VEKTOR BAGIAN DUA

4 Aljabar vektor BAGIAN DUA

4.1 Penjumlahan vektor BAGIAN DUA

Satu contoh besaran fisika yang tergolong besaran vektor adalah perpindahan. Misalnya perpindahan posisi seekor katak loncat.

Agar sampai pada posisinya yang baru, seekor katak perlu membentuk vektor A sebesar 11 cm, dilanjutkan membentuk vektor B sebesar 12 cm, dilanjutkan membentuk vektor C sebesar 13 cm, dilanjutkan membentuk vektor D sebesar 6 cm. Berapakah perpindahan katak dari posisi mula-mula ke posisinya yang baru? Meskipun katak telah menempuh jarak total 42 cm, namun perpindahan katak tidak 42 cm. Hal ini menunjukkan bahwa penjumlahan vektor tidak dapat dilakukan dengan menjumlahkan nilai dari masing-masing vektornya secara langsung. Baca atrikel sebelumnya!

Selanjutnya akan dibahasa dua cara sederhana menjumlahkan vektor. Dua cara menjumlahkan vektor itu disebut metode jajargenjang dan poligon.

4.1.1 Metode jajargenjang

Misalnya diketahui dua buah vektor A dan B dengan besar dan arah sebagai berikut:

Vektor A dan B yang dijumlahkan akan menghasilkan vektor baru, sebut saja vektor C. Sehingga, C = A + B. Langkah-langkah mencari vektor C dengan metode jajargenjang adalah sebagai berikut:

Geser salah satu vektor sehingga pangkal kedua vektor berhimpit. Penggeseran vektor diperbolehkan selama tidak mengubah besar dan arah nya.
Gambar garis putus-putus dari ujung vektor A sejajar dengan vektor B.
Gambar garis putus-putus dari ujung vektor B sejajar dengan vektor A.
Gambar vektor C dari titik himpit pangkal vektor A dan B ke titik potong (titik tangkap) garis putus-putus.

Berapa besar vektor C dan bagaimana arahnya? Besar vektor C dapat diukur dengan mistar kemudian arahnya dapat diukur dengan busur derajat. Baca atrikel sebelumnya!

Panjang vektor C dan arahnya juga dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan. Apabila sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B adalah α dan sudut yang dibentuk oleh vektor C dan B adalah β sebagaimana tampak pada gambar

Panjang vektor C dapat dihitung dengan persamaan

C² = A² + B² + 2AB cos(α)

(3)

Kemudian, besarnya sudut dapat dicari dengan hubungan

(4)

Jika diketahui panjang A = 5√2 kotak, panjang B = 2√5 kotak dan sudut α = 34, 69°, menggunakan Persamaan (3) dapat diperoleh

C² = A² + B² + 2AB cos(α)
= (5√2) + (2√5) + 2(5√2) (2√5) cos (34, 69°)
= 122, 00049

dibulatkan menjadi C² = 122, sehingga C = √122 kotak. Selanjutnya, menggunakan Persamaan (4) dapat diperoleh

Sudut α – β = 34, 69° – 21, 34° = 13, 35°.

4.1.1.1 Pejumlahan lebih dari dua vektor

Misalnya diketahui tiga buah vektor A, B dan C dengan besar dan arah sebagai berikut:

Apabila vektor A, B dan C dijumlahkan maka akan diperoleh vektor baru, sebut saja vektor D. Sehingga

D = A + B + C

(5)

Persamaan (5) dapat ditulis sebagai

D = (A + B) + C

(6)

Selanjutnya, jika didefinisikan

E = A + B

(7)

maka Persamaan (5) menjadi

D = E + C

(8)

Persamaan (8) menginformasikan bahwa vektor D dapat dicari apabila vektor E sudah diketahui. Untuk mengetahui vektor E dapat digunakan metode jajargenjang. Setelah vektor E ditemukan selanjutnya vektor D dapat dicari menggunakan metode yang sama. Baca atrikel sebelumnya!

Mencari vektor E dengan metode jajargenjang.

Geser vektor B sehingga pangkalnya berhimpit dengan pangkal vektor A.
Gambar garis putus-putus dari ujung vektor A sejajar dengan vektor B.
Gambar garis putus-putus dari ujung vektor B sejajar dengan vektor A.
Gambar vektor E dari titik himpit pangkal vektor A dan B ke titik potong (titik tangkap) garis putus-putus.

Setelah vektor E diketahui selanjutnya adalah mencari vektor D dengan metode jajargenjang.
Geser vektor C sehingga pangkalnya berhimpit dengan pangkal vektor E. Baca artikel sebelumnya!
Gambar garis putus-putus dari ujung vektor E sejajar dengan vektor C.
Gambar garis putus-putus dari ujung vektor C sejajar dengan vektor E.
Gambar vektor D dari titik himpit pangkal vektor E dan C ke titik potong (titik tangkap) garis putus-putus.

Dari tahap-tahap di atas tampak bahwa penjumlahan tiga buah vektor dengan metode jajargenjang memerlukan dua kali pengulangan operasi. Semakin banyak vektor yang dijumahkan maka akan semakin banyak pula pengulangan operasi yang harus dilakukan. Hal tersebut tentu sangat merepotkan. Oleh karena itu untuk menangani penjumlahan vektor yang cukup banyak dapat digunakan metode lain yang lebih ringkas, yakni metode poligon. Baca artikel sebelumnya!

BERSAMBUNG KE VEKTOR BAGIAN TIGA