DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

2. Benda di bidang miring DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

Contoh 4

Sebuah balok berada di bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan sebesar θ sebagaimana tampak dalam Gambar 4.

Gambar 4: Diagram gaya sebuah balok pada bidang miring. Baca artikel sebelumnya!

Gaya berat balok (w) yang berada di bidang miring dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus.

Komponen gaya berat balok yang sejajar bidang miring (searah sumbu-x) ialah w sin(θ) sedangkan komponen gaya berat balok yang tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah w cos(θ).

Gaya-gaya yang bekerja pada balok dalam arah tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah gaya berat dan gaya normal.

Oleh karena balok tidak mengalami gerak dalam arah tegak lurus bidang miring maka balok berada pada kesetimbang gaya dalam arah itu.

Resultan gaya pada balok dalam arah tegak lurus bidang miring ialah

ΣFy = 0

(30)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

N – w cos(θ) = 0

(31)

Selanjutnya, oleh karena kedua permukaan benda yang bersentuhan tersebut sangatlah licin maka gaya gesek antara balok dengan bidang miring dapat diabaikan.

Jika balok meluncur ke kiri dengan percepatan sebesar ax maka resultan gaya pada balok yang sejajar bidang miring ialah

ΣFx = max

(32)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

w sin(θ) = max

(33)

Mengingat definisi gaya berat ialah w = mg, maka dapat diketahui besarnya percepatan gerak balok

ax = g sin(θ)

(34)

Contoh 5

Sebuah balok berada di bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan sebesar θ ditarik oleh gaya aksi sebagaimana tampak dalam Gambar 5.

Gambar 5: Diagram gaya sebuah balok pada bidang miring. Baca artikel sebelumnya!

Gaya berat balok (w) yang berada di bidang miring dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus.

Komponen gaya berat balok yang sejajar bidang miring (searah sumbu-x) ialah wx = w sin(θ) sedangkan komponen gaya berat balok yang tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah wy = w cos(θ).

Gaya aksi (Faksi ) yang dialami balok membentuk sudut α terhadap bidang miring.

Oleh karena itu gaya aksi dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus.

Komponen gaya aksi yang sejajar permukaan bidang miring (searah sumbu-x) ialah Fx = Faksi cos(α) sedangkan komponen gaya aksi yang tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah Fy = Faksi sin(α).

Secara umum resultan gaya pada balok dalam arah tegak lurus bidang miring ialah

ΣFy = may

(35)

atau

Fy + N – wy = may

(36)

Persamaan (36) dapat dijabarkan menjadi

Faksi sin(α) + N – w cos(θ) = may

(37)

Secara umum resultan gaya pada balok dalam arah sejajar bidang miring ialah

ΣFx = max

(38)

atau

Fx + wx = max

(39)

Persamaan (39) dapat dijabarkan menjadi

Faksi cos(α) + w sin(θ) = max

(40)

Persamaan (40) dan (37) menyatakan resultan gaya yang bekerja pada balok dalam situasi umum yakni mencakup seluruh situasi yang mungkin terjadi. Baca artikel sebelumnya!

Misalnya diketahui massa balok 0,5 kg, percepatan gravitasi 10 m/s², gaya aksi Faksi = 5 N, dan sudut kemiringan bidang adalah θ = 30°.

Resultan gaya pada balok yang bekerja searah sumbu-x dan sumbu-y ialah:

a. Resultan gaya searah sumbu-x. Resultan gaya searah sumbu-x dapat menyebabkan balok mengalami gerak horizontal.
Gerak horizontal yang dimaksudkan di sini dapat berupa gerak horizontal ke kiri atau ke kanan bergantung sudut gaya aksi (α) yang diberikan.
Persamaan gerak horizontal balok dinyatakan oleh Persamaan (40).
Susbtitusikan Faksi = 5 N, w 5 N, θ  =30 ° ke dalam Persamaan (40) didapatkan

(41)

Substitusikan m = 0, 5 kg ke Persamaan (41) diperoleh percepatan gerak horzontal balok ialah

ax =10 cos(α) + 5

(42)

Jika 10 cos(α) + 5 > 0 maka ax > 0 atau balok bergerak horizontal ke kiri sedangkan jika 10 cos(α) + 5 < 0 maka ax < 0 atau balok bergerak horzontal ke kanan.

Jika 10 cos(α) + 5 = 0 maka ax = 0 atau balok tidak mengalami gerak horizontal.

Misalnya diberikan sudut gaya aksi dalam rentang 0° < α < 180°.

Balok mengalami gerak horizontal ke kiri jika

10 cos(α) + 5 > 0

(43)

selanjutnya diperoleh

(44)

atau

(45)

Simbol memiliki arti operasi invers fungsi cosinus.

