PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

Soal-soal PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

Panjang rata-rata pensil dalam gambar di bawah ini adalah ….
Hasil pengukuran panjang benda dalam gambar di bawah ini adalah ….
1. Jangka sorong
2. Mikrometer sekrup
Perhatikan neraca dua lengan di bawah ini!

Agar tercapai kesetimbangan maka lengan kanan neraca perlu ditambah dengan massa sebesar …
Menggunakan hukum gravitasi Newton maka massa Matahari dapat ditentukan dengan persamaan
dengan r = jarak Bumi ke Matahari (m), G = konstanta gravitasi universal (6,72 x Nm²/kg². Ralat, G = 6,67 × Nm2/kg2), dan T = periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari (s). Jika diketahui, jarak Bumi-Matahari adalah 149.597.870,691 km dan periode revolusi Bumi mengelilingi Matahari adalah 8772 jam, tentukan massa Matahari!
Pak Adi berangkat ke kantor menempuh jarak 43 km dengan waktu tempuh 1 jam 23 menit 43 detik.
1. Berapa waktu tempuh dalam satuan jam?
2. Berapa waktu tempuh dalam satuan menit?
3. Berapa waktu tempuh dalam satuan detik?
4. Jika kelajuan adalah jarak dibagi waktu, berapa kelajuan pak Adi
  1. Dalam satuan m/s
  2. Dalam satuan km/jam
Waktu tempuh gelombang radio bolak-balik dari permukaan Bumi ke permukaan Bulan sebesar 2,55 sekon.

Menggunakan Persamaan, 2d = ct, dengan d = jarak Bumi-Bulan (m), c = kelajuan cahaya (3 × m/s), t = waktu tempuh cahaya bolak-balik (s). Hitunglah:
1. Jarak antara permukaan Bumi-Bulan!
2. Tulis jarak tersebut dalam satuan
  1. Tera meter (Tm)
  2. Mega meter (Mm)
  3. centi meter (cm)
  4. mikro meter (μm)
Diketahui sebuah grafik yang menghubungkan pertambahan panjang pegas (∆l) dengan massa beban (m).

Hitunglah perubahan panjang pegas (∆l) jika diketahui massa beban m = 245 gram.
Sebuah benda ditarik oleh empat vektor gaya antara lain:

Tentukan nilai total dan arah gaya yang menarik benda? PEMBAHASAN SOAL UTS PART2
Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kelajuan awal v0 = 60 m/s. Anggap percepatan gravitasi g = 10 m/s². Jika gesekan dengan udara diabaikan, tentukan:
1. Tinggi maksimum yang dicapai batu dari permukaan tanah
2. Waktu yang diperlukan batu untuk kembali ke tanah sejak dilemparkan
3. Kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh tanah
Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 80 m/s. Pada waktu t0 = 0 s peluru berada di permukaan tanah. Lintasan gerak peluru membentuk sudut elevasi 45° terhadap permukaan tanah (sumbu horizontal). Anggap percepatan gravitasi g = 10 m/s². Jika gesekan dengan udara diabaikan, tentukan:
1. Tinggi maksimum peluru?
2. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tinggi maksimum?
3. Jangkauan peluru?

Jawaban PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

Misal, x = panjang pensil satu, y = panjang pensil dua, maka diperoleh

dengan, ∆x = ketidakpastian pengukuran panjang pensil satu,
dan ∆y = ketidakpastian pengukuran penjang pensil dua. Baca artikel sebelumnya!

Ketidakpastian pengukuran panjang pensil sama dengan setengah nilai skala terkecil dari alat ukur (mistar) yaitu,
PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

Panjang pensil satu dan dua adalah
x = 13,9 cm ± 0,05 cm
y = 14,2 cm ± 0,05 cm

Panjang rata-rata pensil adalah

Cara 1. Menentukan ketidakpastian panjang rata-rata pensil
Mengingat ∆x = ∆y = 0, 05 cm, diperoleh

Oleh karena itu diperoleh panjang rata-rata pensil adalah
Cara 2. Menentukan ketidakpastian panjang rata-rata pensil
dengan, PEMBAHASAN SOAL UTS PART2
Mengingat ∆x = ∆y = 0, 05 cm, diperoleh
Oleh karena itu diperoleh panjang rata-rata pensil adalah
Hasil pengukuran panjang benda dalam gambar adalah …
1. Jangka sorong (nst = 0,1 mm)
2. Mikrometer sekrup (nst = 0,01 mm)
Massa di lengan kiri = 3400 gram, massa di lengan kanan = 2500 gram. Agar tercapai kesetimbangan maka lengan kanan perlu ditambah massa sebesar x = 3400 – 2500 = 900 gram.
Diketahui, r = 149.597.870,691 km = 149.597.870.691 meter
Periode, T = 8772 jam = 31.579.200 sekon

Ditanya: massa Matahari (M)?
Jawab: PEMBAHASAN SOAL UTS PART2
Diketahui: Jarak (s) = 43 km, waktu (t) = 1 jam 23 menit 43 detik.
Ditanya: (a) Waktu tempuh dalam satuan jam, (b) Waktu tempuh dalam satuan menit, (c) Waktu tempuh dalam satuan detik, (d.i) Kelajuan dalam m/s, (d.ii) Kelajuan dalam km/jam.

Jawab:
Diketahui: waktu tempuh bolak-balik t = 2,55 sekon. Kelajuan cahaya (c) = 3 × m/s.
Ditanya: (a) Jarak antara permukaan Bumi-Bulan, (b.i) Jarak dalam Tera meter, (b.ii) jarak dalam Mega meter, (b.iii) jarak dalam centi meter, (b.iv) jarak dalam mikro meter. Baca artikel sebelumnya!

Jawab:
Grafik berupa garis lurus memiliki persamaan umum, y = mx + c, dengan m = kemiringan garis dan c = kontanta. Oleh karena grafik melalui titik (0,0) maka c = 0. Selain melalui titik (0,0) grafik garis lurus juga melalui titik (350,6,9) sehingga diperoleh kemiringan garis

Persamaan garis lurus diperoleh
Jika diberikan x = 245 gram, maka diperoleh
Perubahan panjang pegas, ∆l = 4,65 cm. PEMBAHASAN SOAL UTS PART2
Terlebih dahulu kita mencari komponen vektor masing-masing gaya.
1. Komponen vektor gaya yang sejajar sumbu-x
2. Komponen vektor gaya yang sejajar sumbu-y
  
  Nilai total komponen vektor gaya
  a. Sejajar sumbu-x
  b. Sejajar sumbu-y
  Nilai vektor gaya adalah
  Sudut yang dibentuk vektor terhadap sumbu-x adalah
Diketahui: gerak vertikal. v0 = 60 m/s, g = 10 m/s².
Ditanya: (a) ymax, (b) tmax, (c) vmax
Jawab:
1. Tinggi maksimum peluru
2. Lama waktu melayang diudara
3. Kecepatan peluru sesaat sebelum menyentuh tanah
Diketahui: gerak parabola. v0 = 80 m/s, θ = 45°, g = 10 m/s².
Ditanya: (a) ymax, (b) tpuncak, (c) xmax.PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

Jawab:

PEMBAHASAN SOAL UTS PART2, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.

September 3, 2023

PEMBAHASAN SOAL UTS

SOAL-SOAL PEMBAHASAN SOAL UTS

Luas bidang dalam gambar di bawah ini adalah (sertakan juga ketidakpastian pengukurannya) ….
Hasil pengukuran panjang benda dalam gambar di bawah ini adalah ….
Perhatikan neraca dua lengan di bawah ini!

Agar tercapai kesetimbangan maka lengan kanan neraca perlu ditambah dengan massa sebesar …
Diketahui sebuah grafik yang menghubungkan panjang tali pendulum (l) dengan kuadrat periode (T²) ayunan pendulum.
Hitunglah Periode ayunan pendulum (T) jika diketahui panjang tali pendulum l = 45 cm.
Menggunakan hukum gravitasi Newton maka massa Bumi dapat ditentukan dengan persamaan
dengan r = jarak Bulan ke Bumi (m), G = konstanta gravitasi universal (6,67 x 1011 Nm²/kg²), dan T = periode revolusi Bulan mengelilingi Bumi (s). Jika diketahui, jarak Bulan-Bumi adalah 384400 km dan periode revolusi Bulan mengelilingi Bumi adalah 27 hari, tentukan massa Bumi!
Waktu tempuh gelombang radio bolak-balik dari permukaan Bumi ke permukaan planet Mars sebesar 413,8 s.

Menggunakan Persamaan, 2d = ct, dengan d = jarak Bumi-Mars (m), c = kelajuan cahaya (3 × m/s), t = waktu tempuh cahaya bolak-balik (s). Hitunglah:
1. Jarak antara permukaan Bumi-Mars!
2. Tulis jarak tersebut dalam satuan
  1. Giga meter (Gm)
  2. kilo meter (km)
  3. desi meter (dm)
  4. piko meter (nm)
Andika berangkat ke sekolah menempuh jarak 12,8 km dengan waktu tempuh 1,3 jam 12 menit 6 detik.
1. Berapa waktu tempuh dalam satuan jam?
2. Berapa waktu tempuh dalam satuan menit?
3. Berapa waktu tempuh dalam satuan detik?
4. Jika kelajuan adalah jarak dibagi waktu, berapa kelajuan Andika
  1. Dalam satuan m/s
  2. Dalam satuan km/jam
Sebuah benda ditarik oleh empat vektor gaya antara lain:

Tentukan nilai total dan arah gaya yang menarik benda?
Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah dengan kelajuan awal v0 = 40 m/s. Anggap percepatan gravitasi g = 10 m/s². Jika gesekan dengan udara diabaikan, tentukan:
1. Tinggi maksimum yang dicapai batu dari permukaan tanah
2. Waktu yang diperlukan batu untuk kembali ke tanah sejak dilemparkan
3. Kecepatan batu saat 1 meter sebelum menyentuh tanah
Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 50 m/s. Pada waktu t0 = 0 s peluru berada di permukaan tanah. Lintasan gerak peluru membentuk sudut elevasi 60° terhadap permukaan tanah (sumbu horizontal). Anggap percepatan gravitasi g = 10 m/s². Jika gesekan dengan udara diabaikan, tentukan:
1. Tinggi maksimum peluru?
2. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tinggi maksimum?
3. Jangkauan peluru?

