DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

5. Gerak planet-planet DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Contoh 10 DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Hukum gerak planet-planet dalam sistem tatasurya telah disusun sebelum Newton. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Hukum gerak planet-planet mengitari Matahari disusun oleh Johannes Kepler (1571-1630) sehingga dikenal sebagai Hukum Kepler.

Kepler menyusun tiga hukum gerak benda-benda langit tersebut dengan mengacu pada data-data empiris yang telah dikumpulkan bersama gurunya Tycho Brahe. Baca artikel sebelumnya!

Data-data gerak planet dikumpulkan melalui pengamatan gerak planet-planet itu selama kurang lebih duapuluh tahun.

Tiga hukum gerak planet-planet dalam sistem tatasurya yang disusun oleh Kepler ialah:

• Hukum I Kepler

Semua planet bergerak pada lintasan yang berbentuk elips dengan Matahari terletak pada salah satu titik fokusnya.

Gambar 15: (a) Lintasan gerak planet-planet dalam sistem tatasurya bukanlah lingkaran sempurna melainkan berbentuk elips, (b)Sebuah elips dengan setengah sumbu panjang a, setengah sumbu pendek b dan jarak antara titik fokus ke pusat elips c.

Sebuah elips dengan setengah sumbu panjang a dan setengah sumbu pendek b tampak dalam Gambar 15 (b).

Titik F1 dan F2 adalah titik fokus elips. Matahari digambarkan menempati titik F1. Baca artikel sebelumnya!

Jarak antara titik fokus ke pusat elips dilambangkan dengan c. Hubungan antara a, b dan c ialah

a² = b² + c²

(87)

Perbandingan antara c dengan a dikenal sebagai ”kelonjongan” atau ”eksentrisitas” suatu elips, yakni

(88)

dengan 0 < e < 1. Semakin bilangan e mendekati nol maka elips semakin menyerupai lingkaran sebaliknya semakin bilangan e mendekati satu maka elips semakin menyerupai garis lurus.

• Hukum II Kepler

Garis yang menghubungkan Matahari ke sebuah planet akan menyapu luasan yang sama dalam selang waktu yang sama.

Gambar 16: Hukum II Kepler. Luasan MAB besarnya sama dengan luasan MCD, MEF dan MGH. Masing-masing luasan tersebut disapu oleh garis hubung Matahari-planet dalam selang waktu yang sama. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

• Hukum III Kepler

Kuadrat periode revolusi sebuah planet sebanding dengan pangkat tiga (dari) setengah sumbu panjang orbit planet itu sendiri.

Jika a menyatakan setengah sumbu panjang orbit elips planet (sebagai penyederhanaan bisa digunakan orbit lingkaran dengan radius rata rata r) dan T menyatakan periode revolusi planet (waktu yang diperlukan planet mengitari Matahari satu kali), maka Hukum III Kepler dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan

(89)

dengan C adalah sebuah tetapan. Tetapan C dapat dinyatakan dengan C 1 atau dinyatakan dalam bentuk lain. Baca artikel sebelumnya!

Contoh. Periode Bumi mengitari Matahari adalah 1 tahun dan setengah sumbu panjang orbit elips (atau radius rata-rata r jika orbit dianggap lingkaran) Bumi mengitari Matahari adalah aBumi = 1 sa (satuan astronomi) maka

(90)

Namun, jika periode revolusi Bumi dinyatakan dalam jam dan setengah sumbu panjang orbit elips Bumi dinyatakan dalam km yaitu 1 tahun = 365,5 hari × 24 jam = 8772 jam dan 1 sa = 149 597 870,691 km, maka diperoleh

(91)

Data planet tampak dalam Tabel berikut ini.

Khasiat atau manfaat Hukum III Kepler ialah jika kita mengetahui setengah sumbu panjang orbit elips suatu planet atau radius rata-rata nya maka kita dapat menentukan periode revolusi planet itu.

Atau jika yang diketahui adalah periode revolusi planet itu maka kita dapat menentukan radius rata-rata orbit planet itu dari Matahari.

Melalui uraian di atas tampak jelas bahwa Hukum Kepler merupakan pola matematis yang sesuai dengan pola keteraturan gerak planet-planet dalam sistem tatasurya. DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

Adakah suatu hukum yang lebih fundamental sehingga hukum-hukum Kepler dapat disimpulkan dari hukum yang lebih fundamental itu? Ada. Hukum tersebut dikenal sebagai Hukum Gravitasi Newton.

Newton adalah orang pertama yang menyadari keberadaan gaya atau interaksi itu dan merumuskannya secara kuantitatif.

Melalui perumusannya itu ia dapat membuktikan kebenaran ketiga Hukum Kepler.

Pembuktian Hukum I dan II Kepler belum layak dibahas saat sekarang. Sementara itu yang akan kita bahas sekarang ialah pembuktian Hukum III Kepler.

Pada subbab macam-macam gaya telah diperkenalkan satu macam gaya atau interaksi antara dua massa benda.

Gaya tersebut ialah gaya gravitasi. Baca artikel sebelumnya!

Jika M menyatakan massa Matahari dan m menyatakan massa planet maka gaya gravitasi atau gaya tarik menarik antara Matahari dan planet ialah DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

(92)

dengan G adalah tetapan gravitasi universal dan r adalah jarak antara Matahari dengan planet.

Nilai tetapan G adalah

Menggunakan Persamaan (92) dapat diketahui besarnya percepatan yang dialami planet oleh karena gaya gravitasi Matahari ialah

(93)

Arah percepatan gerak yang dialami planet adalah menuju Matahari.

Selanjutnya percepatan yang dialami Matahari oleh karena gaya gravitasi planet dapat diabaikan karena massa Matahari sangat besar, atau aM = 0.

Orbit planet dengan eksentrisitas kecil semisal Venus atau Bumi dapat dianggap berupa lingkaran sempurna.

Oleh karena itu dapat dimisalkan planet mengorbit Matahari dengan lintasan berbentuk lingkaran sempurna dengan radius r.

Planet mengorbit Matahari dengan kelajuan linear sebesar v.

Oleh karena lintasan gerak planet berupa lingkaran maka arah kecepatan linear planet berubah setiap saat akibat percepatan sentripetal.

Besarnya percepatan sentripetal planet ialah DINAMIKA PARTIKEL BAGIAN SEBELAS

(94)

Arah percepatan sentripetal planet adalah menuju Matahari sebagai pusat tatasurya.

Gerak planet tidak mengalami gesekan sebagaimana gerak benda-benda di permukaan Bumi.

Jika gaya gravitasi dengan planet-planet lain diabaikan maka satu-satunya gaya yang dialami planet ialah gaya gravitasi Matahari.

Percepatan sentripetal yang dialami planet oleh karena gaya gravitasi Matahari ialah

as = am

(95)

atau

(96)

Jika T menyatakan periode revolusi planet mengelilingi Matahari sebanyak satu kali maka dalam waktu T planet menempuh jarak sepanjang 2πr. Baca artikel sebelumnya!

Oleh karena itu dapat diperolah kelajuan linear planet mengelilingi Matahari ialah