Pertidaksamaan (45) memiliki jawaban berupa himpunan penyelesaian yakni himpunan nilai-nilai α yang mematuhi   Pertidaksamaan (45) atau (44).

Jawaban sebuah pertidaksamaan diperoleh pertama-tama dengan memisalkan pertidaksamaan itu adalah sebuah persamaan, yakni

(46)

Sehingga diperoleh jawaban (buka tabel Trigonometri Anda)

α = 120° atau 240°

(47)

Mengingat α dibatasi pada 0° < α < 180° maka jawaban α = 240° dapat diabaikan.

Selanjutnya menggunakan garis bilangan tampak bahwa sudut α = 120° membagi garis bilangan α menjadi dua wilayah (domain) sebagaimana tampak dalam Gambar 6. Baca artikel sebelumnya!

Wilayah I merupakan himpunan nilai-nilai α kurang dari 120° atau 0° < α < 120° sedangkan wilayah II merupakan himpunan nilai-nilai α lebih dari 120° atau 120° < α < 180°.

Misalnya dipilih salah satu anggota himpunan wilayah I yakni α = 90°. Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (44) diperoleh,

Apakah 0 lebih besar dari Iya. Oleh karena itu himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan (44) atau (45) berada di wilayah I yakni 0° <  α < 120°.

Jika masih ragu dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah II. Misalnya dipilih α = 135°.

Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (44) diperoleh, cos(135) lebih besar dari Tidak.

Oleh karena itu himpunan penyelesaian Pertidaksamaan (44) atau (45) bukan berada di wilayah II.

Menggunakan hasil-hasil di atas dapat diketahui gerak horizontal balok ke kiri terjadi jika 0° < α < 120°.

Selanjutnya melalui langkah-langkah yang sama dapat diketahui gerak horizontal balok ke kanan terjadi jika 120° < α < 180°.

• Resultan gaya searah sumbu-y. Resultan gaya searah sumbu-y dapat menyebabkan balok mengalami gerak vertikal ke atas.

Susbtitusikan Faksi = 5 N, w = 5 N, θ = 30° ke dalam Persamaan (37) didapatkan

(48)

Substitusikan m = 0, 5 kg ke Persamaan (48) diperoleh percepatan gerak vertikal balok ialah

ay = 10 sin(α) + 2N – 5√3

(49)

Jika 10 sin(α) + 2N > 5 √3 maka ay > 0 atau balok bergerak vertikal ke atas sedangkan jika 10 sin(α) + 2N = 5 √3 maka ay = 0 atau balok tidak mengalami gerak vertikal. Baca artikel sebelumnya!

Misalnya diberikan rentang sudut gaya aksi 0° < α < 180°

Balok tidak mengalami gerak vertikal ke atas jika ay = 0.

Menggunakan Persamaan (49) dapat diperoleh

10 sin(α) + 2N – 5√3 = 0

(50)

atau

(51)

Oleh karena balok tidak mengalami gerak vertikal ke atas maka gaya N > 0 (balok menyentuh bidang miring), sehingga diperoleh pertidaksamaan berikut

(52)

selanjutya diperoleh

(53)

atau

(54)

Sebagaimana contoh sebelumnya, jawaban sebuah pertidaksamaan diperoleh pertama-tama dengan memisalkan pertidaksamaan itu adalah sebuah persamaan, yakni

(55)

Sehingga diperoleh jawaban (buka tabel Trigonometri Anda)

α = 60° atau 120°

(56)

Selanjutnya menggunakan garis bilangan tampak bahwa sudut α = 60° dan 120° membagi garis bilangan α menjadi tiga wilayah (domain) sebagaimana tampak dalam Gambar 8.

Selanjutnya dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah I misalnya α = 30°. Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (53) diperoleh, sin(30) <

Apakah lebih kecil dari Iya. Selanjutnya dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah II misalnya α = 90°.

Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (53) diperoleh, Apakah lebih kecil dari Tidak. Selanjutnya dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah III misalnya α = 135°.

Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (53) diperoleh,

Apakah lebih kecil dari Iya.

Menggunakan hasil-hasil tersebut di atas dapat diketahui bahwa balok tidak mengalami gerak vertikal ke atas jika 0° < α < 60° atau 120° < α < 180°.

Selanjutnya dapat diduga gerak vertikal ke atas terjadi pada balok jika 60° < α < 120°. Baca artikel sebelumnya!

Sebagai bukti substitusikan α = 90° dan N = 0 (balok tidak menyentuh bidang miring) ke Persamaan (49), diperoleh DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN 

BERSAMBUNG KE DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN, FISIKA DASAR 1, PENERAPAN HUKUM NEWTON. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Guru di BIMBELQ.