JAWABAN PEMBAHASAN SOAL UTS

Berdasarkan gambar soal 1 diketahui panjang persegi panjang adalah x = 9, 2 cm dengan ketidakpastian pengukuran ∆x = 1/2 nst. Nilai skala terkecil (nst) mistar adalah 1 mm. Oleh karena itu ∆x = 0,5 mm = 0,05 cm. Lebar persegi panjang adalah y = 8,4 mm = 0,84 cm. Nilai skala terkecil (nst) jangka sorong adalah 0,1 mm. Oleh karena itu ∆y = 0, 05 mm = 0,005 cm.Ketidakpastian pengukuran luas persegi panjang adalah

Luas persegi panjang adalah
Hasil pengukuran panjang benda menggunakan milimeter sekrup adalah (7,5 + 26/100) mm = 7,76 mm. Nilai skala terkecil (nst) milimeter sekrup adalah 0,01 mm. Oleh karena itu ketidakpastian pengukuran milimeter sekrup adalah 0,005 mm = 0,0005 cm. Panjang benda adalah (7,76 ± 0,005) mm = (0,776 ± 0,0005) cm.
Massa di lengan kiri adalah 3870 gram, massa di lengan kanan adalah 3230 gram. Agar tercapai kesetimbangan maka lengan kanan perlu ditambah massa sebesar 3870 g – 3230 g = 640 g = 0,64 kg.
Grafik berupa garis lurus. Persamaan garis lurus adalah

dengan Y adalah kuadrat periode ayunan pendulum (s²), x adalah panjang tali (cm), m adalah gradien garis dan c adalah konstanta. Tampak bahwa grafik melalui titik (0,0) dan (100,4) sehingga diperoleh gradien garis
Oleh karena grafik melalui titik (0,0) maka nilai c = 0. Sehingga diperoleh persaman garis lurus adalah Y = 0, 04x. Jika diberikan x = 45 cm, diperoleh
Massa Bumi adalah

Perhitungan yang lebih akurat menyatakan massa Bumi adalah 5,972 × kg (wikipedia).
a. Jarak antar permukaan Bumi-Mars adalah
Terlebih dahulu kita mencari komponen vektor masing-masing gaya.
1. Komponen vektor gaya yang sejajar sumbu-x
2. Komponen vektor gaya yang sejajar sumbu-y
  
  Nilai total komponen vektor gaya
  a. Sejajar sumbu-x
  
  b. Sejajar sumbu-y
  
  Nilai vektor gaya adalah
  
  Sudut yang dibentuk vektorterhadap sumbu-x adalah
a. Tinggi maksimum peluru

b. Lama waktu melayang diudara
c. Kecepatan peluru 1 meter sebelum menyentuh tanah
a. Tinggi maksimum peluru
b. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tinggi maksimum
c. Jangkauan peluru

PEMBAHASAN SOAL UTS, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.;

September 3, 2023

PEMBAHASAN SOAL UAS

Soal-soal PEMBAHASAN SOAL UAS

Menggunakan pandangan Aristotels mengenai gerak, jelaskan berbagai macam peristiwa di bawah ini.
1. Uap air bergerak naik dari Bumi ke langit
2. Air hujan bergerak jatuh dari langit ke Bumi
3. Sebongkah batu ketika jatuh ke Bumi lebih cepat sampai ke tanah daripada sehelai bulu
4. Benda bergerak ketika didorong
  PEMBAHASAN SOAL UAS. Gambar 1: Ilustrasi untuk soal no. 1.
1. Galileo Galilei berpandangan bahwa benda diam bukanlah satu-satunya keadaan alamiah yang mungkin terjadi. Apa keadaan alamiah benda selain diam tak bergerak?
2. Apa pengertian gaya menurut Sir Isaac Newton?
[16.25003 poin] Ketidakpastian pengukuran suatu besaran turunan, ∆f, diberikan oleh pendekatan orde pertama deret Taylor.

dengan berturut-turut adalah diferensial parsial fungsi f terhadap peubah x, y dan z, dan ∆x, ∆y dan ∆z berturut-turut adalah ketidakpastian pengukruan besaran pokok x, y dan z.
Misal f adalah ketebalan total n-buah CD (compact disc). Maka f = nz, adalah fungsi satu peubah, dengan n adalah konstanta jumlah CD dan z adalah ketebalan satu buah CD. Sehingga diperoleh,
Misal f adalah volum suatu balok. Maka f = x × y × z, dengan x, y dan z berturut turut adalah pajang, lebar dan tinggi balok. Sehingga diperoleh,dan
1. Diketahui satu lembar kertas A4 memiliki panjang (297 ± 0,5) mm, lebar (210 ± 0,5) mm dan tinggi (0,92 ± 0,05) mm. Berapakah volum dan ketidakpastian volum satu lembar kertas A4 itu?
2. Diketahui 500 lembar kertas A4 memiliki panjang (297 ± 0,5) mm, lebar (210 ± 0,5) mm dan tinggi (47 ± 0,5) mm. Berapakah volum dan ketidakpastian volum satu lembar kertas A4 itu?
Sebuah kendaraan berjalan menikung membentuk lintasan berupa busur lingkaran dengan jari-jari lintasan r. Apabila diketahui gaya gesek kinetis roda dengan jalan adalah fk dan massa kendaraan dan pengendara adalah m, tentukan batas maksimum kecepatan kendaraan agar tidak terpeleset?
pembahasan soal UAS. Gambar 2: Ilustrasi untuk soal no. 4.
[11.24992 poin] Mesin Atwood pertama kali diperkenalkan oleh Matematikawan Inggris, George Atwood pada 1784 untuk mempelajari gerakan benda dengan percepatan tetap. Misal diketahui percepatan gravitasi Bumi di tempat itu adalah g, dan m2 > m1, tentukan perbandingan massa benda 1 dan benda 2 (m1{m2) supaya percepatan jatuh benda konstan sebesar

PEMBAHASAN SOAL UAS. Gambar 3: Ilustrasi untuk soal no. 5.
Sebuah bola bermassa m diikat oleh tali yang ringan namun kuat. Ujung tali yang lain diikatkan di langit-langit sehingga bola tergantung di langit-langit. Panjang tali adalah l. Selanjutnya bola diayun untuk bergerak melingkar di bidang mendatar horizontal. Besarnya sudut θ yang dibentuk oleh tali dan sumbu vertikal bergantung besarnya kelajuan linear bola (v). Tentukan berapa kelajuan linier bola supaya tali membentuk sudut 60° terhadap sumbu vertikal!
PEMBAHASAN SOAL UAS. Gambar 4: Ilustrasi untuk soal no. 6.
Sebuah bola terikat oleh tali diputar-putar sehingga membentuk lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar vertikal dengan jari-jari r = 25 cm. Jika massa benda adalah 30 gram, perepatan gravitasi Bumi g = 10 m/s². Tentukan kelajuan minimum (vmin) yang diperlukan agar bola sanggup mencapai posisi puncak lintasan!
PEMBAHASAN SOAL UAS. Gambar 5: Ilustrasi untuk soal no. 7.
Sebuah balok berada di bidang miring yang kasar dengan sudut kemiringan sebesar θ. Jika sudut kemiringan bidang ditambah sedikit-demi-sedikit. Tentukan:
1. Koefisien gesek statis (μs) apabila diketahui sudut kritis balok ketika mulai bergerak adalah θc = 30°.
2. Koefisien gesek kinetis (μk) apabila diketahui sudut kemiringan bidang, θ = 30°, balok mengalami percepatan gerak searah bidang miring sebesar 2 m/s². Asumsikan percepatan gravitasi Bumi, g = 10 m/s²,
  PEMBAHASAN SOAL UAS. Gambar 6: Ilustrasi untuk soal no. 8.

Jawaban PEMBAHASAN SOAL UAS

Uap air bergerak naik dari Bumi ke langit. Karena porsi unsur udara dalam uap air lebih banyak daripada porsi unsur tanah, air, dan api. Tempat alamiah udara adalah di langit oleh sebab itu uap air bergerak naik dari Bumi ke langit.
Air hujan bergerak jatuh dari langit ke Bumi. karena porsi unsur air dalam air hujan lebih banyak daripada porsi unsur tanah, udara dan api. Tempat alamiah air adalah di Bumi oleh sebab itu air hujan bergerak jatuh dari langit ke Bumi.
Sebongkah batu memiliki porsi unsur tanah yg lebih banyak daripada sehelai bulu. Oleh sebab itu, ketika keduanya dijatuhkan dari langit ke Bumi sebingkah batu akan sampai lebih dulu daripada sehelai bulu.
Benda bergerak karena memiliki penyebab gerakan. Penyebab gerakan adalah gaya. Dorongan atau tarikan merupakan gaya yaitu gaya otot. Oleh sebab itu benda bergerak terpaksa karena memiliki penyebab gerakan yaitu gaya otot. Baca artikel sebelumnya!

Keadaan alamiah benda selain tanpa gerakan adalah benda bergerak dalam lintasan lurus dengan kecepatan tetap (konstan).
Gaya adalah penyebab perubahan gerak.

Misal ∆V , ∆x, ∆y dan ∆z berturut-turut adalah ketidakpastian volum, panjang, lebar dan tinggi. Menggunakan pendekatan orde pertama deret Taylor diperoleh

Jika diketahui x = 297 mm, y = 210 mm dan z = 0,92 mm dan ∆x = ∆y = 0,5 mm, ∆z = 0,05 mm, maka diperoleh

Volum satu lembar kertas adalah
Misal Z adalah tebal 500 lembar kertas, maka Z = nz, dengan n adalah jumlah kertas dan z adalah ketebalan satu lembar kertas. Tebal satu lembar kertas adalah z = Z/n atau z = 47/500 = 0, 094 mm. Baca artikel sebelumnya!
Selanjutnya, menggunakan pendekatan orde pertama deret Taylor diperoleh
sehingga diperoleh
Jika diketahui x = 297 mm, y = 210 mm dan z = 0,094 mm dan ∆x = ∆y = 0,5 mm, ∆z = 0,001 mm, maka diperoleh
Volum satu lembar kertas adalah

Gaya ke pusat busur lingkaran (gaya sentripetal) dengan jari-jari r adalah

dengan, m adalah massa kendaraan dan pengendara, v adalah kecepatan linier kendaraan. Gaya sentripetal tersebut berasal dari gaya gesek kinetis antara roda dengan jalan sehingga Fs fk. Kecepatan linier maksimum kendaraan agar tidak terpeleset adalah

Besar percepatan gerak benda adalah

Jika maka

sehingga

m2 + m1 = 6(m2 – m1)

atau

Misal 1 + u = m1/m2,

1 + u = 6 – 6u

atau

diperoleh

Hubungan kecepatan linier benda (v) dengan sudut yang dibentuk tali terhadap sumbu vertikal (θ) adalah

Jika θ = 60° maka

dengan, g adalah percepatan gravitasi di tempat itu dan l adalah panjang tali. Baca artikel sebelumnya!

Kelajuan minimum yang diperlukan agar bola sampai di posisi puncak adalah

Jika diketahui g = 10 m/s² dan r = 25 cm = 0, 25 m, maka

8: PEMBAHASAN SOAL UAS

Hubungan koefisien gesek statis (μs) dengan sudut kritis kemiringan bidang (θc) adalah
Jika diketahui θc = 30°, maka
Hubungan koefisien gesek kinetis (μk) dengan sudut kemiringan bidang (θ) adalah
dengan, a adalah percepatan gerak benda searah bidang miring, g percepatan gravitasi Bumi di tempat itu. Jika diketahui, θ = 30°, a = 2 m/s² dan g = 10 m/s², maka

PEMBAHASAN SOAL UAS, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.

September 2, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

5. Gerak planet-planet DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Contoh 10 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Hukum gerak planet-planet dalam sistem tatasurya telah disusun sebelum Newton. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Hukum gerak planet-planet mengitari Matahari disusun oleh Johannes Kepler (1571-1630) sehingga dikenal sebagai Hukum Kepler.

Kepler menyusun tiga hukum gerak benda-benda langit tersebut dengan mengacu pada data-data empiris yang telah dikumpulkan bersama gurunya Tycho Brahe. Baca artikel sebelumnya!

Data-data gerak planet dikumpulkan melalui pengamatan gerak planet-planet itu selama kurang lebih duapuluh tahun.

Tiga hukum gerak planet-planet dalam sistem tatasurya yang disusun oleh Kepler ialah:

• Hukum I Kepler

Semua planet bergerak pada lintasan yang berbentuk elips dengan Matahari terletak pada salah satu titik fokusnya.

Gambar 15: (a) Lintasan gerak planet-planet dalam sistem tatasurya bukanlah lingkaran sempurna melainkan berbentuk elips, (b)Sebuah elips dengan setengah sumbu panjang a, setengah sumbu pendek b dan jarak antara titik fokus ke pusat elips c.

Sebuah elips dengan setengah sumbu panjang a dan setengah sumbu pendek b tampak dalam Gambar 15 (b).

Titik F1 dan F2 adalah titik fokus elips. Matahari digambarkan menempati titik F1. Baca artikel sebelumnya!

Jarak antara titik fokus ke pusat elips dilambangkan dengan c. Hubungan antara a, b dan c ialah

a² = b² + c²

(87)

Perbandingan antara c dengan a dikenal sebagai ”kelonjongan” atau ”eksentrisitas” suatu elips, yakni

(88)

dengan 0 < e < 1. Semakin bilangan e mendekati nol maka elips semakin menyerupai lingkaran sebaliknya semakin bilangan e mendekati satu maka elips semakin menyerupai garis lurus.

