VEKTOR

Fisika berkembang melalui pengamatan, pengukuran dan percobaan dengan tujuan utama untuk menemukan hukum-hukum dasar tentang alam. Hukum-hukum dasar tersebut selanjutnya digunakan dalam pengembangan teori untuk meramalkan hasil percobaan-percobaan berikutnya. Berkaca dari sejarah, hukum-hukum dasar dalam teori fisika selalu memerlukan matematika sebagai kerangkanya. VEKTOR

Sir Isaac Newton membangun kalkulus untuk dijadikan kerangka hukum-hukum Newton tentang gerak dan tentang gravitasi.

Albert Einstein mengunakan geometri semi-Riemannan sebagai kerangka persamaan medan Einstein yang menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya.

Paul Dirac pada masa awal kelahiran teori kuantum memperkenalkan vektor bra-ket xψ|ψy yang memiliki sifat-sifat umum vektor (biasa) untuk menggambarkan keadan kuantum dari suatu sistem kuantum. Baca artikel sebelumnya!

1 Pendahuluan

Suatu ketika Anda tersesat di gurun pasir dan bertemu seorang penggembala. Anda yang dalam keadaan letih, haus dan lapar itu bertanya kepada penggembala di manakah warung terdekat. Penggembala itu menjawab bahwa warung berada 5 km dari tempat ini. Apakah informasi tersebut sudah mencukupi? Tentu saja tidak. Karena Anda harus memilih satu dari banyak sekali tempat yang berjarak 5 km dari tempat Anda berada. Oleh sebab itu Anda memerlukan satu informasi lagi mengenai arah agar warung itu segera ditemukan. Lima kilometer itu ke arah mana? Kisah di atas menunjukkan bahwa dalam berbicara masalah posisi terdapat dua informasi penting yang menentukan posisi sebuah tempat secara pasti. Yaitu jarak dan arah. Oleh sebab itu posisi dikelompokkan ke dalam besaran vektor.

Suatu ketika Anda sedang terserang sakit demam. Teman Anda yang menjenguk bertanya berapakah suhu tubuh Anda. Tanpa sadar, kerena menahan sakit, Anda menjawab 40 derajad Celsius ke kanan. Apakah informasi tersebut cukup jelas? Tentu saja tidak. Justru teman Anda menjadi bingung karena tambahan informasi arah kanan itu. Kisah di atas menunjukkan bahwa dalam berbicara masalah suhu cukup satu informasi saja yang penting disampaikan yaitu suhu tubuh Anda. Kecuali pengukuran suhu tubuh Anda dilakukan di banyak titik. Oleh sebab itu suhu dikelompokkan ke dalam besaran skalar. Baca artikel sebelumnya!

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Besaran yang hanya memiliki nilai disebut skalar. Beberapa contoh besaran fisika yang tergolong besaran skalar dan vektor:

Besaran skalar	Besaran vektor
jarak, panjang, massa, massa jenis, kelajuan, waktu, volume, suhu, usaha, energi, muatan listrik, jumlah zat	perpindahan, pergeseran, keluasan, kecepatan, momentum, percepatan, gaya, berat, medan listrik medan magnet

Untuk membedakan besaran skalar dan vektor1 maka cara penulisan keduanya mesti berbeda.

2 Simbol Vektor

Besaran vektor dapat dituliskan dengan huruf tebal, A, atau huruf tidak tebal tapi ada tanda anak panah di atasnya, A~. Besaran vektor dapat juga dilukiskan sebagai anak panah yang sedang melesat dengan panjang anak panah menyatakan nilai vektor sedangkan arah anak panah melesat menyatakan arah vektor1. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 1: Lukisan vektor A.

Nilai dan arah dari lukisan vektor akan lebih mudah ditentukan bila dilukiskan dalam sistem koordinat. Gambar 2 memperlihatkan lukisan vektor1 A yang memiliki panjang 5 satuandan membentuk sudut θ terhadap sumbu-x. Coba jelaskan darimana angka 5 tersebut diperoleh?

