GERAK PADA BIDANG

Gerak pada bidang adalah jika lintasan gerak benda terletak pada suatu bidang. Dan gerak pada bidang disebut juga gerak dua dimensi karena posisi benda yang bergerak perlu dinyatakan dengan dua sumbu koordinat. Contoh gerak pada bidang: gerak parabola atau gerak peluru, gerak melingkar, dll. gerak pada bidang

1.1 Tinggi maksimum gerak pada bidang

Setiap benda yang dilemparkan ke atas akan mengalami pengurangan kecepatan sekitar 10 m/s tiap sekon akibat gravitasi Bumi. Oleh karena itu kelajuann benda dalam arah vertikal semakin lama akan semakin berkurang hingga akhirnya nol. Ketika kelajuan benda bernilai nol maka pada peristiwa sesaat itu benda berada pada tinggi maksimum. Baca artikel berikutnya!

Gambar 4: Tinggi maksimum yp dan jangkauan maksimum R dari sebuah benda.

Perhatikan Gambar 4. Apabila lama waktu yang diperlukan benda untuk mencapai puncak adalah tp maka pada posisi puncak lintasan berlaku vy(tp) = 0. Menggunakan Persamaan (4) dan dengan mengatur waktu mula-mula benda bergerak adalah t0 = 0, dapat diperoleh informasi gerak pada bidang

Selanjutnya apabila posisi puncak dilambangkan dengan yp dan tinggi mula-mula peluru adalah y0 = 0 m, maka menggunakan Persamaan (6) diperoleh informasi

Persamaan (8) merupakan persamaan posisi puncak atau tinggi maksimum yang dicapai benda.

1.2 Jangkauan dan jangkauan maksimum

Peristiwa selanjutnya setelah benda mencapai posisi puncak atau tinggi maksimum adalah benda meluncur ke bawah hingga mencapai ketinggian nol.

Misal posisi akhir peluru dalam arah horizontal adalah xm maka dapat didefinisikan jangkauan, R, yakni jarak horizontal antara posisi mula-mula (x0) dengan posisi akhir benda (xm). Baca artikel berikutnya!

Misalnya tm adalah lama waktu yang diperlukan benda sejak ditembakkan hingga kembali pada ketinggian nol setelah melalui posisi puncak, maka nilai tm adalah

tm = 2tp

(9)

Selanjutnya, menggunakan Persamaan (5) dapat diperoleh informasi

Mengingat

maka

Selanjutnya mengingat hubungan trigonometri,

2 sin(θ) cos(θ) = sin(2θ)

maka dapat diperoleh

Persamaan (10) mengungkapkan jangkauan benda. Tampak pada persamaan tersebut, nilai jangkauan benda selain bergantung pada kelajuan awal v0 juga bergantung pada sudut elevasi θ.

Gambar 5: Lintasan gerak peluru dari empat bola golf yang dipukul dengan kelajuan awal v0 yang sama, tetapi dengan sudut elevasi θ yang berbeda. Baca artikel berikutnya!

Gambar 5 memperlihatkan seorang atlet sedang memukul bola golf. Meskipun keempat bola golf dipukul dengan kelajuan yang sama, satu bola golf tercebur di kolam dan tiga lainya hampir tepat mencapai sasaran. Hal tersebut menunjukkan bahwa perbedaan sudut elevasi akan menentukan jangkauan peluru.

Contoh 1

Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s. Pada waktu t0 = 0 s peluru berada di posisi (x0, y0) (0, 0). Lintasan gerak peluru membentuk sudut elevasi 30 terhadap sumbu horizontal. Anggap percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:

Kelajuan awal peluru terhadap sumbu-x dan sumbu-y?
Kelajuan dan posisi peluru terhadap sumbu-x dan sumbu-y, empat sekon setelah ditembakkan?
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai puncak lintasan?
Tinggi maksimum peluru?
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai setengah tinggi maksimum?
Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah?
Tentukan jangkauan peluru?

Jawab.

Diketahui: v0 = 100 m/s, θ = 30°, t0 = 0 s, g = 10 m/s²,x0 = y0 = 0 m. Baca artikel berikutnya!

Solusi a. Komponen kelajuan awal peluru diberikan oleh Persamaan (1) dan (2). Komponen kelajuan awal peluru adalah g

Solusi b. Komponen kelajuan peluru pada waktu t sembarang diberikan oleh Persamaan (3) dan (4). Komponen kelajuan peluru pada waktu t = 4 s, adalah

a Komponen posisi peluru pada waktu t sembarang diberikan oleh Persamaan (5) dan (6). Komponen posisi peluru pada waktu t = 4 s, adalah

Solusi c. Lama waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai puncak lintasan diberikan oleh Persamaan (7).

Solusi d. Tinggi maksimum peluru diberikan oleh Persamaan (8).

Solusi e. Lama waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai setengah tinggi maksimum dapat dicari menggunakan Persamaan (6). Baca artikel berikutnya!

Selanjutnya, menggunakan Persamaan (6), diperoleh informasi

Substitusikan nilai y1/2, diperoleh

Persamaan di atas dapat ditulis ulang sebagai

Nilai t1/2 diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kuadrat di atas. Sebuah persamaan kuadratyang memiliki bentuk, ax² + bx + c = 0 memiliki solusi umum , Melalui pencocokan koefisien, diperoleh a = 1, b = -10, c = 25/2. Solusi t1/2, adalah