• Hukum II Kepler

Garis yang menghubungkan Matahari ke sebuah planet akan menyapu luasan yang sama dalam selang waktu yang sama.

Gambar 16: Hukum II Kepler. Luasan MAB besarnya sama dengan luasan MCD, MEF dan MGH. Masing-masing luasan tersebut disapu oleh garis hubung Matahari-planet dalam selang waktu yang sama. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

• Hukum III Kepler

Kuadrat periode revolusi sebuah planet sebanding dengan pangkat tiga (dari) setengah sumbu panjang orbit planet itu sendiri.

Jika a menyatakan setengah sumbu panjang orbit elips planet (sebagai penyederhanaan bisa digunakan orbit lingkaran dengan radius rata rata r) dan T menyatakan periode revolusi planet (waktu yang diperlukan planet mengitari Matahari satu kali), maka Hukum III Kepler dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan

(89)

dengan C adalah sebuah tetapan. Tetapan C dapat dinyatakan dengan C 1 atau dinyatakan dalam bentuk lain. Baca artikel sebelumnya!

Contoh. Periode Bumi mengitari Matahari adalah 1 tahun dan setengah sumbu panjang orbit elips (atau radius rata-rata r jika orbit dianggap lingkaran) Bumi mengitari Matahari adalah aBumi = 1 sa (satuan astronomi) maka

(90)

Namun, jika periode revolusi Bumi dinyatakan dalam jam dan setengah sumbu panjang orbit elips Bumi dinyatakan dalam km yaitu 1 tahun = 365,5 hari × 24 jam = 8772 jam dan 1 sa = 149 597 870,691 km, maka diperoleh

(91)

Data planet tampak dalam Tabel berikut ini.

Khasiat atau manfaat Hukum III Kepler ialah jika kita mengetahui setengah sumbu panjang orbit elips suatu planet atau radius rata-rata nya maka kita dapat menentukan periode revolusi planet itu.

Atau jika yang diketahui adalah periode revolusi planet itu maka kita dapat menentukan radius rata-rata orbit planet itu dari Matahari.

Melalui uraian di atas tampak jelas bahwa Hukum Kepler merupakan pola matematis yang sesuai dengan pola keteraturan gerak planet-planet dalam sistem tatasurya. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Adakah suatu hukum yang lebih fundamental sehingga hukum-hukum Kepler dapat disimpulkan dari hukum yang lebih fundamental itu? Ada. Hukum tersebut dikenal sebagai Hukum Gravitasi Newton.

Newton adalah orang pertama yang menyadari keberadaan gaya atau interaksi itu dan merumuskannya secara kuantitatif.

Melalui perumusannya itu ia dapat membuktikan kebenaran ketiga Hukum Kepler.

Pembuktian Hukum I dan II Kepler belum layak dibahas saat sekarang. Sementara itu yang akan kita bahas sekarang ialah pembuktian Hukum III Kepler.

Pada subbab macam-macam gaya telah diperkenalkan satu macam gaya atau interaksi antara dua massa benda.

Gaya tersebut ialah gaya gravitasi. Baca artikel sebelumnya!

Jika M menyatakan massa Matahari dan m menyatakan massa planet maka gaya gravitasi atau gaya tarik menarik antara Matahari dan planet ialah DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

(92)

dengan G adalah tetapan gravitasi universal dan r adalah jarak antara Matahari dengan planet.

Nilai tetapan G adalah

Menggunakan Persamaan (92) dapat diketahui besarnya percepatan yang dialami planet oleh karena gaya gravitasi Matahari ialah

(93)

Arah percepatan gerak yang dialami planet adalah menuju Matahari.

Selanjutnya percepatan yang dialami Matahari oleh karena gaya gravitasi planet dapat diabaikan karena massa Matahari sangat besar, atau aM = 0.

Orbit planet dengan eksentrisitas kecil semisal Venus atau Bumi dapat dianggap berupa lingkaran sempurna.

Oleh karena itu dapat dimisalkan planet mengorbit Matahari dengan lintasan berbentuk lingkaran sempurna dengan radius r.

Planet mengorbit Matahari dengan kelajuan linear sebesar v.

Oleh karena lintasan gerak planet berupa lingkaran maka arah kecepatan linear planet berubah setiap saat akibat percepatan sentripetal.

Besarnya percepatan sentripetal planet ialah DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

(94)

Arah percepatan sentripetal planet adalah menuju Matahari sebagai pusat tatasurya.

Gerak planet tidak mengalami gesekan sebagaimana gerak benda-benda di permukaan Bumi.

Jika gaya gravitasi dengan planet-planet lain diabaikan maka satu-satunya gaya yang dialami planet ialah gaya gravitasi Matahari.

Percepatan sentripetal yang dialami planet oleh karena gaya gravitasi Matahari ialah

as = am

(95)

atau

(96)

Jika T menyatakan periode revolusi planet mengelilingi Matahari sebanyak satu kali maka dalam waktu T planet menempuh jarak sepanjang 2πr. Baca artikel sebelumnya!

Oleh karena itu dapat diperolah kelajuan linear planet mengelilingi Matahari ialah

(97)

Substitusikan Persamaan (97) ke Persamaan (96), diperoleh

(98)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

(99)

Persamaan (99) dapat dituliskan sebagai

(100)

Persamaan (101) merupakan ungkapan Hukum III Kepler dengan tetapan C dinyatakan sebagai

(101)

Tetapan C hanya bergantung pada massa Matahari sehingga besarnya tetapan C sama untuk semua planet.

Referensi DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Disarikan dari berbagai sumber. Baca artikel sebelumnya!

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS, FISIKA DASAR1, PENERAPAN HUKUM NEWTON, DERAK PLANET-PLANET. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si.

September 2, 2023September 2, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

3. Mesin Atwood DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Contoh 6

Anda tentu masih ingat dengan eksperimen Galileo Galilei terkait bidang miring.

Darimanakah Galileo memperoleh keyakinan bahwa percepatan gerak jatuh bebas (percepatan gravitasi) besarnya sama untuk semua benda?

Tentu sulit mengukur percepatan gerak jika gerakan benda terlalu cepat. Ide yang diperkenalkan Galileo saat itu ialah bidang miring.

Bidang miring dapat digunakan untuk mengurangi percepatan gerak benda yang disebabkan oleh gaya beratnya.

Kita telah mengetahui dari Persamaan (34) bahwa percepatan gerak benda pada bidang miring dapat dikendalikan dengan mengatur sudut kemiringan bidang. Baca artikel sebelumnya!

Besarnya percepatan gerak tidak bergantung massa benda itu sehingga semua benda akan mengalami percepatan yang sama besar.

Jika sudut kemiringan bidang ditambah hingga mendekati sumbu vertikal maka percepatan gerak benda pada bidang miring akan mendekati percepatan gravitasi. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Gambar 10: Diagram gaya yang bekerja pada m1 dan m2, (a) Ketika m1 = m2, (b) Ketika m2 > m1.

Filosofi mesin Atwood kurang lebih sama dengan bidang miring yakni mengendalikan percepatan gerak benda.

Mesin Atwood atau yang disebut juga dengan pesawat Atwood pertama kali diperkenalkan oleh Matematikawan Inggris, George Atwood pada 1784 untuk mempelajari gerakan benda dengan percepatan tetap. Baca artikel sebelumnya!

Mesin Atwood sederhana tampak dalam Gambar 10.

Bagaimana cara mengendalikan percepatan gerak benda menggunakan mesin Atwood?

Dua benda bermassa m1 dan m2 dihubungkan oleh tali yang ringan namun kuat (massa tali diabaikan) kemudian digantungkan pada katrol.

Resultan gaya yang dialami m1 ialah gaya berat w1 ke bawah dan gaya tegangan tali T ke atas sedangkan resultan gaya yang dialami m2 ialah gaya berat w2 ke bawah dan gaya tegangan tali T ke atas.

Jika m1 = m2 maka kedua benda berada pada kesetimbangan gaya (tampak dalam Gambar 10 (a)).

Akan tetapi jika salah satu benda memiliki massa lebih besar dari yang lain misalnya m2 > m1 maka m2 akan bergerak ke bawah sedangkan m1 bergerak ke atas (tampak dalam Gambar 10 (b)).

Kedua benda itu bergerak dengan percepatan yang sama sebesar a.

Jika m2 > m1 maka resultan gaya yang dialami m2 ialah

w2 – T = m2a

(57)

atau

T = w2 – m2a

(58)

Selanjutnya, resultan gaya yang dialami m1, ialah

T – w1 = m1a

(59)

atau

T = w1 + m1a

(60)

Substitusikan T pada Persamaan (60) ke Persamaan (58), diperoleh

w1 + m1a = w2 – m2a

(61)

Mengingat definisi gaya berat w = mg maka Persamaan (61) dapat dituliskan sebagai

m1g + m1a = m2g – m2a

(62)

Menggunakan Persamaan (62) dapat diperoleh besarnya percepatan gerak benda, yakni

(63)

4. Benda diputar DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Contoh 7 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Sebuah bola diikat oleh tali kemudian diputar-putar sehingga membentuk lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar horizontal sebagaimana tampak dalam Gambar 11.

Gambar 11: Bola menempuh lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar horizontal (a) tampak dari samping, (b) tampak dari atas.

Gaya-gaya yang bekerja pada bola ialah gaya berat w = mg dan gaya tegangan tali T.

Sementara ini gaya hambat oleh udara diabaikan. Baca artikel sebelumnya!

Gaya berat menarik bola vertikal ke bawah menuju pusat gravitasi Bumi. Gaya tersebut dibatalkan oleh gaya Tz yang arahnya vertikal ke atas.

Berasal dari manakah gaya Tz yang mengimbangi gaya berat sehingga bola tidak jatuh ke Bumi saat diputar-putar?

Jika diperhatikan dengan lebih cermat pada bola yang diayun melingkar akan dijumpai sudut θ yang dibentuk oleh tali dengan sumbu vertikal sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 12.

Gambar 12: Diagram gaya pada bola yang diayun melingkar di bidang mendatar horizontal.

Semakin besar kelajuan linear bola (v) maka sudut θ akan semakin besar namun tidak akan pernah sanggup mencapai 90°.

Sebab dibutuhkan kelajuan linear (v) yang besarnya tak berhingga untuk mencapai sudut tersebut.

Oleh karena itu akan selalu ada gaya Tz yang menarik bola dalam arah vertikal ke atas.

Gaya Tz merupakan komponen vertikal gaya tegangan tali T, atau

Tz = T cos(θ)

(64)

Gaya tegangan tali T menarik bola menuju pusat lingkaran.

Komponen horizontal gaya tegangan tali ialah

Tx = Ty = T sin(θ)

(65)

Jika sudut θ sangat dekat dengan 90° (θ ≈ 90°) maka sin(θ) ≈ 1 sehingga dapat dianggap Tx = Ty = T.

Pembahasan lebih lanjut tentang sudut θ pada ayunan bola akan diberikan pada Contoh 8.

Selanjutnya, jika bola memiliki massa m bergerak dengan kelajuan linear v dan menempuh lintasan gerak berupa lingkaran dengan jar-jari r maka dengan mengabaikan massa tali dan gaya hambat oleh udara, besarnya gaya tegangan tali sama dengan gaya sentripetal,

(66)

Contoh 8

Sebuah bola bermassa m diikat oleh tali yang ringan namun kuat.

Ujung tali yang lain diikatkan di langit-langit sehingga bola tergantung di langit-langit.

Panjang tali adalah l. Selanjutnya bola diayun untuk bergerak melingkar di bidang mendatar horizontal sebagaimana tampak dalam Gambar 13.

Besarnya sudut θ yang dibentuk oleh tali dan sumbu vertikal bergantung besarnya kelajuan linear bola (v).

Semakin besar kelajuan linear bola maka sudut θ akan semakin besar namun tidak akan pernah sanggup mencapai 90°. Mengapa sudut θ = 90° tidak dapat dicapai?

