaya ikat antar molekul tali secara keseluruhan tidak sanggup mengimbangi gaya tegangan tali yang timbul maka tali akan putus. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Sebaliknya, pada posisi C gaya tegangan tali mencapai nilai terendah. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Artinya jika laju ayunan (v) kurang dari nilai minimum tertentu maka bola tidak akan sanggup mencapai posisi C.

Ketika bola tidak sanggup mencapai posisi C maka otomatis bola mengalami gerak jatuh bebas.

Berapakah laju minimum yang diperlukan bola agar sanggup mencapai posisi C?

Laju minimum diperoleh ketika gaya tegangan tali di puncak lingkaran sama dengan nol sehingga gaya sentripetal yang dialami bola hanya berasal dari gaya berat. Baca artikel sebelumnya!

Menggunakan Persamaan (84), keadaan tersebut dapat dinyatakan sebagai

(85)

sehingga diperoleh laju minimum vmin yang diperlukan sebesar

(86)

BERSAMBUNG KE DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH, FISIKA DASR 1, PENERAPAN HUKUM NEWTON, MESIN ATWOOD. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si.