Panjang atau nilai vektor A dinyatakan dengan simbol A (tidak ditulis tebal),

A = |A|

(1)

Simbol |….| bermakna operasi mencari nilai sebuah vektor. Nilai vektor (A) merupakan besaran skalar.

Vektor A dan B dikatakan sama, A = B, apabila nilai dan arah nya sama. Baca artikel sebelumnya!

Gambar 3: Kesamaan dua vektor.

Vektor A dan B dikatakan berbeda, A B, apabila:

• Nilai sama tapi arah berbeda
  
• Arah sama tapi nilai berbeda
  
• Nilai dan arah keduanya berbeda
  

3 Negatif dari vektor

Sebuah vektor baru yang panjangnya persis sama dengan vektor1 semula tetapi arahnya berlawanan disebut negatif dari vektor1.

Gambar 4: Vektor B merupakan negatif dari vektor A.

Vektor B merupakan negatif dari vektor A sehingga dapat ditulis sebagai

B = – A

(2)

Apabila A = |A| = 5 satuan maka B = |B| = | -A| = 5 satuan. ==> BERSAMBUNG KE VEKTOR BAGIAN DUA.

BIOGRAFI PENULIS: Andri Sofyan Husein, S.Si, M.Si. (Kak Andri)

Kak Andri seorang pengajar, peneliti dan penulis. Beliau berpengalaman mengajar pelajaran IPA untuk SMP, Matematika untuk SMA, Fisika untuk Universitas. Kak Andri aktif berkolaborasi dalam penelitian sejak 2014. Bidang penelitian yang beliau kerjakan mencakup Medan Elektromagnetik, Medan Gravitasi, Mekanika Kuantum, Pemodelan dan Simulasi Numerik. Publikasi Riset: https://scholar.google.com/citations?user=T3q-vJcAAAAJ&hl=en

Kak Andri suka menulis ringkasan materi pelajaran untuk dibagikan kepada siswa/i dan mahasiswa/i secara gratis untuk membantu mereka memahami materi yang beliau sampaikan.

Daftar Publikasi penulis

a. 2021 Miftachul Hadi, Utama Alan Deta, dan Andri Sofyan Husein, Linear and non-linear refractive indices in curved space, Journal of Physics: Conference Series 1796 (2021) 012125. doi:10.1088/1742-6596/1796/1/012125.

b. 2019 Miftachul Hadi, Andri Sofyan Husein dan Utama Alan Deta, A refractive index in bent fibre optics and curved space, IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1171 (2019) 012016. doi:10.1088/1742-6596/1171/1/012016.

c. 2018 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Non-Twisting and Twisting Solutions of the Einstein Field Equations of a Skyrmionic String, arXiv:1802.05129 [gr-qc].

d. 2018 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Vortex Solution of the Gravitational Field Equation of a Twisted Skyrme Strings, arXiv:1802.02459 [gr-qc].

e. 2018 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Vortex Solution of a Twisted Baby Skyrme Equation, arXiv:1803.05272 [hep-th].

f. 2017 Malcolm Anderson, Miftachul Hadi, Andri Husein, Topological and Hopf charges of a twisted Skyrmion string, arXiv:1710.01250 [hep-th].

g. 2017 Beta Nur Pratiwi, A. Suparmi, C. Cari dan Andri Sofyan Husein, Asymptotic iteration method for the modified Pöschl–Teller potential and trigonometric Scarf II noncentral potential in the Dirac equation spin symmetry, Pramana – J Phys 88, 25 (2017). https://doi.org/10.1007/s12043-016-1326-3.

2017 Miftachul Hadi, Malcolm Anderson and Andri Husein, The Gravitational Field of
a Twisted Skyrmion String: numerical solution, J. Phys.: Conf. Ser. 795 012006.
doi:10.1088/1742-6596/795/1/012006.
2016 BN Pratiwi, A Suparmi, C Cari, AS Husein, M Yunianto, Approximate analytical
solution of the Dirac equation for pseudospin symmetry with modified Poschl-Teller
potential and trigonometric Scarf II non-central potential using asymptotic iteration
method, J. Phys.: Conf. Ser. 739 012020 (2016).