Pertanyaan tersebut akan terjawab dengan sedirinya setelah kita mengetahui hubungan antara kelajuan linear bola (v) dan sudut simpangan tali θ. Baca artikel sebelumnya!

Gaya-gaya yang bekerja pada bola ialah gaya berat w = mg dan gaya tegangan tali T. Dan gaya berat menarik bola vertikal ke bawah. Gaya berat mendapat perlawanan oleh gaya Tz yang menarik bola ke atas.

Gaya Tz adalah komponen vertikal gaya tegangan tali T.

Jika akhirnya bola yang bergerak melingkar di bidang mendatar horizontal itu mencapai kesetimbangan gaya dalam arah vertikal maka

Tz = w

(67)

atau

T cos(θ) = mg

(68)

Menggunakan Persamaan (68) dapat diperoleh gaya tegangan tali

(69)

Selanjutnya, gaya yang menarik bola menuju pusat lingkaran ialah gaya sentripetal yang bersesuaian dengan gaya Ty, shingga

(70)

Gaya Ty adalah komponen horizontal gaya tegangan tali T. Baca artikel sebelumnya!

Sehingga Persamaan (70) dapat dituliskan sebagai

Menggunakan Persamaan (72) dapat diketahui kuadrat kelajuan linear bola adalah

(73)

sehingga

(74)

dengan r adalah jari-jari lingkaran dan θ adalah sudut simpangan tali.

Jika r tidak diketahui namun sudut simpangan tali (θ) dan panjang tali (l) diketahui maka jari-jari lingkaran dapat dinyatakan sebagai

r = l sin(θ)

(75)

Substitusikan Persamaan (75) ke Persamaan (74), diperoleh

(76)

Tampak dari Persamaan (76), jika θ ≈ 90° maka cos(θ) ≈ 0, akibatnya kelajuan linear bola v ≈ ∞ (mendekati tak berhingga). Simbol ”≈” mempunyai arti ”mendekati” atau ”hampir”.

Contoh 9 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Sebuah bola terikat oleh tali diputar-putar sehingga membentuk lintasan gerak berupa lingkaran di bidang mendatar vertikal sebagaimana tampak dalam Gambar 14. Baca artikel sebelumnya!

Oleh karena gaya berat w selalu mengarah ke bawah sedangkan gaya tegangan tali T selalu mengarah ke pusat lingkaran maka besarnya gaya tegangan tali senantiasa berubah sepanjang lintasan gerak melingkar bola.

Sebagai contoh akan ditunjukkan besarnya gaya tegangan tali T ketika bola berada di posisi A, B dan C.

• Bola di posisi A. Posisi A merupakan posisi bola di dasar lingkaran. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Resultan gaya yang bekerja pada bola saat di dasar lingkaran ialah

Fs = T – w

(77)

dengan Fs adalah gaya sentripetal, T adalah gaya tegangan tali dan w = mg adalah gaya berat.

Persamaan (77) dapat diuraikan menjadi

(78)

Besarnya gaya tegangan tali T saat bola berada di dasar lingkaran ialah

(79)

• Bola di posisi B. Posisi B merupakan posisi bola segaris horizontal dengan pusat lingkaran.

Resultan gaya yang bekerja pada bola saat segaris horizontal dengan pusat lingkaran ialah

Fs = T

(80)

atau

(81)

• Bola di posisi C. Posisi C merupakan posisi bola di puncak lingkaran.

Resultan gaya yang bekerja pada bola saat di puncak lingkaran ialah

Fs = T + w

(82)

Persamaan (82) dapat diuraikan menjadi

(83)

Besarnya gaya tegangan tali T saat bola berada di puncak lingkaran ialah

(84)

Posisi A dan C merupakan posisi ekstrim yakni posisi ketika gaya tegangan tali mencapai nilai paling tinggi dan paling rendah.

Pada posisi A gaya tegangan tali mencapai nilai tertinggi.

Artinya jika gaya ikat antar molekul tali secara keseluruhan tidak sanggup mengimbangi gaya tegangan tali yang timbul maka tali akan putus. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Sebaliknya, pada posisi C gaya tegangan tali mencapai nilai terendah. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Artinya jika laju ayunan (v) kurang dari nilai minimum tertentu maka bola tidak akan sanggup mencapai posisi C.

Ketika bola tidak sanggup mencapai posisi C maka otomatis bola mengalami gerak jatuh bebas.

Berapakah laju minimum yang diperlukan bola agar sanggup mencapai posisi C?

Laju minimum diperoleh ketika gaya tegangan tali di puncak lingkaran sama dengan nol sehingga gaya sentripetal yang dialami bola hanya berasal dari gaya berat. Baca artikel sebelumnya!

Menggunakan Persamaan (84), keadaan tersebut dapat dinyatakan sebagai

(85)

sehingga diperoleh laju minimum vmin yang diperlukan sebesar

(86)

BERSAMBUNG KE DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH, FISIKA DASR 1, PENERAPAN HUKUM NEWTON, MESIN ATWOOD. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si.

September 2, 2023September 2, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

2. Benda di bidang miring DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

Contoh 4

Sebuah balok berada di bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan sebesar θ sebagaimana tampak dalam Gambar 4.

Gambar 4: Diagram gaya sebuah balok pada bidang miring. Baca artikel sebelumnya!

Gaya berat balok (w) yang berada di bidang miring dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus.

Komponen gaya berat balok yang sejajar bidang miring (searah sumbu-x) ialah w sin(θ) sedangkan komponen gaya berat balok yang tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah w cos(θ).

Gaya-gaya yang bekerja pada balok dalam arah tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah gaya berat dan gaya normal.

Oleh karena balok tidak mengalami gerak dalam arah tegak lurus bidang miring maka balok berada pada kesetimbang gaya dalam arah itu.

Resultan gaya pada balok dalam arah tegak lurus bidang miring ialah

ΣFy = 0

(30)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

N – w cos(θ) = 0

(31)

Selanjutnya, oleh karena kedua permukaan benda yang bersentuhan tersebut sangatlah licin maka gaya gesek antara balok dengan bidang miring dapat diabaikan.

Jika balok meluncur ke kiri dengan percepatan sebesar ax maka resultan gaya pada balok yang sejajar bidang miring ialah

ΣFx = max

(32)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

w sin(θ) = max

(33)

Mengingat definisi gaya berat ialah w = mg, maka dapat diketahui besarnya percepatan gerak balok

ax = g sin(θ)

(34)

Contoh 5

Sebuah balok berada di bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan sebesar θ ditarik oleh gaya aksi sebagaimana tampak dalam Gambar 5.

Gambar 5: Diagram gaya sebuah balok pada bidang miring. Baca artikel sebelumnya!

Gaya berat balok (w) yang berada di bidang miring dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus.

Komponen gaya berat balok yang sejajar bidang miring (searah sumbu-x) ialah wx = w sin(θ) sedangkan komponen gaya berat balok yang tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah wy = w cos(θ).

Gaya aksi (Faksi ) yang dialami balok membentuk sudut α terhadap bidang miring.

Oleh karena itu gaya aksi dapat diuraikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus.

Komponen gaya aksi yang sejajar permukaan bidang miring (searah sumbu-x) ialah Fx = Faksi cos(α) sedangkan komponen gaya aksi yang tegak lurus bidang miring (searah sumbu-y) ialah Fy = Faksi sin(α).

Secara umum resultan gaya pada balok dalam arah tegak lurus bidang miring ialah

ΣFy = may

(35)

atau

Fy + N – wy = may

(36)

Persamaan (36) dapat dijabarkan menjadi

Faksi sin(α) + N – w cos(θ) = may

(37)

Secara umum resultan gaya pada balok dalam arah sejajar bidang miring ialah

ΣFx = max

(38)

atau

Fx + wx = max

(39)

Persamaan (39) dapat dijabarkan menjadi

Faksi cos(α) + w sin(θ) = max

(40)

Persamaan (40) dan (37) menyatakan resultan gaya yang bekerja pada balok dalam situasi umum yakni mencakup seluruh situasi yang mungkin terjadi. Baca artikel sebelumnya!

Misalnya diketahui massa balok 0,5 kg, percepatan gravitasi 10 m/s², gaya aksi Faksi = 5 N, dan sudut kemiringan bidang adalah θ = 30°.

Resultan gaya pada balok yang bekerja searah sumbu-x dan sumbu-y ialah:

a. Resultan gaya searah sumbu-x. Resultan gaya searah sumbu-x dapat menyebabkan balok mengalami gerak horizontal.
Gerak horizontal yang dimaksudkan di sini dapat berupa gerak horizontal ke kiri atau ke kanan bergantung sudut gaya aksi (α) yang diberikan.
Persamaan gerak horizontal balok dinyatakan oleh Persamaan (40).
Susbtitusikan Faksi = 5 N, w 5 N, θ =30 ° ke dalam Persamaan (40) didapatkan

(41)

Substitusikan m = 0, 5 kg ke Persamaan (41) diperoleh percepatan gerak horzontal balok ialah

ax =10 cos(α) + 5

(42)

Jika 10 cos(α) + 5 > 0 maka ax > 0 atau balok bergerak horizontal ke kiri sedangkan jika 10 cos(α) + 5 < 0 maka ax < 0 atau balok bergerak horzontal ke kanan.

Jika 10 cos(α) + 5 = 0 maka ax = 0 atau balok tidak mengalami gerak horizontal.

Misalnya diberikan sudut gaya aksi dalam rentang 0° < α < 180°.

Balok mengalami gerak horizontal ke kiri jika

10 cos(α) + 5 > 0

(43)

selanjutnya diperoleh

(44)

atau

(45)

Simbol memiliki arti operasi invers fungsi cosinus.

Pertidaksamaan (45) memiliki jawaban berupa himpunan penyelesaian yakni himpunan nilai-nilai α yang mematuhi Pertidaksamaan (45) atau (44).

Jawaban sebuah pertidaksamaan diperoleh pertama-tama dengan memisalkan pertidaksamaan itu adalah sebuah persamaan, yakni

(46)

Sehingga diperoleh jawaban (buka tabel Trigonometri Anda)

α = 120° atau 240°

(47)

Mengingat α dibatasi pada 0° < α < 180° maka jawaban α = 240° dapat diabaikan.

Selanjutnya menggunakan garis bilangan tampak bahwa sudut α = 120° membagi garis bilangan α menjadi dua wilayah (domain) sebagaimana tampak dalam Gambar 6. Baca artikel sebelumnya!

Wilayah I merupakan himpunan nilai-nilai α kurang dari 120° atau 0° < α < 120° sedangkan wilayah II merupakan himpunan nilai-nilai α lebih dari 120° atau 120° < α < 180°.

Misalnya dipilih salah satu anggota himpunan wilayah I yakni α = 90°. Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (44) diperoleh,

Apakah 0 lebih besar dari Iya. Oleh karena itu himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan (44) atau (45) berada di wilayah I yakni 0° < α < 120°.

Jika masih ragu dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah II. Misalnya dipilih α = 135°.

Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (44) diperoleh, cos(135) lebih besar dari Tidak.

Oleh karena itu himpunan penyelesaian Pertidaksamaan (44) atau (45) bukan berada di wilayah II.

Menggunakan hasil-hasil di atas dapat diketahui gerak horizontal balok ke kiri terjadi jika 0° < α < 120°.

Selanjutnya melalui langkah-langkah yang sama dapat diketahui gerak horizontal balok ke kanan terjadi jika 120° < α < 180°.

• Resultan gaya searah sumbu-y. Resultan gaya searah sumbu-y dapat menyebabkan balok mengalami gerak vertikal ke atas.

Susbtitusikan Faksi = 5 N, w = 5 N, θ = 30° ke dalam Persamaan (37) didapatkan

(48)

Substitusikan m = 0, 5 kg ke Persamaan (48) diperoleh percepatan gerak vertikal balok ialah

ay = 10 sin(α) + 2N – 5√3

(49)

Jika 10 sin(α) + 2N > 5 √3 maka ay > 0 atau balok bergerak vertikal ke atas sedangkan jika 10 sin(α) + 2N = 5 √3 maka ay = 0 atau balok tidak mengalami gerak vertikal. Baca artikel sebelumnya!

Misalnya diberikan rentang sudut gaya aksi 0° < α < 180°

Balok tidak mengalami gerak vertikal ke atas jika ay = 0.

Menggunakan Persamaan (49) dapat diperoleh

10 sin(α) + 2N – 5√3 = 0

(50)

atau

(51)

Oleh karena balok tidak mengalami gerak vertikal ke atas maka gaya N > 0 (balok menyentuh bidang miring), sehingga diperoleh pertidaksamaan berikut

(52)

selanjutya diperoleh

(53)

atau

(54)

Sebagaimana contoh sebelumnya, jawaban sebuah pertidaksamaan diperoleh pertama-tama dengan memisalkan pertidaksamaan itu adalah sebuah persamaan, yakni

(55)

Sehingga diperoleh jawaban (buka tabel Trigonometri Anda)

α = 60° atau 120°

(56)

Selanjutnya menggunakan garis bilangan tampak bahwa sudut α = 60° dan 120° membagi garis bilangan α menjadi tiga wilayah (domain) sebagaimana tampak dalam Gambar 8.

Selanjutnya dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah I misalnya α = 30°. Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (53) diperoleh, sin(30) <

Apakah lebih kecil dari Iya. Selanjutnya dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah II misalnya α = 90°.

Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (53) diperoleh, Apakah lebih kecil dari Tidak. Selanjutnya dapat dipilih salah satu anggota himpunan wilayah III misalnya α = 135°.

Substitusikan nilai tersebut ke Pertidaksamaan (53) diperoleh,

Apakah lebih kecil dari Iya.

Menggunakan hasil-hasil tersebut di atas dapat diketahui bahwa balok tidak mengalami gerak vertikal ke atas jika 0° < α < 60° atau 120° < α < 180°.

Selanjutnya dapat diduga gerak vertikal ke atas terjadi pada balok jika 60° < α < 120°. Baca artikel sebelumnya!

Sebagai bukti substitusikan α = 90° dan N = 0 (balok tidak menyentuh bidang miring) ke Persamaan (49), diperoleh DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

BERSAMBUNG KE DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN, FISIKA DASAR 1, PENERAPAN HUKUM NEWTON. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Guru di BIMBELQ.

August 27, 2023September 2, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Penerapan Hukum Newton DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Kita telah mempelajari setidaknya dua macam gerakan benda yakni gerak lurus dan gerak melingkar. Suatu benda melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Jika benda itu mengalami percepatan yang besarnya tetap (konstan). Percepatan dalam gerakan-gerakan benda tersebut timbul oleh karena gaya dari luar benda yang bekerja pada benda itu.

Oleh karena besar percepatan gerak benda dalam GLBB maupun GMBB adalah tetap maka besarnya gaya yang berkaitan dengan percepatan tersebut adalah juga tetap. Baca artikel sebelumnya!

Berbeda dengan gerakan benda-benda langit (planet, satelit, dll) yang hanya dipengaruhi oleh satu macam gaya yakni gaya gravitasi, gerakan benda-benda di permukaan Bumi umumnya diwarnai oleh beberapa macam gaya sekaligus.

Oleh sebab itu penting bagi Anda untuk mengetahui dan mendaftar semua gaya yang dialami benda atau sistem mekanik yang Anda tinjau.

Pada subbab ini akan dibahas contoh-contoh penerapan Hukum Newton untuk mengetahui gaya-gaya yang dialami suatu benda.

Besarnya gaya-gaya yang dialami benda tersebut diasumsikan tetap (konstan). DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

1. Benda di bidang datar DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Contoh 1 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Sebuah balok bermassa m di atas lantai yang licin mendapat gaya F1 dan F2 dalam arah mendatar sebagaimana tampak dalam Gambar 1.

Gambar 1: Gaya aksi F1 dan F2 pada balok (a) searah, (b) berlawanan arah.

Gaya-gaya dalam arah vertikal antara lain gaya berat dan gaya normal. Baca artikel sebelumnya!

Kedua gaya tersebut saling membatalkan oleh karenanya balok berada pada kesetimbang gaya dalam arah vertikal.

Jika balok bergerak dalam arah mendatar dengan percepatan a maka sesuai Hukum II Newton, resultan gaya yang dialami balok ialah

ΣF = ma

(1)

Pada Gambar 1(a) tampak arah gaya F1 dan F2 searah dengan percepatan gerak balok oleh karena itu resultan gaya pada balok ialah

F1 + F2 = ma

(2)

Sehingga diketahui besar percepatan gerak balok ialah

(3)

Pada Gambar 1(b) tampak arah gaya F1 searah percepatan gerak balok sedangkan arah gaya F2 berlawanan arah dengan percepatan gerak balok oleh karena itu resultan gaya pada balok ialah

F1 – F2 = ma

(4)

Sehingga diketahui besar percepatan gerak balok ialah

(5)

Contoh 2 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Sebuah balok bermassa m di atas lantai yang licin mendapat gaya F dalam arah θ terhadap lantai sebagaimana tampak dalam Gambar 2. Gaya-gaya dalam arah vertikal antara lain gaya berat dan gaya normal. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Resultan gaya dalam arah horizontal (sejajar sumbu-x) pada Gambar 2 (a) ialah

ΣFx = max

(6)

atau

F cos(θ) = max

(7)

Sehingga diketahui besar percepatan gerak balok dalam arah horizontal ialah

(8)

Gambar 2: Gaya aksi F membentuk sudut θ terhadap lantai (a) gaya aksi menekan balok, (b) gaya aksi menarik balok.

Balok dalam Gambar 2 (a) berada dalam kesetimbangan gaya dalam arah vertikal (sejajar sumbu-y). Baca artikel sebelumnya!

Oleh karen itu resultan gaya vertikal pada balok ialah

ΣFy = 0

(9)

atau

N – w – F sin(θ) = 0

(10)

Sehingga besarnya gaya N pada balok ialah

N = mg + F sin(θ)

(11)

Selanjutnya, dari Gambar 2 (b) dapat diketahui resultan gaya yang bekerja pada balok dalam arah horizontal (sejajar sumbu-x) ialah

ΣFx = max

(12)

atau

F cos(θ) = max

(13)

Sehingga besar percepatan gerak balok dalam arah horizontal ialah

(14)

Resultan gaya dalam arah vertikal dari dari Gambar 2 (b) ialah

ΣFy = may

(15)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

F sin(θ) + N – w = may

(16)

Terdapat dua kemungkinan gerak vertikal balok. Baca artikel sebelumnya!

Kemungkinan pertama ialah balok tidak mengalami gerak vertikal.

Jika balok tidak mengalami gerak vertikal maka percepatan gerak vertikal balok sama dengan nol, atau ay = 0, sehingga

N = w – F sin(θ)

(17)

Kondisi pada Persamaan (17) dicapai jika

F sin(θ) < w

(18)

sehingga gaya N > 0 (balok masih menyentuh lantai).

Kemungkinan kedua ialah balok terangkat ke atas atau mengalami gerak vertikal dengan percepatan ay.

Jika balok mengalami gerak vertikal maka gaya N = 0 (lantai tidak mengerjakan gaya normal kepada balok oleh karena balok tidak menyentuh lantai), sehingga dari Persamaan (16) diperoleh DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

F sin(θ) – w = may

(19)

Percepatan gerak balok dalam arah vertikal ialah

Contoh 3

Tiga buah gerobak masing-masing memiliki massa m2, m3 dan m4 dihubungkan dengan tali dan ditarik oleh traktor yang memiliki massa m1 dengan gaya sebesar F sebagaimana tampak dalam Gambar 3.

Gambar 3: Sebuah traktor menarik tiga buah gerobak dengan gaya sebesar F.

Gaya-gaya dalam arah vertikal yang bekerja pada traktor dan gerobak adalah gaya berat dan gaya normal.

Kedua gaya tersebut saling membatalkan oleh karenanya traktor dan gerobak berada pada kesetimbang gaya dalam arah vertikal.

Gaya-gaya dalam arah horizontal yang bekerja pada traktor dan gerobak ialah gaya aksi oleh mesin traktor sebesar F, gaya tegangan tali T dan gaya gesek f yang arahnya berlawanan dengan arah gerak traktor dan gerobak. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Gaya tegangan tali T1 yang menghubungkan m1 dengan m2 besarnya berbeda dengan gaya tegangan tali T2 yang menghubungkan m2 dengan m3 dan gaya tegangan tali T3 yang menghubungkan m3 dengan m4. Baca artikel sebelumnya!

Untuk mengetahui besarnya gaya tegangan tali T1, T2 dan T3, pertama-tama diasumsikan massa tali cukup kecil sehingga dapat diabaikan.

Meskipun massanya kecil tali sangat kuat sehingga tidak putus saat digunakan menarik gerobak-gerobak tersebut.

Selanjutnya, oleh karena menggunakan roda maka gaya gesek antara traktor dan gerobak dengan permukaan jalan dapat diabaikan.

Jika traktor dan gerobak bergerak dengan percepatan yang sama sebesar a ke kanan maka menggunakan Hukum II Newton dapat diketahui resultan gaya yang bekerja pada m1, m2, m3 dan m4, antara lain:

a. Resultan gaya pada m1

sehingga besarnya T1 ialah

T1 = F – m1 a

(22)

b. Resultan gaya pada m2

T1 – T2 = m2 a

(23)

sehingga diperoleh

T2 = T1 – m2 a

(24)

Menggunakan hasil yang diperoleh pada Persamaan (22), dapat diketahui besarnya T2 ialah

T2 = F – (m1 + m2)a

(25)

c. Resultan gaya pada m3

T2 – T3 = m3 a

(26)

sehingga diperoleh

T3 = T2 – m3 a

(27)

Menggunakan hasil yang diperoleh pada Persamaan (25), dapat diketahui besarnya T3 ialah

T3 = F – (m1 + m2 + m3)a

(28)

d. Resultan gaya pada m4

T3 = m4 a

(29)

Tampak bahwa gaya tegangan tali T1 paling tinggi dibandingkan gaya tegangan tali T2 dan T3 atau apabila diurutkan, T3 < T2 < T1

BERSAMBUNG KE DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN, FISIKA DASAR1, PENERAPAN HUKUM NEWTON. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si.

August 27, 2023August 27, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

3. Gaya tegangan tali DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Seutas tali pada tingkat mikroskopis merupakan untaian molekul yang panjang.

Masing-masing molekul dalam untaian yang panjang itu berikatan dengan tetangganya sebagai akibat dari interaksi elektromagnetik.

Molekul dan ikatan antar molekul pada tali dapat diandaikan sebagai untaian massa bola berukuran mikroskopis yang terhubung oleh pegas (per) ringan (tak bermassa). Baca artikel sebelumnya!

Kuat atau lemahnya ikatan antar molekul dicerminkan oleh kuat atau lemahnya pegas itu. Kajian sifat-sifat mekanis bahan dengan mengandaikan bahan tersusun atas sistem massa-pegas telah umum digunakan.

Misalnya untaian massa (molekul) itu berbaris dari kiri ke kanan dengan urutan pertama, kedua, ketiga dan seterusnya sebagaimana tampak dalam Gambar 18.

Gambar 18: Untaian molekul penyusun tali diandaikan sebagai sistem massa-pegas.

Ketika molekul pertama m1 mengalami gaya aksi ke kiri maka seketika itu juga pegas pertama (ikatan antara molekul m1 dan m2) melakukan gaya reaksi ke kanan pada m1 dan gaya aksi ke kiri pada m2.

Oleh karena m2 mengalami gaya aksi ke kiri maka pegas berikutnya (ikatan antara molekul m2 dan m3) melakukan gaya reaksi ke kanan pada m2 dan gaya aksi ke kiri pada m3 dan seterusnya.

Melalui proses beruntun tersebut gaya aksi pada ujung kiri tali dirambatkan oleh ikatan-ikatan molekul penyusun tali hingga ujung kanan.

Gaya aksi yang merambat pada tali inilah yang disebut gaya tegangan tali. Arah gaya tegangan tali (anak panah merah pada molekul) searah dengan gaya aksi (Faksi).

Sebuah balok ditarik oleh seseorang menggunakan tali sebagaimana tampak dalam Gambar 19.

Seperti halnya balok kayu pada landasan (Gambar 11), pada balok ini pun bekerja gaya-gaya dalam arah vertikal antara lain gaya berat dan gaya normal.

Keduanya saling melenyapkan oleh karenanya balok berada pada kesetimbang gaya dalam arah vertikal.

Jika ujung kanan tali terikat pada balok dan ujung kiri mengalami gaya aksi sebesar Faksi maka gaya itu diterima oleh balok sebagai gaya tegangan tali T.

Sebagai reaksinya balok mengerjakan gaya T¹ kepada tali yang besarnya sama dengan gaya T namun memiliki arah yang berlawanan, yakni T¹ = -T. Baca artikel sebelumnya!

Sedangkan gaya-gaya yang dialami balok adalah gaya tegangan tali T ke kiri dan gaya gesek f ke kanan.

Gambar 19: Diagram gaya pada arah horizontal dari sebuah balok yang ditarik menggunakan tali.

Besarnya gaya tegangan tali T yang menarik balok ke kiri tidak selalu sama dengan gaya aksi Faksi .

Misalnya tali mengalami percepatan gerak ke kiri sebesar a oleh karena mendapat gaya aksi ke kiri sebesar Faksi .

Jika massa tali cukup kecil sehingga dapat diabaikan (mtali ≈ 0) maka sesuai Hukum II Newton besarnya gaya tegangan tali ialah

(45)

sehingga

T = Faksi

(46)

Tampak pada Persamaan (46) besarnya gaya tegangan tali T sama dengan gaya aksi Faksi jika massa tali diabaikan.

Jika massa tali tidak diabaikan maka tali dan balok adalah dua benda yang sama-sama bergerak ke kiri dengan percepatan a.

Berdasarkan Hukum II Newton resultan gaya yang bekerja pada tali ialah

Faksi – T = mtali ⋅ a

(47)

Menggunakan Persamaan (47) besar percepatan gerak tali ialah

(48)

Pada balok berlaku Hukum II Newton

T – fk = mbalok ⋅ a

(49)

dengan fk adalah gaya gesek kinetis yang arahnya berlawanan dengan gerak balok.

Besar percepatan gerak balok ialah

(50)

Oleh karena percepatan gerak tali sama besarnya dengan percepatan gerak balok, maka menggunakan Persamaan (48) dan (50) dapat diperoleh

(51)

Menggunakan Persamaan (51) dapat diperoleh besarnya gaya tegangan tali yang bekerja pada balok

(52)

Jika massa tali diabaikan maka dapat disubstitusikan mtali = 0 ke dalam Persamaan (52) sehingga kembali diperoleh Persamaan (46).

Selanjutnya, mengingat definisi gaya gesek kinetis fk = μkN = μkmbalok g, Persamaan (52) dapat ditulis ulang sebagai

(53)

dengan μk adalah koefisien gesekan kinetis dan g adalah percepatan gravitasi Bumi (g = 9, 8 m/s²).

4. Gaya sentripetal DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Penerapan hukum Newton tentang gerak pada benda-benda yang menempuh lintasan gerak berupa lingkaran atau busur (sebagian dari keliling lingkaran) berhasil mengungkap keberadaan gaya yang bertanggung jawab atas terbentuknya lintasan gerak melingkar benda-benda itu. Baca artikel sebelumnya!

Gaya tersebut dinamakan gaya sentripetal.

Sir Isaac Newton menggambarkan gaya tersebut sebagai, ”A centripetal force is that by which bodies are drawn or impelled, or any way tend, towards a point as to a centre”–Definition V, Principia, hal. 74.

Lintasan gerak berupa lingkaran (atau busur) terbentuk karena kecepatan linear benda berubah arah akibat suatu percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Percepatan menuju pusat lingkaran yang dialami benda disebabkan oleh bekerjanya gaya sentripetal pada benda itu.

Oleh karena itu percepatan tersebut dinamakan percepatan sentripetal.

Jika benda memiliki massa m bergerak dengan kelajuan linear v dan menempuh lintasan gerak berupa lingkaran dengan jari-jari r maka besarnya gaya sentripetal yang dialami benda adalah

Fs = mas

(54)

dengan as adalah percepatan sentripetal. Besarnya percepatan sentripetal ialah

(55)

Menggunakan Persamaan (55), gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai

(56)

Arah gaya sentripetal Fs pada benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan linear ~v tampak dalam Gambar 20.

Gambar 20: Gerak melingkar benda (a) berlawanan arah putaran jarum jam, (b) searah putaran jarum jam.

Lintasan gerak benda berupa lingkaran dapat dijumpai pada macam-macam gerakan benda. Beberapa contohnya adalah: gerakan benda yang terikat oleh tali kemudian diputar-putar di udara, gerakan Bulan mengitari Bumi, gerakan satelit buatan mengitari Bumi, gerakan elektron mengitari inti atom pada orbit stasionernya, dll. Baca artikel sebelumnya!

Lintasan gerak benda berupa busur lingkaran dapat dijumpai pada gerakan kendaraan ketika menikung di jalan, gerak serangga ketika menikung di jalan, dll. Pada macam-macam gerakan melingkar itu benda mengalami gaya sentripetal oleh sumber yang berbeda-beda.

Gambar 21: Gerak menikung seekor serangga. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

a, Gaya sentripetal yang dialami benda ketika terikat oleh tali kemudian diputar-putar di udara berasal dari gaya tegangan tali.

b. Gaya sentripetal yang dialami Bulan ketika mengitari Bumi atau satelit buatan ketika mengitari Bumi berasal dari gaya gravitasi.

c. Gaya sentripetal yang dialami elektron ketika mengitari inti atom pada orbit stasionernya berasal dari gaya Coulomb.

d. Gaya sentripetal yang dialami kendaaran ketika menikung di jalan berasal dari gaya gesek.

5. Gaya-gaya fundamental DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Sebagai penutup subbab macam-macam gaya akan diperkenalkan nama gaya-gaya fundamental.

Apakah arti gaya-gaya fundamental?

Bermacam-macam gaya yang ada di alam sejatinya merupakan perwujudan dari gaya-gaya fundamental (mendasar).

Istilah lainnya ialah interaksi fundamental.

Suatu gaya disebut gaya fundamental apabila perwujudan gaya itu tidak dapat diturunkan, diuraikan, dijelaskan sebagai perwujudan dari gaya-gaya yang lain.

Sebagai contoh, gaya tegangan tali yang telah dijelaskan sebelumnya ternyata berasal dari gaya aksi yang dirambatkan oleh ikatan antar molekul penyusun tali.

Ikatan antar molekul penyusun tali jika dikaji lebih jauh berasal dari gaya elektromagnetik.

Gaya elektromagnetik tidak dapat diturunkan, diuraikan, dijelaskan sebagai perwujudan dari gaya-gaya yang lain.

Oleh sebab itu, gaya elektromagnetik merupakan gaya fundamental.

Terdapat empat gaya fundamental di alam antara lain:

gaya gravitasi
gaya elektromagnetik
gaya nuklir kuat
gaya nuklir lemah DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Keempat gaya fundamental tersebut termasuk kelompok gaya-gaya tidak sentuhan (field forces).

Referensi

Disarikan dari berbagai sumber. Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE DINAMIKA BAGIAN DELAPAN ==> MATERI PENERAPAN HUKUM NEWTON

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH, FISIKA DASAR 1, MACAM-MACAM GAYA. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Salah satu guru di BIMBELQ.

August 27, 2023August 27, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

2. Hambatan gerak DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Ketika sebuah benda bergerak pada suatu permukaan atau dalam fluida (zat alir) misalnya udara atau air, benda itu akan mengalami hambatan gerak.

Hambatan gerak yang dialami benda dapat disebabkan oleh gesekan (friction) dengan benda yang menjadi landasan geraknya atau oleh gesekan dengan fluida di sekelilingnya.

Gesekan terjadi jika dua benda yang bersentuhan itu memiliki kecendrungan untuk bergerak atau terdapat perbedaan keadaan gerak antara permukaannya.

Gesekan adalah gejala permukaan. Oleh karena itu gesekan sangat dipengaruhi oleh keadaan permukaan masing-masing benda yang bergesekan. Baca artikel sebelumnya!

Terdapat macam-macam gesekan antara lain: gesekan kering, gesekan oleh pelicin, gesekan oleh fluida, dll.

Hambatan gerak yang dialami benda ketika terjadi gesekan disebabkan oleh bekerjanya gaya gesek (friction force) yang memiliki arah berlawanan dengan arah kecendrungan gerak atau arah gerak relatif suatu benda terhadap benda yang lain.

Selain gesekan, hambatan gerak yang dialami sebuah benda dalam fluida dapat dikarenakan pengereman (drag) oleh fluida.

Pengereman oleh fluida bukan gejala permukaan sebagaimana gesekan. Karena hambatan gerak timbul bukan oleh gesekan antara fluida dengan permukaan benda melainkan oleh perilaku aliran fluida itu dan bentuk benda yang bergerak di dalam nya.

Gaya hambat gerak yang terjadi karena pengereman oleh fluida disebut dengan gaya pengereman (drag force). Arah gaya pengereman selalu berlawanan dengan arah kecepatan gerak benda dalam fluida. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Kajian tentang gesekan dan akibat-akibat yang ditimbulkan memiliki cakupan yang luas dan melibatkan berbagai disiplin ilmu. Kajian tersebut merupakan bagian dari cabang ilmu pengetahuan yang disebut Tribologi.

2.1 Gaya gesek DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Sebuah balok kayu diletakkan pada landasan yang terbuat dari kayu yang sama sebagaimana tampak dalam Gambar 11.

Ketika balok (merah) menyentuh landasan (biru) berat balok (w) diteruskan ke landasan sehingga landasan menderita gaya berat w¹.

Sebagai reaksinya landasan (biru) mengerjakan gaya normal (N) kepada balok (merah) sebagaimana tampak dalam Gambar 11 (a).

Meskipun balok dalam keadaan diam, balok memiliki kecenderungan untuk bergerak. Kecenderungan gerak balok adalah vertikal ke bawah.

Gambar 11: Diagram gaya balok kayu pada landasannya ketika diam tidak bergerak. (a) Gaya-gaya pada arah vertikal, (b) Gaya-gaya pada arah horizontal. Baca artikel sebelumnya!

Jika tidak ada gaya hambat gerak pada arah vertikal (N = 0) maka balok bergerak vertikal ke bawah (jatuh bebas).

Oleh karena tidak ada gaya-gaya yang bekerja pada arah horizontal maka balok tidak memiliki kecenderungan untuk bergerak pada arah horizontal sebagaimana tampak dalam Gambar 11 (b).

Jika balok diberi gaya aksi ke kanan sebesar Faksi maka dalam situasi ideal yakni situasi tanpa ada gesekan, sekecil apapun gaya aksi, balok akan mengalami perubahan gerak.

Hal demikian pada umumnya tidak terjadi dalam situasi nyata. Jika balok diberi gaya aksi ke kanan sebesar Faksi maka terdapat dua kemungkinan gerak balok:

Jika gaya aksi yang diberikan kurang dari nilai tertentu maka balok memiliki kecenderungan gerak searah gaya aksi akan tetapi belum mampu bergerak (v = 0 m/s) sebagaimana tampak dalam Gambar 12.
Jika gaya aksi yang diberikan lebih dari nilai tertentu maka balok mampu bergerak searah gaya aksi (v ≠ 0 m/s) sebagaimana tampak dalam Gambar 15.

Gambar 12: Diagram gaya balok kayu pada landasannya ketika diam tidak bergerak. (a) Gaya-gaya pada arah vertikal dan horizontal, (b) Gaya-gaya pada arah horizontal.

Gambar 12 memperlihatkan situasi ketika gaya aksi yang diterima balok tidak menyebabkan balok mengalami perubahan gerak. Hal itu hanya mungkin terjadi jika balok mengalami gaya oleh sebab lain yang besarnya sama dengan gaya aksi namun memiliki arah yang berlawanan.

Jika balok diberi gaya aksi ke kanan sebesar Faksi dan belum bergerak maka gaya total (resultan gaya) yang bekerja pada balok adalah

ΣF = 0

(22)

atau

Faksi – fs = 0

(23)

sehingga

fs = Faksi

(24)

dengan fs adalah gaya gesek statis. Subskrip s pada fs adalah singkatan dari statis. Baca artikel sebelumnya!

Atribut ”statis” disematkan pada jenis gaya gesek ini karena selama benda belum bergerak oleh Faksi yang diberikan maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek statis. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Gaya gesek fs yang dialami balok dikerjakan oleh landasan, sebagai reaksinya balok mengerjakan gaya gesek f¹s kepada landasan yang besarnya sama dengan fs akan tetapi memiliki arah yang berlawanan.

Jika gaya aksi (Faksi) yang diberikan kepada balok terus diperbesar, maka gaya gesek yang dikerjakan landasan kepada balok (fs) juga semakin besar sebagaimana tampak dalam Gambar 13.

Gambar 13: Gaya gesek sebanding dengan gaya aksi.

Saat gaya aksi mencapai nilai tertentu, landasan tidak sanggup lagi mengerjakan gaya gesek kepada balok untuk mengimbangi gaya aksi dan balok pun mulai bergerak.

Besarnya gaya gesek statis maksimum (fs,maks ) berdasarkan eksperimen mematuhi hubungan sebagai berikut

fs,maks = μsN

(25)

dengan N adalah gaya normal yang dikerjakan oleh landasan kepada balok dan μs adalah koefisien gesekan statis.

Koefisien gesekan mencerminkan kasar atau halusnya permukaan kedua benda yang bersentuhan.

Permukaan suatu benda yang tampak mulus oleh mata jika diperbesar hingga skala mikroskopis belum tentu mulus. Pada skala mikroskopis permukaan suatu benda umumnya memiliki tekstur yang sangat kasar sebagaimana tampak dalam Gambar 14.

Gambar 14: Permukaan kayu yang tampak mulus jika diperbesar menunjukkan tekstur yang sangat kasar.

Gaya gesek kinetis fk dikerjakan oleh landasan kepada balok ketika balok bergerak relatif terhadap landasan.

Sebagai reaksinya balok mengerjakan gaya gesek kinetis f¹k kepada landasan yang besarnya sama dengan fk akan tetapi memiliki arah yang berlawanan sebagaimana tampak dalam Gambar 15. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 15: Diagram gaya balok kayu pada landasannya ketika bergerak. (a) Gaya-gaya pada arah vertikal, (b) Gaya-gaya pada arah horizontal. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Besarnya gaya gesek kinetis tidak bergantung kecepatan gerak relatif dari permukaan dua benda yang bersentuhan.

Oleh karena itu gaya aksi yang diperlukan untuk mempertahankan gerak benda misalnya pada kecepatan rendah besarnya sama dengan gaya aksi untuk mempertahankan gerak benda pada kecepatan tinggi.

Jika fk adalah gaya gesek kinetis yang dikerjakan landasan kepada balok yang bergerak dengan kecepatan konstan sebesar v m/s, maka gaya aksi (Faksi ) yang diperlukan untuk mempertahankan kecepatan gerak balok adalah

ΣF = 0

(26)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Faksi – fk = 0

(27)

sehingga

Faksi = fk

(28)

Besarnya gaya gesek kinetis (fk) berdasarkan eksperimen mematuhi hubungan sebagai berikut

fk = μkN

(29)

dengan N adalah gaya normal yang dikerjakan oleh landasan kepada balok dan μk adalah koefisien gesekan kinetis.

Koefisien gesekan suatu benda diukur menggunakan tribometer. Baca artikel sebelumnya!

Sebagai contoh koefisien gesekan statis dan kinetis dari kayu di atas kayu berturut-turut adalah μs berkisar antara 0.25 – 0,5 dan μk sekitar 0,2.

Koefisien gesekan dapat dianggap konstanta. Nilai koefisien gesekan selalu kurang dari 1.

Pada sebagian besar benda koefisien gesekan statis lebih besar daripada koefisien gesekan kinetis.

Pada sebagian kecil benda koefisien gesekan statis hampir sama dengan koefisien gesekan kinetis.

Sementara ini belum ditemukan benda dengan koefisien gesekan statis yang lebih kecil dari koefisien gesekan kinetis.

Oleh sebab itu gaya gesek statis maksimum selalu lebih besar daripada gaya gesek kinetis.

Akibatnya, gaya aksi (Faksi ) yang diperlukan untuk menggerakkan benda dari keadaan diam selalu lebih besar daripada gaya aksi untuk mempertahankan gerakan benda.

Grafik gaya gesek statis dan kinetis terhadap gaya aksi tampak dalam Gambar 16.

Gambar 16: Wilayah gaya gesek statis (merah) dan kinetis (hijau). Nilai fs, maks > fk

Manfaat gaya gesek dalam kehidupan sehari-hari tampak dari tidak selipnya (tergelincir) telapak kaki, sandal atau sepatu pada lantai, tidak selipnya paku yang tertancap pada kayu (meja, kursi dll), tidak selipnya roda kendaraan di jalan beraspal, dll.

Dapat Anda bayangkan satu situasi saja seandainya gaya gesek tidak ada maka manusia tidak bisa berjalan karena selalu mengalami selip di lantai. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

2.1.1 Eksperimen sederhana DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Sebuah balok kayu diletakkan di atas meja kayu dengan sudut kemiringan θ terhadap lantai horizontal sebagaimana tampak dalam Gambar 17.

Gaya-gaya yang bekerja pada balok sejajar permukaan meja adalah

ΣFx = w sin(θ) – f

(30)

dengan sumbu-x searah dengan meluncurnya balok di permukaan meja sedangkan gaya-gaya yang bekerja pada balok tegak lurus permukaan meja adalah

ΣFy = N – w cos(θ)

(31)

dengan sumbu-y tegak lurus permukaan meja. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 17: Rangkaian eksperimen sederhana untuk menentukan koefisien gesekan statis dan kinetis.

Balok berada pada kesetimbangan gaya pada arah vertikal sehingga ΣFy = 0.

Selanjutnya dapat diperoleh besarnya gaya Normal balok dari Persamaan (31) yakni

N = w cos(θ)

(32)

atau

(33)

Misalnya balok belum bergerak pada sudut kemiringan meja sebesar θ, maka resultan gaya pada Persamaan (30) sama dengan nol, yakni

ΣFx = w sin(θ) – fs = 0

(34)

atau

fs = w sin(θ)

(35)

Substitusikan w dari Persamaan (33) ke Persamaan (35), diperoleh

(36)

Jika sudut kemiringan meja ditambah sedikit-demi-sedikit hingga mencapai sudut kritis θ = θc yakni sudut ketika balok mulai bergerak maka ketika itu terjadi balok mengalami gaya gesek statis maksimum (fs = fs, maks ). Baca artikel sebelumnya!

Sesuai definisi gaya gesek statis maksimum pada Persamaan (25), maka Persamaan (36) dapat dituliskan sebagai

μsN = N tan(θc)

(37)

Sehingga diperoleh nilai koefisien gesekan statis

μs = tan(θc)

(38)

Selanjutnya untuk menentukan koefisien gesekan kinetis diperlukan alat pencatat waktu dan mistar untuk mengukur panjang lintasan gerak balok di permukaan meja.

Jika diatur sudut kemiringan meja lebih besar dari sudut kritis (θ > θc) maka balok akan bergerak dengan percepatan sebesar ax.

Oleh karena itu resultan gaya yang bekerja pada balok sejajar permukaan meja (sumbu-x) adalah

ΣFx = w sin(θ) – fk = max

(39)

Substitusikan fk dari Persamaan (29) ke Persamaan (39), diperoleh

w sin(θ) – μkN = max

(40)

Substitusikan N dari Persamaan (32) ke Persamaan (40), diperoleh

w sin(θ) – μk w cos(θ) = max

(41)

Mengingat definisi gaya berat w = mg, Persamaan (41) dapat ditulis ulang sebagai

mg sin(θ) – μkmg cos(θ) = max

(42)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

g sin(θ) – μkg cos(θ) = ax

(43)

Persamaan (43) dapat disajikan sebagai

(44)

Persamaan (44) menunjukkan bahwa dengan mengukur besarnya percepatan ax (sebagai pendekatan dapat digunakan percepatan rata-rata) maka koefisien gesekan kinetis μk dapat ditentukan. Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM, MACAM-MACAM GAYA, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Salah satu guru di BIMBELQ.

August 26, 2023August 27, 2023

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

1.3 Gaya normal DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Tanaman hias diletakkan di atas dua macam meja sebagaimana tampak dalam Gambar 6. Ketika pot dari tanaman hias telah sepenuhnya menyentuh permukaan meja kemudian tidak beranjak dari posisinya maka tanaman hias berada dalam kesetimbangan gaya.

Sudah tentu terdapat proses untuk mencapai kesetimbangan gaya tersebut. Proses tersebut adalah:

Tanaman hias dan meja tentu memiliki massa oleh karenanya masing-masing benda tersebut mengalami gaya berat.
Gaya berat yang dialami tanaman hias adalah sebesar w. Gaya tersebut diteruskan ke bawah sehingga menekan permukaan meja.
Meja mengalami gaya tekan oleh tanaman hias sebesar w¹
Apabila tidak segera dibuat batasan maka gaya berat yang dialami meja perlu dilanjutkan dengan meja menekan lantai dan seterusnya hingga kerak Bumi yang paling dasar. Oleh karena itu perlu dibuat batasan mengenai sistem mekanis yang ditinjau. Sistem mekanis yang ditinjau saat sekarang adalah tanaman hias.
Sebagai reaksinya, meja melakukan gaya N yang besarnya sama dengan gaya yang ia terima yakni w¹ tetapi dengan arah yang berlawanan. Baca artikel sebelumnya!
DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Gambar 6: Tanaman hias di atas meja. (kiri) meja kayu tebal. (kanan) meja kayu tipis.

Gaya N inilah yang disebut gaya normal. Gaya normal yang dikerjakan oleh meja diterima tanaman hias sehingga total gaya yang dialami tanaman hias adalah DINAMIKA BAGIAN LIMA

ΣF = N – w

(7)

Tampak bahwa tanaman hias berada dalam kesetimbangan gaya. Oleh karena tanaman hias berada dalam kesetimbangan gaya maka sesuai Hukum I Newton resultan gaya yang dialami tanaman hias sama dengan nol yakni

N – w = 0

(8)

Sehingga, besarnya gaya normal yang dikerjakan oleh meja dapat diketahui, yakni

N = w = mg

(9)

Persamaan (9) menunjukkan besarnya gaya normal sama dengan berat tanaman hias namun arah gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat.

Gambar 6 bagian kanan menggambarkan tanaman hias di atas meja kayu tipis.

Tampak bahwa permukaan meja kayu tipis sedikit mencekung sehingga tanaman hias tertahan agak di bawah.

Meskipun tanaman hias tertahan agak di bawah besarnya gaya normal yang dikerjakan meja kayu tipis sama dengan besarnya gaya normal yang dikerjakan meja kayu tebal.

Misalnya meja tempat tanaman hias tersebut sedang mengalami gerak vertikal dengan kecepatan konstan (v = konstan, a = 0) maka sesuai Hukum I Newton tanaman hias di atas meja tetap dalam keadaan setimbang (ΣF = 0).

Oleh karena itu besar gaya normal tetap sama dengan berat tanaman hias.

Namun jika meja mula-mula dalam keadaan diam (v = 0) kemudian diangkat ke atas (v ≠ 0) maka meja mengalami percepatan (a ≠ 0) sehingga besar gaya normal tidak lagi sama dengan berat tanaman hias meskipun perbedaanya cukup kecil.

Contoh 1 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Pada saat menaiki elevator kita merasakan sensasi berat yang berbeda. Pada saat elevator bergerak naik kita merasa berat tubuh kita bertambah. Sedangkan saat elevator bergerak turun kita merasa berat tubuh kita berkurang.

Apakah sensasi tersebut nyata? Artinya berat tubuh kita saat elevator bergerak naik memang bertambah ataukah hal itu hanya perasaan kitanya saja?

Sebagaimana telah kita ketahui, berat merupakan gaya gravitasi yang dikerjakan oleh Bumi kepada suatu benda.

Akan tetapi sensasi berat tidak akan ada jika gravitasi berkerja sendirian. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Jika gravitasi berkerja sendirian maka benda itu akan jatuh bebas ke pusat gravitasi Bumi.

Benda yang jatuh bebas tidak memiliki cara untuk mengetahui gaya berat yang dikerjakan Bumi kepadanya.

Sensasi berat timbul manakala terdapat benda lain (benda kedua) yang mau mengerjakan gaya sentuhan kepada benda pertama agar tidak jatuh bebas.

Oleh karena itu sensasi berat yang dialami, diketahui, dinikmati, diderita, suatu benda (benda pertama) berasal dari benda lain (benda kedua).

Jika ternyata lantai yang menahan benda itu maka yang mengalami, mengetahui, menikmati berat benda itu adalah lantai.

Sebagai reaksinya lantai mengerjakan gaya normal kepada benda itu. Baca artikel sebelumnya!

Besarnya gaya normal yang dikerjakan lantai saat kita berdiri di atasnya dapat diukur dengan timbangan.

Ketika Anda berdiri di atas timbangan maka berat tubuh Anda akan dialami, diketahui, dinikmati, diderita oleh timbangan.

Sebagai reaksinya timbangan mengerjakan gaya normal kepada tubuh Anda.

Gaya normal yang dikerjakan timbangan kepada tubuh Anda besarnya sama dengan berat tubuh Anda.

Gaya normal oleh timbangan inilah yang Anda alami, ketahui, nikmati sebagai berat tubuh Anda.

Bagaimana jika seandainya lantai yang Anda pijak mengerjakan gaya normal yang besarnya tidak sama dengan berat tubuh Anda? Apa yang Anda akan rasakan?

Satu contoh ketika besarnya gaya normal dapat berbeda secara ekstrem dengan gaya berat ada pada gerak vertikal sebuah roket.

Bayangkan Anda adalah seorang astronaut yang sedang berdiri pada lantai sebuah kapsul. Gambar 7 memperlihatkan seorang astronaut Indonesia berdiri tegak pada lantai sebuah kapsul di dalam roket yang sedang bergerak vertikal.

Gaya-gaya yang bekerja pada sistem roket setelah disederhanakan tampak dalam Gambar 7, antara lain:

Gaya aksi (Faksi) roket menyemburkan gas dari ruang pembakaran ke udara bebas atau ruang angkasa
Gaya normal (N) oleh lantai kapsul kepada astronaut
Gaya berat astronaut (w)

Dimisalkan arah percepatan vertikal ke atas adalah positif dan arah percepatan vertikal ke bawah adalah negatif.

Sesaat sebelum roket diluncurkan, astronaut berada dalam kesetimbangan gaya, sehingga berlaku Hukum I Newton

ΣF = 0

(10)

atau

N – w = 0

(11)

Besarnya gaya normal yang dialami astronaut

N = w = mg

(12)

Gaya normal yang dialami astronaut sama dengan gaya beratnya.DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Selanjutnya roket bergerak vertikal ke atas meninggalkan Bumi dengan percepatan a (percepatan positif berarti arah percepatan roket adalah ke atas atau menjauhi pusat gravitasi Bumi) sebagaimana tampak dalam Gambar 7.

Gambar 7: Seorang astronaut di dalam sebuah kapsul yang bergerak vertikal meninggalkan Bumi.

Sesuai Hukum II Newton, resultan gaya yang dialami astronaut ialah

ΣF = ma

(13)

atau

N – w = ma

(14)

Besarnya gaya normal yang dialami astronaut

N = mg + ma = m(g+a)

(15)

Karena roket dipercepat ke atas sebesar a > 0 maka gaya normal yang dialami astronaut lebih besar dari gaya beratnya, atau N > w.

Sebagai contoh roket dipercepat ke atas sebesar a = 5g.

Gaya normal yang dialami astronaut sebesar N = m(5g + g) = 6mg, yakni 6 kali beratnya saat itu.

Seandainya astronaut mengalami pertambahan berat itu di dekat permukaan Bulan maka yang ia rasakan adalah beratnya kurang lebih sama dengan berat saat ia berada di Bumi. Karena percepatan gravitasi di Bulan sekitar 1/6 kali percepatan gravitasi di Bumi.

Akan tetapi karena terjadinya pertambahan berat itu di dekat permukaan Bumi maka ia merasa tubuhnya enam kali lebih berat dari biasanya.

Hal tersebut merupakan gejala alam yang nyata dan bukan perasaan astronautnya saja.

Seorang astronaut telah dilatih untuk mengalami hal tersebut dalam kamar sentrifugal. Baca artikel sebelumnya!

Ekspresi seseorang dalam kamar sentrifugal tampak dalam Gambar 8.

Gambar 8: Ekspresi seorang pilot saat menderita percepatan sentrifugal. Besar percepatan sentrifugal dari kiri ke kanan berturut-turut adalah 1,3 g, 4,3 g dan 7,0 g, dengan 1 g = 9,81 m/s². sumber: szoltam/YouTube.

Roket buatan Indonesia ini kebetulan menganut metode VTOL (vertical take-off and landing) atau lepas landas dan mendarat secara vertikal. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Oleh karena itu roket meninggalkan Bumi dan menuju suatu planet secara vertikal.

Misalnya gaya gravitasi oleh planet tertuju menarik roket dengan percepatan yang relatif kecil karena jarak yang masih cukup jauh sedangkan gaya aksi oleh mesin belum dipadamkan maka roket mengalami percepatan yang lebih besar dari percepatan gravitasi planet tertuju.

Gerak dipercepat roket menuju suatu planet tampak dalam Gambar 9.

Gambar 9: Seorang astronaut di dalam sebuah kapsul yang bergerak vertikal menuju suatu planet.

Jika percepatan yang dialami roket sebesar a (tanda negatif menyatakan arah percepatan gerak roket searah gaya berat astronaut) maka sesuai Hukum II Newton, resultan gaya yang dialami astronaut ialah

ΣF = -ma

(16)

atau

N – w = -ma

(17)

Besarnya gaya normal yang dialami astronaut

N = mg – ma = -m(a – g)

(18)

Oleh karena a > g maka arah gaya normal yang dialami astronaut adalah negatif. Artinya gaya normal searah dengan gaya berat.

Supaya percepatan gerak jatuh bebas roket terkendali dibawah percepatan gravitasi planet (a < g) maka semburan gas dari mesin pendorong dihadapkan ke bawah (ke arah pusat gravitasi planet tertuju) sebagaimana tampak dalam Gambar 10. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 10: Seorang astronaut di dalam sebuah kapsul yang bergerak vertikal sebelum mendarat di suatu planet.

Jika percepatan yang dialami roket sebesar a (tanda negatif menyatakan arah percepatan gerak roket searah gaya berat astronaut) maka sesuai Hukum II Newton, resultan gaya yang dialami astronaut ialah

ΣF = -ma

(19)

atau DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

N – w = -ma

(20)

Besarnya gaya normal yang dialami astronaut

N = mg – ma = m(g – a)

(21)

Oleh karena a < g maka arah gaya normal yang dialami astronaut adalah positif.

Artinya gaya normal berlawanan arah dengan gaya berat.

Jika tidak ada gaya aksi oleh roket maka nilai a pada Persamaan (21) dan (18) otomatis akan sama dengan nilai g (a = g) sehingga gaya N = 0. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Artinya tidak ada gaya normal yang dialami astronaut karena astronaut dan (lantai) kapsul ditarik oleh gravitasi planet dengan percepatan yang sama besar.

Jika astronaut tidak mengalami gaya normal maka tidak ada cara untuk mengetahui beratnya.

Astronaut memiliki berat akan tetapi pada keadaan itu ia tidak dapat mengetahui gaya berat yang dikerjakan planet kepadanya.

Oleh karena itu untuk sederhananya dapat dikatakan astronaut tidak memiliki berat. Baca artikel sebelumnya!

Penting untuk di catat bahwa nilai percepatan gravitasi, g, pada Persamaan (21), (18) dan (15) adalah nilai percepatan gravitasi lokal sesuai tempat keberadaan astronaut Indonesia itu diantara planet-planet.

BERSAMBUNG KE DINAMIKA BAGIAN ENAM

DINAMIKA BAGIAN LIMA, FISIKA DASAR, MACAM-MACAM GAYA. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru di BIMBELQ.

PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

Jawaban PEMBAHASAN SOAL UTS PART2

PEMBAHASAN SOAL UTS

JAWABAN PEMBAHASAN SOAL UTS

PEMBAHASAN SOAL UAS

[16.25003 poin] Ketidakpastian pengukuran suatu besaran turunan, ∆f, diberikan oleh pendekatan orde pertama deret Taylor.

Jawaban PEMBAHASAN SOAL UAS

Jika diketahui x = 297 mm, y = 210 mm dan z = 0,92 mm dan ∆x = ∆y = 0,5 mm, ∆z = 0,05 mm, maka diperoleh

PEMBAHASAN SOAL UAS, FISIKA DASAR 1. Ditulis oleh Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. Merupakan salah satu guru yang mengajar di BIMBELQ.

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

• Hukum III Kepler

Referensi DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Bagaimana cara mengendalikan percepatan gerak benda menggunakan mesin Atwood?

4. Benda diputar DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

Komponen horizontal gaya tegangan tali ialah

Contoh 9 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEPULUH

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEMBILAN

Contoh 5

Resultan gaya pada balok yang bekerja searah sumbu-x dan sumbu-y ialah:

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

1. Benda di bidang datar DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

Contoh 2 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN DELAPAN

ΣFy = 0

Contoh 3

a. Resultan gaya pada m1 sehingga besarnya T1 ialah

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Jika ujung kanan tali terikat pada balok dan ujung kiri mengalami gaya aksi sebesar Faksi maka gaya itu diterima oleh balok sebagai gaya tegangan tali T.

4. Gaya sentripetal DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Arah gaya sentripetal Fs pada benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan linear ~v tampak dalam Gambar 20.

5. Gaya-gaya fundamental DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN TUJUH

Referensi

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

2.1 Gaya gesek DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

Hal demikian pada umumnya tidak terjadi dalam situasi nyata. Jika balok diberi gaya aksi ke kanan sebesar Faksi maka terdapat dua kemungkinan gerak balok:

Jika gaya aksi (Faksi) yang diberikan kepada balok terus diperbesar, maka gaya gesek yang dikerjakan landasan kepada balok (fs) juga semakin besar sebagaimana tampak dalam Gambar 13.

ΣF = 0

2.1.1 Eksperimen sederhana DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN ENAM

DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

ΣF = N – w

Contoh 1 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN LIMA

Bayangkan Anda adalah seorang astronaut yang sedang berdiri pada lantai sebuah kapsul. Gambar 7 memperlihatkan seorang astronaut Indonesia berdiri tegak pada lantai sebuah kapsul di dalam roket yang sedang bergerak vertikal.

N – w = ma

Gerak dipercepat roket menuju suatu planet tampak dalam Gambar 9.

ΣF = -ma

a. Resultan gaya pada m1

sehingga besarnya T1 ialah